单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 函数,函数及其图形,概念、图形、表示法、,特殊函数、特性；,函数运算及其特性,四则运算、复合运算、,反函数、初等函数、,单调性、有界性等.,1.1 函数概念,一、函数的概念,例如 圆的半径为 r，圆的面积为 S，则,即,定义,.,函数有两大要素：定义域、对应法则。,自然定义域,二、函数的图形,二、函数的图形,二、函数的图形,二、函数的图形,二、函数的图形,二、函数的图形,二、函数的图形,三、函数的表示法,四、几种特殊函数,例1 确定值函数,例2 符号函数,例3 取整函数,.,.,.,.,.,例2与例3中的函数也称为,阶梯函数.,例4 狄利克莱函数 Dirichlet,留意：分段函数是一个函数。,五、函数的几种特性,1.有界性,图形特征：,例5 争论以下函数在定义域上的有界性,解,(1),则有,但是,为什么？,(2),2.单调性,图形特征,3.奇偶性,关于原点对称,关于 y 轴对称,4.周期性,通常我们所指的周期为最小正周期。,正周期。,但并非全部函数都有最小,1.2 初等函数,一、四则运算,二、复合运算,.,留意,推广,三、反函数,定义,一一对应,。,图形特征,水平线检测法,定理 一切单调函数都是定义域到值域的双射。,定义,留意,四、初等函数,根本初等函数：,由根本初等函数经过有限次加、减、乘、除等四则运,算以及有限次复合运算所得到的函数称为初等函数。,五、双曲函数与反双曲函数,这些函数与双曲线的几何关系同三角函数与,圆的关系很相像。,六、符号和概念补遗,反双曲函数,3.邻域:,