,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4。4相似三角形的性质及其应用（1）,在,10,倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为,10,倍,?,问题情境,算一算,：,ABC,与,A,B,C,的相似比,是多少？,ABC,与,A,B,C,的周长比,是多少,?,面积比是多少？,在,4,4,正方形网格中,看一看：,ABC,与,A,B,C,有什么关系？为什么？,想一想：,你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比,有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？,（相似）,2,探究新知,10,2,2,1,5,2,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,已知,:,ABC,A,B,C,相似比为,k.,=,k,2,求证,:,ABC,的周长,ABC,的周长,=,k,s,ABC,s,A,B,C,探究新知,周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,验一验：,是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？,证明：,ABC,A,B,C,且相似比为,k,（相似三角形的对应边成比例）,AB=,kA,B,BC,=,kB,C,AC,=,kA,C,A,B,C,A,B,C,已知,:,ABC,A,B,C,相似比为,k.,=,k,2,求证,:,ABC,的周长,ABC,的周长,=k,s,ABC,s,A,B,C,如图,AD,和,A,D,分别是,BC,，,B,C,边上的高。,ABC,A,B,C,且相似比为,k,B=B,（相似三角形的对应角相等）,AD,和,A,D,分别是,BC,，,B,C,边上的高。,ADB=A,B,C,=90,ABD,A,B,D,（,有两个角对应相等的两个三角形相似）,证明：,A,B,C,A,B,C,已知,:,ABC,A,B,C,相似比为,k.,=,k,2,求证,:,ABC,的周长,ABC,的周长,=k,s,ABC,s,A,B,C,D,D,A,B,C,A,B,C,相似三角形的,周长比等于,相似比,，,面积比等于,相似比的平方,.,归纳小结,两个相似三角形的对应高之比等于相似比。,类似地,相似三角形对应,中线的比,与对应,角平分线的比,也等于相似比。,D,D,在,10,倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为,10,倍,?,答,:,三角形的边长,周长放大为,10,倍,.,三角形的面积放大为,100,倍,.,三角形的角大小不变,.,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：,周长比等于相似比，已知相似比或周长比，,求面积比要,平方,;,而已知面积比，求相似比或,周长比则要,开方,。,练一练：,2,4,100,100,10000,1,9,1,3,1,3,2,做一做：,如图，,D,，,E,分别是,AC,，,AB,边上的点，,AED=B,，,AGBC,于点,G,，,AFDE,于点,F,，,若,AE=3,，,AB=5,。,求：（,1,）,;,（,2,）,ADE,与,ABC,的周长比,;,（,3,）,ADE,与,ABC,的面积比。,例,1.,如图是某市部分街道图，比例尺是,1:10000,，请你估计三条道路围成的三角形地块,ABC,的实际周长和面积,.,解：地图上的比例尺为,1,：,10000,，就是地图上的,ABC,与实际三角形地块的相似比为,1,：,10000,，量得地图上,AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm,。,三角形地块的实际周长为,9.710,4,cm,，即,970m,。,三角形地块的实际面积为,4.1810,8,cm,2,即,41800m,2,答：估计三角形地块的实际周长为,970,米，实际面积为,41800,平方米。,A,B,C,D,3.82.2=4.18cm,2,地图上,ABC,的面积为,则地图上,ABC,的周长为,3.4+3.8+2.5=9.7(cm),量得,BC,这上的高为,2.2cm,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为,100,平方米，周长为,80,米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边,AB,的长由原来的,30,米缩短成,18,米,.,现在的问题是,:,被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？,D,E,实际问题,思考,30m,你能吗,18m,B,C,A,B,A,C,D,E,解,:,如图，已知,DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC,的周长为,80m,，,面积为,100m,2,求,ADE,的周长和面积,问题解决,30m,18m,A,D,E,1.,过,E,作,EF/AB,交,BC,于,F,其他条件不变，则,EFC,的面积等于多少？,BDEF,面积为多少？,2.,若设,s,ABC=S,S,ADE=S,1,S,EFC=S,2.,请猜想：,S,与,S,1,、,S,2,之间存在怎样的关系？,你能加以验证吗？,S =,S,1,+S,2,B,C,F,48m,2,拓展延伸,36m,2,证明：,DE/BC,ADE,ABC,S1,S,=(,A,C,A E,),2,EF/AB,EFC,ABC,S,2,S,=,A,C,C E,(,),2,S,S,1,=,A,C,A E,S,S,2,A,C,C E,=,S,S,S,2,S,1,+,=1,S,1,S,2,+,S,=,16,36,30m,18m,探究活动：,已知,ABC,，,如果要作与,BC,平行的直线把,ABC,划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为,1,：,1,，该怎么作？如果要使划分成的面积之比为,1,：,2,，又该怎么作？如果要使划分成的面积之比为,1,；,n,又该怎么作？,A,B,C,练习,1,、如图，中，,，则,:,四边形,:,四边形,=_ .,小结,本节课你有哪些收获？,.,这节课,我们学到了哪些知识？,.,我们是用哪些方法获得这些知识的？,.,通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？,你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？,类比猜想,A,C,B,P,F,M,N,G,E,D,S,3,S,1,S,2,如图,，,DE/BC,FG/AB,MN/AC,且,DE,、,FG,、,MN,交于点,P,。,若记,S,DPM=S,1,S,PEF=S,2,S,GNP=S,3,S,ABC=S,、,S,与,S,1,、,S,2,、,S,3,之间是否也有,类似结论,？猜想并加以验证,。,探究,谢谢，再见！,3,、,ABC,中，,AE,是角平分线，,D,是,AB,上的一点，,CD,交,AE,于,G,，,ACD=,B,，且,AC=2AD.,则,ACD,_.,它们的相似比,k=_,A,B,C,E,D,G,