单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,牛顿运动定律,牛顿运动定律,复习,运动学的基本物理量,质点运动的描述（在直角坐标系和自然坐标系）,运动学的两类问题,新内容,新内容,动力学的基本物理量之一,力,牛二律的描述（在直角坐标系和自然坐标系）,动力学的两类问题,积分微分问题,难点兼重点,复习运动学的基本物理量质点运动的描述（在直角坐标系和自然坐标,Newtons laws of motion,一、牛顿运动定律,牛顿运动定律,牛顿第二定律,：运动的变化与所施加的力成正比，并且发生在力所沿直线方向上。,牛顿第三定律,：,两物体间的作用力和反作用力，在同一条直线上，且大小相等方向相反。,牛顿第一定律：,任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止,。,Newtons laws of motion一、牛顿运动定,牛顿第二定律,及其微分形式,牛顿第一定律仅,定性,给出力与运动的关系。,第二定律则给出出力与运动的,定量,关系。,单位,:,质量,kg;,加速度,m/s,2,;,力,N,。,“,运动”与动量 属同一概念,说明：,1,.,牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。,只适用于,惯性参考系,。,2.,微分形式普遍适用,。当物体低速运动时,(,v c,),牛顿第二定律及其微分形式牛顿第一定律仅定性给出力与运动的关系,3.,力的叠加原理,4.,牛顿第二定律,微分形式的,分量式,直角坐标系：,自然坐标系：,切向：,法向：,最为实用！,3.力的叠加原理4.牛顿第二定律微分形式的分量式直角坐标系：,二 物理量 单位制 量纲,物理量：单位,量值（测量方法）,.,基本量（一般选择,七个基本量,）,.,导出量（由基本量根据物理规律,-,方程导出）,.,国际单位制,SI,(Le Systme International dUnites).,七个基本量（,m,kg,s,A,K,mol,cd,）,.,几个最基本的物理常量,.,c,h,e,G,四个常量,另,m,e,N,A,k,.,量纲分析与估算,力学中的基本量：长度,L,、质量,M,和时间,T,力学量,Q,的,量纲式,:,dim,Q,=,Q,=,L,p,M,q,T,r,二 物理量 单位制 量纲量纲分析与估算,无量纲量,:,量纲指数等于零,如弧度、摩擦系数等,.,量纲分析,-,物理方程两边各项的量纲相等,.,单位和量纲不同：单位是量度量纲的尺度,.,估算,：在判断结果的合理性和探索未知现象时通常用,10,的幂进行粗算：,如：成人体重,100kg (,而非,10kg),人和动物质量密度与水接近,10,3,kg/,m,3,由此可估算：人体体积,100/10,3,=0.1,m,3,而,人的心、肺等脏器,1%,人体体重,11kg,无量纲量:量纲指数等于零,如弧度、摩擦系数等.量纲分析-物理,解,：,G,=6.67,10,-11,m,3,kg,-1,s,-2,h/,2,=1.05,10,-34,Js ,c,=2.998,10,8,ms,-1,dim,G=M,-1,L,3,T,-2,dim,h=M L,2,T,-1,dim,c=LT,-1,dim,G,h,c,=M,-,+,L,3,+2+,T,-2,-,=T,=1/2 ,=-5/2,t,p,=(,Gh/c,5,),1/2,=5.410,-43,(s)10,-43,(s),Plank,长度,l,p,=(,Gh/c,3,),1/2,=1.610,-35,(m)10,-35,(m),Plank,时间,例,.,试由三个常量,G,、,c,分别构造具有长度和时间的量。,解：G=6.6710-11m3kg-1s-2,h/2,压力与支持力,张力,弹性力,三、常见力和基本自然力,弹性力,重力,压力与支持力 三、常见力和基本自然力弹性力重力,说明,：,1,万有引力是长程力,.,2,重力是万有引力的特例,.,万有引力,1.,最大静摩擦力,：,2.,滑动摩擦力,：,(,万有引力常数）,摩擦力,静摩擦力系数,滑动摩擦系数,说明：1 万有引力是长程力.