单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/8,0,7.1.1,条件概率,7.1.2,全概率公式,7.1.1条件概率7.1.2全概率公式,1,条件概率7,2,激趣诱思,知识点拨,春节期间,妈妈带着达娜去她的一个朋友家做客,闲谈时正巧碰到她的女儿回家,这时主人介绍说,:“,这是我的一个女儿,我还有一个孩子呢,.,”,在回家的路上妈妈告诉达娜,:“,这个家庭有两个孩子,只知道有一个是女孩,另一个不太清楚,.,”,于是达娜在想,另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢,?,是,50%,的概率吗,?,你能帮达娜分析一下吗,?,激趣诱思知识点拨春节期间,妈妈带着达娜去她的一个朋友家做客,3,激趣诱思,知识点拨,一、条件概率,1,.,定义,:,一般地,设,A,B,为两个随机事件,且,P,(,A,),0,我们称,P,(,B|A,),=,为,在事件,A,发生的条件下,事件,B,发生的条件概率,简称条件概率,.,2,.,概率的乘法公式,:,对任意两个事件,A,与,B,若,P,(,A,),0,则,P,(,AB,),=P,(,A,),P,(,B|A,),.,我们称该式为概率的乘法公式,.,名师点析,对于条件概率需注意的问题,(1),利用条件概率公式求,P,(,B|A,),时一定要注意,P,(,A,),0,.,(2),事件,B,在,“,事件,A,已发生,”,这个附加条件下发生的概率与没有这个附加条件发生的概率一般是不相同的,.,激趣诱思知识点拨一、条件概率名师点析对于条件概率需注意的问题,4,激趣诱思,知识点拨,微思考,(1),P,(,B|A,),与,P,(,AB,),有何区别,?,(2),若事件,A,B,互斥,则,P,(,B|A,),是多少,?,提示,:,(1),P,(,B|A,),的值是事件,AB,发生相对于事件,A,发生的概率的大小,;,而,P,(,AB,),是事件,AB,发生相对于原来的总空间而言,一般,P,(,B|A,),P,(,AB,),.,(2),A,与,B,互斥,即,A,B,不同时发生,则,P,(,AB,),=,0,故,P,(,B|A,),=,0,.,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,激趣诱思知识点拨微思考7.条件概率7.全概率公式-【新】人教,5,激趣诱思,知识点拨,微,练习,解析,:,设,A=,“,下雨,”,B=,“,刮风,”,AB=,“,既刮风又下雨,”,则,答案,:,C,激趣诱思知识点拨微练习 解析:设A=“下雨”,B=“刮风”,6,激趣诱思,知识点拨,二、条件概率的性质,条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质,.,设,P,(,A,),0,则,(1),P,(,|A,),=,1;,(2),如果,B,和,C,是两个互斥事件,则,P,(,B,C|A,),=,P,(,B|A,),+P,(,C|A,),;,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,激趣诱思知识点拨二、条件概率的性质7.条件概率7.全概率公式,7,激趣诱思,知识点拨,微练习,某人一周晚上值班,2,次,在已知他周日晚上一定值班的条件下,他在周六晚上或周五晚上值班的概率为,.,解析,:,设事件,A=,“,周日晚上值班,”,事件,B=,“,周五晚上值班,”,事件,C=,“,周六晚上值班,”,激趣诱思知识点拨微练习解析:设事件A=“周日晚上值班”,事件,8,激趣诱思,知识点拨,三、全概率公式,1,.,定义,:,一般地,设,A,1,A,2,A,n,是一组两两互斥的事件,A,1,A,2,A,n,=,且,P,(,A,i,),0,i=,1,2,n,则对任意的事件,B,有,我们称此公式为全概率公式,.,*,2,.,贝叶斯公式,:,设,A,1,A,2,A,n,是一组两两互斥的事件,A,1,A,2,A,n,=,且,P,(,A,i,),0,i=,1,2,n,则对任意的事件,B,P,(,B,),0,有,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,激趣诱思知识点拨三、全概率公式7.条件概率7.全概率公式-【,9,激趣诱思,知识点拨,微练习,设,1 000,件产品中有,200,件是不合格品,依次不放回地抽取两件产品,则第二次抽到的是不合格品的概率为,.,解析,:,设事件,A=,“,第一次抽到的是不合格品,”,事件,B=,“,第一次抽到的是合格品,”,事件,C=,“,第二次抽到的是不合格品,”,则,A,B=,且,A,与,B,互斥,.,由题意知,答案,:,0,.,2,激趣诱思知识点拨微练习解析:设事件A=“第一次抽到的是不合格,10,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,利用条件概率公式求条件概率,例,1,集合,A=,1,2,3,4,5,6,甲、乙两人各从,A,中任取一个数,若甲先取,(,不放回,),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率,.,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用条件概率公式求条件概率,11,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,延伸探究,1,.,在本例条件下,求乙抽到偶数的概率,.,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究 7.