单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,长 安 大 学,CHANGAN UNIVERSITY,弘毅明德 笃学创新,物流工程系,付颖斌,仓储与配送管理,单件物品具有不变的需求率,1.,导言,橙汁、石油、木浆、铝土矿等是无限可分的,连续性：我们认为，时间和空间是连续的。那么，产品本身是连续的、无限可分的还是离散的，不可分割的？,飞机、电脑、钢厂是不可分割的。,螺丝、成品纸张、药瓶等介于上述两者之间。,是否连续，无限可分是建模的选择和假定。虽然很多物品不能被真的无线分割，但我们可以认为他们可以被无限分割。,1.,导言,单间物品具有不变的需求率,物品的需求以一种已知的、不变的速率发生，并且在长期中是连续不断的。其他需求过程中令问题复杂化的因素被分离出去；需求是平滑的，不是多单位随机的；在长期中没有波动等等。,供应是以离散的批量进行,每一批货物，无论有多少，都会发生固定成本。同时，只有在经过一个固定的提前期后，供应过程才能对补货订单做出响应。,1.,导言,本章内容,1.,经济订货批量模型,需求必须立即被满足，不允许缺货,2.,经济订货批量模型,-,扩展,1,产能限制,3.,经济订货批量模型,-,扩展,2,数量折扣问题,4.,经济订货批量模型,-,扩展,3,质量缺陷问题,5.,经济订货批量模型,-,扩展,4,不同的成本目标,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,假定,：需要长期中在单一地点管理单一产品。需求以一个恒定的速率连续发生,=,需求率（数量单位,/,时间单位）,假定开始时有一些库存,时间,库存,L,L,L,L=,提前期（时间单位）,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,假定,：任何情况下，,L,不取决于某个订单的时间或大小。即提前期固定。,假定,：供应商产能是没有限制的。,如果忘记了订货，库存降到,0,，会发生什么？,至少一段时间内，无法满足需求！,两个问题：,什么时候下订单？,应该订购多少？,怎么办？,假定,：,为了满足所有需求，我们只会在必要时下订单，不提前下达,。,假定,：每次订货批量是一样的。,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,定义时点,t,的函数,t0,I(t)=,时点,t,时的库存,IO(t)=,已订购的库存，在时点,t,之前已订购但到时点,t,时尚未收到的总库存,IP(t)=,时点,t,时的库存位势,=I(t)+IO(t),依照惯例，上述函数是右连续的。,如果一份订单在,t,时到达，则,I(t),就是订单到达之后而不是之前的库存量。,用,I(t,-,),表示订单未到前的库存。,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,提前期的需求,D,D=,L=,提前期中的需求,t,是当前时间，从,t,到,t+L,期间，他会如何变化？假定这一期间到达的新货物总计,IO(t),，而需求是,D,。,I(t+L)=I(t)+IO(t)-D=IP(t)-D,I(t),和,I(t+L),之间的关系就是流守恒定律（,conservation of flow law,）,零库存法则可以表示为：,持续监控库存位置,IP(t).,当,IP(t,-,)=D,时，在时点,t,时下达新订单。,令订货数量为,q,q=,订货量或批量大小（数量单位）,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,I(t),IP(t),时间,t,库存,0,库存与库存位势,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,订货数量,q,应该是多少？,不希望过于频繁的订货,不希望持有过多的库存,出于经济的角度来讲,订货频率,平均库存,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,一些衡量的参数,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,S,S,t,O,订货周期,q,需求率,q,的大小对平均库存和订货频率有什么影响？,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,假定：,k=,下达一份订单的固定成本（货币）,c=,下达一份订单的变动成本（货币,/,数量单位）,h=,在单位时间内持有单位库存的成本（货币,/(,数量单位时间单位,),）,固定成本,k,代表与订货批量无关的,所有成本,。通常，它包括订单处理的,行政成本,以及,运输和货物接收成本,。,在生产环境中，,k,可能包括生产准备成本。因此，,k,反映了供应过程中的规模经济。,变动成本,c,由,单位采购成本,和,其他,与订货批量相关的,成本,组成。,因此，每份订单总成本为：,k+cq,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,假定：,持有成本,h,包含两个部分。,第一部分：包括与库存本身相关的所有直接成本，包括实际处理成本、保险费、冷藏成本以及仓库的租金等。