万有引力,原子核内存在的一种力。强力是比电磁力更强的基本力，是短程力，表现为斥力或引力。,原子核内存在的一种力。弱力比强力小约六个数量级，是短程力。,强力,弱力,四种基本力的统一理论尚未成熟。,电磁力也是长程力，电磁力既有表现为引力的性质，也有表现为斥力的性质，斥力与引力要比万有引力大得多。,电磁力,原子核内存在的一种力。强力是比电磁力更强的基本力，是短程力，,牛顿运动定律的应用举例,例,1:,斜面与水平面夹角,=,30,AB,的质量为,0.2kg,A,与斜面的摩擦系数为,0.4,求加速度和绳的拉力,.,解,:,受力分析及示力图,建立坐标,牛顿运动定律的应用举例例1:斜面与水平面夹角=30,绳与滑轮的质量可忽略,列方程：,摩擦力,解得：,代入数字得：,绳与滑轮的质量可忽略 列方程：摩擦力解得：代入,例,2,：质量为,M,的三角形斜面,B,(,),放在光滑水平桌面,C,上，质量为,m,的物体,A,置于斜面上，所有接触面均为光滑。,求：,m,从斜面滑下时，,M,和,m,相对于桌面的加速度。,解：,分别以,A,B,物体为研究对象,以桌面为参考系建立坐标,C,例2：质量为M的三角形斜面B()放在光滑水平桌面C上，质,设,B,对,C,，,A,对,B,由加速度变换,对惯性系应用牛顿第二定律，列分量方程,未知数,A,设B对C ，A对B 由加速度,解得,B,对桌面,A,对斜面的加速度分别为,A,对桌面的加速度分别为,解得B对桌面A对斜面的加速度分别为A对桌面的加速度分别为,例,3,：计算一小球在水中竖直沉降的,速度,：已知小球的质量为,m,，水对小球的浮力为 （恒力），水对小球运动的阻力（粘性力）,K,是与水的粘性、小球半径有关的一个常量。,解：,小球受全外力 为变力,设当,t,=0,时，,v,0,=0,且令 并分离变量,例3：计算一小球在水中竖直沉降的速度：已知小球的质量为m，水,显然当,t,时，,v=v,T,v,T,称为极限速度,当小球所受合外力为零时，即：,小球以极限速度匀速下降。,显然当t时，v=vT当小球所受合外力为零时，即：小球以极,解：,以地为参考系,建立坐标,1.,设下垂长度为,x,时,（变力）,例,4,：一条质量为,M,，长为,L,的匀质链条放在一光滑水平桌面上，开始时链条静止。长为,l,一段铅直下垂。,求：,1.,整个链条刚离开桌面时的速度。,2.,由开始运动到完全离开桌面所经历的时间。,（变加速度）,x,l,L,-,l,解：以地为参考系建立坐标（变力）例4：一条质量为M，长为L的,分离变量,2.,计算由开始运动到完全离开桌面所经历的时间：由,链条刚离开桌面时的速度：,分离变量2.计算由开始运动到完全离开桌面所经历的时间：由链,例,5,：圆锥顶点系一长度为,L,的轻绳，绳的另一端系一质量为,m,的物体，物体在光滑圆锥面上以,作匀速圆周运动。,求：,(1),绳的张力与物体对圆锥面的压力。,(2),为何值时物体离开锥面。,解,:,选物体为研究对象,y,x,m,例5：圆锥顶点系一长度为L的轻绳，绳的另一端系一质量为m的物,将 与 沿,x,轴与,y,轴分解为分量,其中,解出,y,x,m,1.,计算绳的张力与物体对圆锥面的压力,2.,计算,为何值时物体离开锥面,.,物体离开锥面。则,将 与 沿x 轴与y 轴分解为分量其中解出yx,例,7:,光滑水平面上固定半径为,R,的圆环围屏,质量为,m,的滑块沿内壁运动,摩擦系数为,。,求,:,(1),当滑块速度为,v,时,所受摩擦力及切向加速度。,(2),滑块的速度由,v,减至,v,/3,所需时间。,解,:,应用自然坐标,1.,法向方向,切向方向,例7:光滑水平面上固定半径为R的圆环围屏,质量为m的滑块沿内,2,.,计算,滑块的速度由,v,减至,v,/3,所需时间。,还可以求什么,?,滑块沿内壁转过的角度随时间的变化,2.计算滑块的速度由v 减至v/3所需时间。