单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,周期性与奇偶性,周期性与奇偶性,学习目标,:,(1),理解正、余弦函数的周期性、,奇偶性的意义,;,(2),求简单函数的周期性、奇偶性,.,学习目标:(1)理解正、余弦函数的周期性、,1,、今天星期五？,7,天后星期几？,14,天后呢？,98,天后呢？,2,、在数学当中，有没有,“周而复始”,的现象呢？,“周而复始”,思考：,1、今天星期五？7天后星期几？14天后呢？98天后呢？2、,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,f,(,x,)=sin,x,x,0,2,f,(,x,),=sin,x,x,R,结论：,象这样一种函数叫做,周期函数,.,“,周而复始,”,sin(,x,+2,k,)=sin,x,k,Z,x6yo-12345-2-3-41f(,一般地，对于函数,f,(,x,),，如果存在一个,非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的,每一个值,时，都有,f,(,x,+,T,),f,(,x,),，那么函数,f,(,x,),叫做,周期函数,对于一个周期函数,f,(,x,),如果,在它所有的周期中存在一个,最小的正数,，那么这个最小的正数叫做,f,(,x,),的,最小正周期,.,一、周期函数,:,非零常数,T,叫做这个函数的,周期,一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零,注意：,(1),周期函数,f,(,x,),的定义域必为,无界数集,(,至少一端是无界的,);,(2),针对,f,(,x,+,T,),f,(,x,),中自变量,x,本身所加的常量,T,才是周期,;,(3),周期函数的周期不止一个，若,T,是周期,，则,kT,(,k,Z,且,k,0),一定也是,周期,;,(4),周期函数,不一定,有,最小正周期,.,以后谈到三角函数周期时，若不加特别说明，一般都是指最小正周期,.,注意：(1)周期函数f(x)的定义域必为无,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,余弦函数,:,正弦函数,:,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,二、正、余弦函数的周期性,:,x6yo-12345-2-3-41余弦,例,1:,求下列函数的周期：,例1:求下列函数的周期：,例,1:,求下列函数的周期：,上述函数的周期与解析式中哪些量有关？,例1:求下列函数的周期：上述函数的周期与解析式中哪些量有关？,结论：,的周期：,的周期：,结论：的周期：的周期：,练习,:,求下列函数的周期：,练习:求下列函数的周期：,sin(-,x,)=-sin,x,(,x,R),y,=sin,x,(,x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,奇函数,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,cos(-,x,)=cos,x,(,x,R),y,=cos,x,(,x,R),偶函数,定义域关于,原点,对称,三、正、余弦函数的奇偶性,:,sin(-x)=-sinx (xR)y=sinx,练习,:,判断函数的奇偶性：,奇函数,偶函数,非奇非偶函数,练习:判断函数的奇偶性：奇函数偶函数非奇非偶函数,【,总一总,成竹在胸,】,1.,正、余弦函数的周期性,:,2.,正、余弦函数的奇偶性,:,奇函数,偶函数,【总一总成竹在胸】1.正、余弦函数的周期性:2.正、余弦函,