单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用函数性质判定方程解的存在,江西省莲花中学 吴兰兰,一、知识目标:,理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件,二、能力目标：,培养学生的观察能力及抽象概括能力,三、情感目标：,让学生在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值,四、教学重点、难点,重点 零点的概念及存在性的判定,难点 零点的确定,五、,教法,与,学法,1,、教法：探究交流，讲练结合,。,2,、学法指导：学生在老师的启发引导下，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。,六、使用媒体、手段,利用投影仪、计算机多媒体教学，更直观、形象的展示图形,七、教学设计,引例 解方程：,（2）,（3）,（6）,（1）,（一）设问激疑，创设情景,无根,（4）2,-,x,=4；,（5）2,-,x,=x；,方程,x,2,-2,x,-3=0,x,2,-2,x,+1=0,x,2,-2,x,+3=0,方程的根,函数,y,=,x,2,-2,x,-3,y,=,x,2,-2,x,+1,y,=,x,2,-2,x,+3,函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)的图象,函数的图象与,x,轴的交点,一元二次方程的实数根,二次函数图象与,x,轴交点的横坐标,x,1,=-1，,x,2,=3,x,1,=,x,2,=1,无实数根,2,-2,-4,3,-1,1,2,O,x,y,4,2,3,-1,1,2,O,x,y,4,2,3,-1,1,2,O,x,y,两个交点,(-1,0)，(3,0),一个交点,(1,0),没有交点,问题1:,从该表你可以得出什么结论？,问题2:,这个结论对一般的二次函数和方程成立吗？,（二）启发引导，形成概念,方程,x,2,-2,x,-3=0,x,2,-2,x,+1=0,x,2,-2,x,+3=0,方程的根,函数,y,=,x,2,-2,x,-3,y,=,x,2,-2,x,+1,y,=,x,2,-2,x,+3,函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)的图象,函数的图象与,x,轴的交点,结论：一元二次方程的实数根就是,相应二次,函数图象与,x,轴交点的横坐标,x,1,=-1，,x,2,=3,x,1,=,x,2,=1,无实数根,2,-2,-4,3,-1,1,2,O,y,4,2,3,-1,1,2,x,O,x,y,4,2,3,-1,1,2,O,x,y,两个交点,(-1,0)，(3,0),一个交点,(1,0),没有交点,判别式,0,=0,0)的根,两个不相等的,实数根,x,1,、,x,2,有两个相等的,实数根,x,1,=,x,2,没有实数根,x,1,x,2,x,1,(,x,1,0)，(,x,2,0),(,x,1,0),问题3:,其他函数与方程之间也有同样结论吗？请举例!,（二）启发引导，形成概念,一般地，我们把函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标称为这个函数的,零点,即兴练习,函数,f,(,x,)=,x,(,x,2,16)的零点为(),A.,(0,0),(4,0),B.,0,4,C.,(4,0),(0,0),(4,0),D.,4,0,4,D,注意：零点是自变量的值，而不是一个点,1，4,1，5,函数零点既是对应方程f(x)=0的根，又是函数图象与x轴交点的横坐标！,即兴练习,求下列函数的零点：,(1),f,(,x,)=-,x,2,+3,x,+4 (2),f,(,x,)=lg(,x,2,+4,x,-4),函数零点的定义：,（二）启发引导，形成概念,（三）讨论探究，揭示定理,探究:在什么情况下，函数f(x)在区间(a,b)一定存在零,点呢？,1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？,2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？,3.A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？