还可以求什么?,应用牛顿运动定律解题的主要方法与步骤：,1.,根据问题的性质明确,研究对象,；,2.,分析研究对象的受力情况，,画,出隔离体的受力分析图；,3.,分析研究对象的运动状态（轨迹、速度、加速度）并定性,判断运动状态如何变化,；,4.,建立较方便的,坐标系,，列出牛顿第二定律的分量方程；,5.,统一各量的单位求解，并对结果作必要的分析和讨论。,应用牛顿运动定律解题的主要方法与步骤：1.根据问题的性质明确,四、非惯性系 惯性力,地面参考系，自转加速度,地心参考系，公转加速度,太阳参考系，绕银河系加速度,牛顿定律在惯性系成立,在,E,参考系，,小物块运动符合牛顿定律，在,S,则不然,近似惯性系,a 3.4,cm/s,2,a 3,10,-8,cm/s,2,a 0.6,cm/s,2,惯性系与非惯性系,a,S,a,E,四、非惯性系 惯性力地面参考系，自转加速度 地心参考系，,两个平动参考系之间，加速度变换,:,质点,m,在惯性系中,不随参考系变化,在非惯性,S,系,在非惯性系,引入虚拟力或惯性力,在非惯性系,S,系,牛二在非惯性系不成立,惯性力,a,S,a,E,两个平动参考系之间，加速度变换:质点m 在惯性系中不随参考,例：,一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和振动周期如何变化？（加速度,a,0,，摆长,l,，,质量,m,）,解：,在,S,系,平衡位置,周期,a,0,S,S,mg,ma,0,例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和振动周期如何变,例：,自由落体的参照系,S,a=g,S,mg,ma,S,是理想的无外力作用的参考系,可以严格检验惯性定律,爱因斯坦的广义相对论,例：,惯性离心力,质点,m,在,S,静止,在,S,向心加速度,R,S,S,T,离心方向,例：自由落体的参照系Sa=gS mgmaS 是理想的无外,科里奥利力,如果物体相对转动参考系,运动,，那么物体除了受到惯性离心力外，,还受到另一种惯性力科里奥利力,(Coriolisforce),，其表达式为,:,F,c,称为科里奥利力。式中,m,为质点的质量，,v,为质点相对于非惯性系的速度，,为非惯性系转动的角速度。,科里奥利力和惯性离心力一样，是由于将牛顿第二定律应用于非惯性系而引入的修正项，无施力者，但在非惯性参考系中，这一力也可以感受到，观察到。,科里奥利力如果物体相对转动参考系运动，那么物体除了受到惯性离,科里奥利力垂直于质点相对于非惯性系的速度,，因此科氏力不作功。它不断改变,v,的方向，但不改变,v,的大小，使,轨迹弯曲呈圆弧形,。,在地球上，运动物体会由于地球的自转而受到科里奥利力的作用，如,落体偏东,；气体受到科里奥利力影响形成,环流,；北半球的河流都是右岸比较陡峭，左岸比较平缓。而,傅科摆,，则是地球作为非惯性系的一个生动的证明。,F,c,称为科里奥利力。,v,为质点相对于非惯性系的速度，,为非惯性系转动的角速度。,科里奥利力垂直于质点相对于非惯性系的速度，因此科氏力,1.,傅科摆,傅科摆是直观显示地球自转的权威性实验，法国物理学家傅科于,1851,年在巴黎先贤祠的穹顶下安置了这种摆并公开进行表演。它其实就是一个普通的单摆，只不过顶端的悬点联结装置保证摆能在任何方向上同样自由地摆动。此外，摆绳长而摆锤重，摆绳长使摆的周期尽量大一些，摆锤重可以减小空气阻力的影响，再尽量减小悬挂点的摩擦，使摆能在尽可能长的时间内维持摆动。例如安置在巴黎先贤祠的傅科摆，摆绳长,67 m,，摆锤重,28 kg,，周期为,16.4s,。北京天文馆也安装有傅科摆，纽约联合国大厦的门厅里也有一个傅科摆。,1.傅科摆,从惯性力的观点看，傅科摆是一种能够把地球自转的非惯性效应积累起来的一种仪器。摆锤在水平面上运动受有侧向的科里奥利力，使摆动平面旋转。这个力是很小的。但由于摆动的循环往复，摆动平面的转动不断积累，从而明显地显示地球的自转。,地面参考系是一个转动参考系。傅科摆摆锤在水平面上运动，将受有侧向的科里奥利力。在北半球