,初中数学课件,灿若寒星,*,整理制作,初中数学课件灿若寒星*整理制作,1,北师大版九年级,(,上,),第,二,章,一,元,二,次,方,程,2.,6,应用一元二次方程,(1),北师大版九年级(上)第二章 一元二次方程2.6 应用一元二,2,情景引入,还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？,一个长为,10m,的梯子些靠在墙上，梯子的顶端距底面的垂直距离为,8m,。,情景引入还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？,3,新知探究,、在这个问题中，梯子顶端下滑,1m,时，梯子的底端滑,动的距离大于,1m,，那么梯子的顶端下滑几米时，梯子底,端滑动的距离和它相等呢？,由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙,m,，设顶,端滑动,x,m,，那么滑动后底端距墙,m,，根据题意，得方程：,.,解得：,(,不合题意，舍去,),梯子的顶端下滑,2,米时，梯子底端滑动的距离和它相等,.,新知探究、在这个问题中，梯子顶端下滑1m时，梯子的底端滑由,4,新知探究,、如果梯子的长度为,13m,，梯子顶端与地面的垂直距离,为,12m,，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离,可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？,由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙,m,，设顶,端滑动,x,m,，那么滑动后底端距墙,m,，根据题意，得方程：,.,解得：,(,不合题意，舍去,),梯子的顶端下滑,7,米时，梯子底端滑动的距离和它相等,.,13m,12m,新知探究、如果梯子的长度为13m，梯子顶端与地面的垂直距离,5,范例讲解,例,1,、如图，某海军基地位于,A,处，在其正南方向,200n mile,处有一,重要目标,B,，在,B,的正东方向,200n mile,处有一重要目标,C,。小岛,D,位于,AC,的中点，岛上有一补给码头；小岛,F,位于,BC,上的中点。一,艘军舰从,A,出发，经,B,到,C,匀速巡航，一艘补给船同时从,D,出发，沿,南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。,已知军舰的速度是补给船的,2,倍，军舰在由,B,到,C,的途中与补,给船相遇于,E,处，那么相遇时补给船航行了多少海里？,(,结果精确,到,0.1,海里,),A,B,C,D,E,F,北,东,x,2,x,100,100,300-2,x,解：,连接,DF,AD=CD,，,BF=CF,DF,是,ABC,的中位线,DFAB,，,DF=AB,ABBC,，,AB=BC=200,DFBC,，,DF=100,，,BF=100,设相遇时补给船航行了,x,n mile,，那么,DE=,x,，,AB+BE=2,x,EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2,x,),范例讲解例1、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200n,6,范例讲解,例,1,、如图，某海军基地位于,A,处，在其正南方向,200n mile,处有一,重要目标,B,，在,B,的正东方向,200n mile,处有一重要目标,C,。小岛,D,位于,AC,的中点，岛上有一补给码头；小岛,F,位于,BC,上的中点。一,艘军舰从,A,出发，经,B,到,C,匀速巡航，一艘补给船同时从,D,出发，沿,南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。,已知军舰的速度是补给船的,2,倍，军舰在由,B,到,C,的途中与补,给船相遇于,E,处，那么相遇时补给船航行了多少海里？,(,结果精确,到,0.1,海里,),A,B,C,D,E,F,北,东,x,2,x,100,100,300-2,x,在,RtDEF,中，由勾股定理得,解得,(,不合题意，舍去,),所以，相遇时补给船大约航行了,118.4 n mile.,范例讲解例1、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200n,7,新知归纳,一元二次方程解应用题的一般步骤：,(1),审：,审题，明确题意和题目中的数量关系；,(2),设：,用字母表示题目中的未知数；,(3),找：,找出表示题目全部含义的相等关系；,(4),列：,根据相等关系列出一元二次方程；,(5),解：,解一元二次方程得未知数的值；,(6),验：,检验所求值是否为原方程的根，是否符合实际；,(7),答：,写出答案，包括单位。,新知归纳一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审：审题,8,巩固练习,1,、,九章算术,“,勾股”章有一题：“今有二人所立。甲行率七，乙行率三。乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会。问甲乙行各几何？”,大意是：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速,度为,7,，乙的速度为,3,。乙一直向东走，甲先向南走,10,步，,后又斜向北偏东方向走了一段路后与乙相遇。那么相遇,时，甲、乙各走了多远？,巩固练习1、九章算术“勾股”章有一题：“今有二人所立。甲,9,合作交流,、如图，在,Rt,ABC,中，,C=90,，点,P,、,Q,同时由,A,、,B,两点出发分别沿,AC,、,BC,方向向点,C,匀速移动,(,到点,C,为止,),，它们的速度都是,1m/s,。经过几秒,PCQ,的面积为,Rt,ABC,面积的一半？,C,A,B,8m,5m,P,Q,合作交流、如图，在RtABC中，C=90，点P、Q同,10,巩固练习,2,、有这样一道阿拉伯算题：有两笔钱，一多一少，其和,等于,20,，积等于,96,，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么,赛义德得到多少钱？,巩固练习2、有这样一道阿拉伯算题：有两笔钱，一多一少，其和,11,3,、如图，一条水渠的断面为等腰梯形，已知断面的面,积为,0.78m,2,，上口比渠底宽,0.6m,，渠深比渠底少,0.4m,，,求渠深。,巩固练习,3、如图，一条水渠的断面为等腰梯形，已知断面的面巩固练习,12,4,、如图，在,RtABC,中，,C=90,，,AC=30cm,，,BC,=25cm,，动点,P,从点,C,出发，沿,CA,方向运动，速度是,2cm/s,；动点,Q,从点,B,出发，沿,BC,方向运动，速度是,1cm/s,，几秒后,P,、,Q,两点相距,25cm,？,巩固练习,P,A,B,C,Q,4、如图，在RtABC中，C=90，AC=30cm，B,13,课堂小结,一元二次方程解应用题的一般步骤：,(1),审：,审题，明确题意和题目中的数量关系；,(2),设：,用字母表示题目中的未知数；,(3),找：,找出表示题目全部含义的相等关系；,(4),列：,根据相等关系列出一元二次方程；,(5),解：,解一元二次方程得未知数的值；,(6),验：,检验所求值是否为原方程的根，是否符合实际；,(7),答：,写出答案，包括单位。,课堂小结一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审：审题,14,