条件概率7.,12,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,2,.,若甲先取,(,放回,),乙后取,设事件,M,为,“,甲抽到的数大于,4”,事件,N,为,“,甲、乙抽到的两数之和等于,7”,求,P,(,N|M,),.,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.若甲先取(放回),乙后,13,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,探究一探究二探究三素养形成当堂检测7.条件概率7.全概率公式,14,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,变式训练,1,某校高三,(1),班有学生,40,人,其中共青团员,15,人,全班分成,4,个小组,第一小组有学生,10,人,其中共青团员,4,人,.,从该班任选一人作为学生代表,.,(1),求选到的是共青团员的概率,;,(2),求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率,;,(3),已知选到的是共青团员,求他是第一小组学生的概率,.,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1某校高三(1)班,15,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,解,:,设,“,选到的是共青团员,”,为事件,A,“,选到的是第一小组学生,”,为事件,B,则,“,选到的既是共青团员又是第一小组学生,”,为事件,AB.,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:设“选到的是共青团员”,16,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,求互斥事件的条件概率,例,2,在一个袋子中装有除颜色外其他都相同的,10,个球,其中有,1,个红球、,2,个黄球、,3,个黑球、,4,个白球,从中依次不放回地摸,2,个球,求在摸出的第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率,.,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,探究一探究二探究三素养形成当堂检测求互斥事件的条件概率7.条,17,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,解,:,设,“,摸出的第一个球为红球,”,为事件,A,“,摸出的第二个球为黄球,”,为事件,B,“,摸出的第二个球为黑球,”,为事件,C.,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,7.,条件概率,7.,全概率公式,-【,新,】,人教,A,版高中数学选择性必修第三册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:设“摸出的第一个球为红,18,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,反思感悟,当所求事件的概率相对较复杂时,往往把该事件分成两个,(,或多个,),互斥的较简单的事件之和,求出这些较简单事件的概率,再利用,P,(,B,C|A,),=P,(,B|A,),+P,(,C|A,),便可求得所求事件的概率,.,但应注意这个公式在,“,B,与,C,互斥,”,这一前提下才成立,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 当所求事件的概率,19,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,变式训练,2,一张储蓄卡的密码共有,6,位数字,每位数字都可从,0,9,中任选一个,.,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求,:,(1),任意按最后一位数字,不超过,3,次就按对的概率,;,(2),如果他记得密码的最后一位的数字不大于,4,不超过,3,次就按对的概率,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2一张储蓄卡的密码,20,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,21,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,全概率公式的应用,例,3,袋中装有编号为,1,2,10,的,10,个球,先从袋中任取一个球,如果该球不是,1,号球就放回袋中,是,1,号球就不放回袋中,再摸一次,求取到,2,号球的概率,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测全概率公式的应用,22,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,反思感悟,利用全概率公式求概率,为了求复杂事件的概率,往往可以把它分解成若干个互不相容的简单事件,然后利用条件概率和概率的乘法公式,求出这些简单事件的概率,最后将概率相加,得到最终结果,这一方法实质就是全概率公式的应用,.