,用,f,（,A,）,f,（,B,）0 f(1)0 f(2)f(1)0,（2,1）,x1,是x,2,2x30的一个根,2,4 f(2)0 f(2)f(4)0,（2,4）,x3,是x,2,2x30的另一个根,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,2,4,（三）讨论探究，揭示定理,问题4:,函数yf(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数yf(x)一定有零点？,即兴练习,下列函数在相应区间内是否存在零点？,（1）,f,(,x,)=log,2,x,，,x,0.5，2；,（2）,函数零点存在性定理：,x,y,O,x,y,O,b,a,a,b,c,c,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线,，并且有,f,(,a,),f,(,b,)0,，那么函数,y,=,f,(,x,)在区间(,a,b,)内至少有一个零点即存在,c,(,a,b,)，使得,f,(,c,)=0,，这个,c,也就是方程,f,(,x,)=0的根,例1,判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例,（1）已知函数,y=f,(,x,)在区间,a,b,上连续，且,f,(,a,),f,(,b,)0，则,f,(,x,)在区间(,a,b,)内有且仅有一个零点.（）,（2）已知函数,y=f,(,x,)在区间,a,b,上连续，且,f,(,a,),f,(,b,),0，则,f,(,x,)在区间(,a,b,)内没有零点.（）,（3）已知函数,y=f,(,x,)在区间,a,b,满足,f,(,a,),f,(,b,)0，则,f,(,x,)在区间(,a,b,)内存在零点.（）,a,b,O,x,y,a,b,O,x,y,a,b,O,x,y,画图象举反例：,x,1,2,3,4,5,6,7,f,(,x,),23,9,7,11,5,12,26,那么函数在区间1，6上的零点至少有（）个,A.5个B.4个 C.3个D.2个,C,B,1、已知函数,f(x),的图象是连续不断的，有如下对应值表：,（四）知识应用，尝试练习,2、函数,f,(,x,)=,x,3,x,+5的零点所在的大致区间为（）,A.(2，0)B.(1，2)C.(0，1)D.(0，0.5),3,由表可知,f,(1)0，从而,f,(0),f,(1)0，函数,f,(,x,)在区间(0,1)内有零点,由于函数,f,(,x,)在定义域R内是减函数，所以它仅有一个零点,列出,x,、,f,(,x,)的对应值表：,例2,求函数,f,(,x,)=的零点的个数.,解,问题5:,如何说明零点的唯一性？,x,0,1,2,3,4,5,6,7,8,f,(,x,),-7/4,.,1,-,0.5,-23/8,-63/16,-159/32,法1：,（五）观察感知，例题学习,10,8,6,4,2,-2,-4,5,1,2,3,4,6,x,y,O,f,(,x,)=,解法2：,.,y,=,6,O,x,1,2,3,4,y,y,=,x,将函数,f,(,x,)=的零点的个数转化为函数,y,=与,y,=,x,的图象交点的个数,由表可知,f,(2)0，从而,f,(2),f,(3)0，函数,f,(,x,)在区间(2,3)内有零点,由于函数,f,(,x,)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点,用计算器或计算机列出,x,、,f,(,x,)的对应值表：,练习,求函数,f,(,x,)=ln,x,+2,x,6的零点的个数.,解,10,8,6,4,2,-2,-4,5,1,2,3,4,6,x,y,O,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,f,(,x,),-,4,-,1.3,1.1,3.4,5.6,7.8,10.0,12.1,14.2,法1：,f,(,x,)=ln,x,+2,x,6,解法2：,将函数,f,(,x,)=ln,x,+2,x,6的零点的个数转化为函数,y,=ln,x,与,y,=,2,x,+6的图象交点的个数,y,=,2,x,+6,y,=ln,x,6,O,x,1,2,3,4,y,.,一个关系：函数零点与方程根的关系:,函数,方程,零点,根,数 值,存在性,个 数,两种思想：函数方程思想；数形结合思想,三种题型：求函数零点、确定零点个数、,求零点所在区间,（六）反思小结，培养能力,1利用函数图象判断下列方程有几个根：,（,1,）2,x,(,x,2)3；（,2,）e,x,1,44,x,2,写出并证明下,列函数零点所在的大致区间：,（1）,f,(,x,)=2,x,ln(x-2)-3；,（2）,f,(,x,)3(,x,2)(,x,3)(,x,4),x,3思考题：方程,2,-,x,=,x,在区间_内有解，如何求出这个解的近似值？请预习下一节,（七）课后作业，自主学习,