,采用 符号表示所有的直接成本。,第二部分：融资成本,c,，,是利率，反映出持有库存与资本之间的关系。,因此：,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,经济订货批量模型,EOQ,：,长期平均订货成本：,平均库存持有成本：,总成本：,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,案例：,你在一个中等规模的机关的复印室中负责纸张的供应。平均每周要使用,8,箱纸。每箱的成本是,25,美元。不管批量多大，每份订单的运费都是,50,美元，接收一份订单要耗时,1,小时，花费公司,80,美元。每份订单发出后一周才能到货。公司的融资成本是每年,15%,。储存每箱纸每周要花费,1.1,美元。现在，你每次都会订购能够供两周使用的纸张。这一策略的平均成本是多少？使用箱数、周数和美元作为单位。,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,最优策略：,C(q),衡量了任何可能订货批量,q,的总成本。我们的,目标,是找到,q,的最优值,。用,q,*,表示最优订货批量。,经济订货批量,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,最优策略：,即,最优订货周期：,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,最优策略：,将,q,分别代入到平均订货成本和平均库存持有成本中：,库存持有成本：,平均订货成本：,最优成本公式：,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,针对此案例：,你在一个中等规模的机关的复印室中负责纸张的供应。平均每周要使用,8,箱纸。每箱的成本是,25,美元。不管批量多大，每份订单的运费都是,50,美元，接收一份订单要耗时,1,小时，花费公司,80,美元。每份订单发出后一周才能到货。公司的融资成本是每年,15%,。储存每箱纸每周要花费,1.1,美元。求最优订货批量、最优订货周期及订货成本。,2.,经济订货批量模型,（,economic order quantity,EOQ,）,作业：,你在一个中等规模的机关的复印室中负责纸张的供应。平均每周要使用,8,箱纸。每箱的成本是,25,美元。不管批量多大，每份订单的运费都是,50,美元，接收一份订单要耗时,1,小时，花费公司,80,美元。每份订单发出后一周才能到货。公司的融资成本是每年,15%,。储存每箱纸每周要花费,1.1,美元。,如果需求率翻倍或变为原来的一半，那么最优订货批量如何变化？,如果固定成本,k,翻倍或变为原来的一半，那么最优订货批量如何变化？,假定你是该机关的负责人，你会从哪些方面对订货批量进行优化？会采取什么措施（如设法降低某些方面的成本）？为什么？,3.,产能受限,背景：,所有需求都会利用库存立即满足？,定义：,假定：生产过程将以有限的速率产生一个连续的产品流，直到整批货物生产完毕。随后，在下一个批量开始生产之前，关闭生产流程。,只要生产开始，产出就可以立即用于满足需求。,EOQ,模型中，假定生产是瞬间完成的,3.,产能受限,假定：,生产设备开始工作后，就必须以生产率,进行生产，不能低于这一生产率，生产率是不变的。,假设,。（如果,，会如何？）,利用率,=/x,，则整个订单以较低的费率,c,1,来定价。因此：,4.,数量折扣,总量折扣下，平均成本为：,其中：,总量折扣,4.,数量折扣,案例：,假定极品工匠公司预期每月需要制造极品汽车,10000,辆，每个月需要从,A,公司订购电池组件,10000,套。每下达一份订单的固定成本为,20000,元，公司的融资成本是,12%(,年,),。每个月，电池组的库存持有成本为,800,元,/,套。电池组的价格为,80000,元,/,套。,A,公司决定，当单次订购电池组的数量超过,2000,套时，电池组按照,70000,元,/,套收费。,求极品工匠公司的最优订货批量。,总量折扣,4.,数量折扣,1,：计算没有折扣时，最优订货批量。,总量折扣,4.,数量折扣,2,：计算临界点时，订货总成本。,因此，最优订货批量为,2000,套,总量折扣,4.,数量折扣,作业：,假定极品工匠公司预期每月需要制造极品汽车,10000,辆，每个月需要从,A,公司订购电池组件,10000,套。每下达一份订单的固定成本为,20000,元，公司的融资成本是,12%(,年,),。每个月，电池组的库存持有成本为,9200,元,/,套。电池组的价格为,80000,元,/,套。,假定,A,公司的产品仅仅销售给极品工匠公司，该公司的生产率为,20000,套,/,月。假定,A,公司的产品整批生产完才能运达极品工匠公司,(,平均库存为,q/6),。,A,公司融资成本是,12%(,年,),。每个月，电池组的库存持有成本为,600,元,/,套。每次生产的准备成本为,160000,元。电池组的成本为,60000,元,/,套。,1.,求：,A,公司的最优生产批量,2.,给,A,公司制定优惠策略，能其自身的最利润尽可能最大化。（假定极品工匠公司采用总量折扣方法进行自身订货批量的优化）,总量折扣,