单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章三角形的证明,第,1,课时角平分线（一）,4角平分线,第一章三角形的证明第 1 课时角平分线（一）4角平分线,1,.下列关于三角形角平分线的说法错误的是 （）,A.两角平分线交点在三角形内,B.两角平分线交点在第三个角的平分线上,C.两角平分线交点到三边距离相等,D.两角平分线交点到三顶点距离相等,2.如图1-4-1，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为点D，若PD=2，则点P到边OA的距离是 （）,A.2 B.3 C.D.4,课前预习,D,A,1.下列关于三角形角平分线的说法错误的是 （,课前预习,D,3,.如图1-4-2所示，若DEAB，DFAC，则对于1和2的大小关系下列说法正确的是,（）,A.一定相等,B.一定不相等,C.当BD=CD时相等,D.当DE=DF时相等,课前预习D3.如图1-4-2所示，若DEAB，DFAC，,课堂讲练,新知,1 角平分线的性质定理,典型例题,【例1】如图1-4-3，已知OD平分AOB，在OA，OB边上取OA=OB，P是OD上一点，PMBD，PNAD，垂足分别是点M，N,求证：PM=PN,课堂讲练新知1 角平分线的性质定理典型例题【例1】如,课堂讲练,证明:OD平分AOB，,1=2.,在OBD和OAD中，,OB=OA，1=2，OD=OD，,OBD,OAD（SAS）.,3=4.,PMBD，PNAD，,PM=PN.,课堂讲练证明:OD平分AOB，,【例2】如图1-4-5，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，AB=6，AC=4，若S,ABD,=9，,求S,ACD,.,课堂讲练,解：DEAB，DFAC，AD平分BAC，DE=DF.,S,ABD,=9，AB=6，,DE=3.DF=3.,AC=4，,S,ACD,=ACDF=6.,【例2】如图1-4-5，在ABC中，AD平分BAC，DE,模拟演练,课堂讲练,证明：,在ABD和ACD中，ABD,ACD（SSS）.,BAD=CAD.,又DEAB，DFAC，,DE=DF.,1.,如图1-4-4，AB=AC，BD=CD，DEAB，点E为垂足，DFAC，点F为垂足，求证：DE=DF.,模拟演练 课堂讲练证明：1.如图1-4-4，AB=AC，,课堂讲练,2.,如图1-4-6，在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求BCE的面积.,解：如答图1-4-2,过点E作EFBC于点F.,CD是AB边上的高，,DEAB.,BE平分ABC，,DE=EF=2.,BC=5，,S,BCE,=BCEF=52=5.,课堂讲练2.如图1-4-6，在ABC中，CD是AB边上的,课堂讲练,新知,2 角平分线性质定理的逆定理,典型例题,【例,3,】如图1-4-7，AP，CP分别是ABC的外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P.,求证：BP为MBN的平分线.,课堂讲练新知2 角平分线性质定理的逆定理典型例题【例,课堂讲练,证明:如答图1-4-1，过点P作三边AB，AC，BC的,垂线段PD，PF，PE.,AP是ABC的外角MAC的平分线，PDAB，PFAC，PD=PF.,同理可得PF=PE.,PD=PE.,BP为MBN的平分线,（在角的内部，到角两边距离,相等的点在角的平分线上）.,课堂讲练证明:如答图1-4-1，过点P作三边AB，AC，BC,3.,如图1-4-8,BDAM于点D，CEAN于点E，BD,CE相交于点F，CFBF，求证：点F在A的平分线上.,模拟演练,课堂讲练,证明：如答图1-4-3,连接AF.,BDAM,CEAN,FDC=FEB=90.,又CFD=BFE,CF=BF,CDF,BEF（AAS）.,FD=FE.,BDAM,CEAN,CAFBAF.,AF平分BAC,即点F在A的平分线上.,3.如图1-4-8,BDAM于点D，CEAN于点E，B,1.如图1-4-9，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则点P是,（）,A.线段CD的中点,B.OA与OB的中垂线的交点,C.OA与CD的中垂线的交点,D.CD与AOB的平分线的交点,课后作业,新知,1,角平分线的性质定理,夯实基础,D,1.如图1-4-9，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距,2,.如图1-4-10，OP是AOB的平分线，点P到OA的距离PE为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为 （）,A.PN3,B.PN3,C.PN3,D.PN3,课后作业,C,2.如图1-4-10，OP是AOB的平分线，点P到OA的,3.如图1-4-11，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则ABC的面积为,（）,A.48,B.50,C.54,D.60,课后作业,C,3.如图1-4-11，在RtABC中，C=90，AD,4,.如图1-4-12，已知C90，AD平分BAC，,BD2CD，若点D到AB的距离等于5 cm，则BC的长为_cm.,课后作业,15,4.如图1-4-12，已知C90，AD平分BAC，课,课后作业,5.已知：如图1-4-13，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为点D，E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF.,求证：DF=EF.,课后作业5.已知：如图1-4-13，OC是AOB的平分,课后作业,证明：OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB，,PD=PE.,在RtOPD和RtOPE中,RtOPD,RtOPE（HL）.,OD=OE.,OC是AOB的平分线，,DOF=EOF.,在ODF和OEF中，,ODF,OEF（SAS）.,DF=EF.,课后作业证明：OC是AOB的平分线，PDOA，PEO,课后作业,新知,2,角平分线性质定理的逆定理,D,6,.如图1-4-14，AB=AC，BEAC于点E，CFAB于点F，BE，CF交于点D，则以下结论：,ABE,ACF；,BDF,CDE；,点D在BAC的平分线上.,正确的是 （）,A.B.,C.D.,课后作业新知2角平分线性质定理的逆定理D6.如图1-4-,7,.如图1-4-15，已知C=90，1=2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_.,8.如图1-4-16，DEAB于点E，DFAC,于点F，若E=F，,求证：AD是BAC的角平分线.,课后作业,4,7.如图1-4-15，已知C=90，1=2，若BC,课后作业,证明：DEAB，DFAC，,D=CFD90.,E=F，,Rt,Rt（HL）.,E=F.,AD是BAC的角平分线.,课后作业证明：DEAB，DFAC，,9,.如图1-4-17,在ABC中，C=90,AD是BAC的平分线，DEAB于点E，点F在AC上，BD=DF.,求证：,（1）CF=EB；,（2）AB=AF+2EB.,课后作业,能力提升,9.如图1-4-17,在ABC中，C=90,AD是,证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，,DE=DC.,在RtDCF和RtDEB中，,RtDCF,RtDEB（HL）.,CF=EB.,（2）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，,CD=ED.,在ADC和ADE中，,ADC,ADE（HL）.AC=AE.,AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.,课后作业,证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC,10,.如图1-4-18,已知AOB=30，OC平分AOB，P为OC上任意一点，PDOA交OB于点D，PEOA于点E.如果OD=4 cm，求PE的长.,课后作业,解：如答图1-4-4，过点P作PFOB于点F.,AOB=30，OC平分AOB，,AOC=BOC=15.,PDOA，DPO=AOP=15.,BOC=DPO.PD=OD=4（cm）.,AOB=30，PDOA，,BDP=30.,在RtPDF中，PF=PD=2（cm）.,OC为角平分线，PEOA，PFOB，,PE=PF.PE=PF=2（cm）.,10.如图1-4-18,已知AOB=30，OC平分,