单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,21.2,解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.2.2,公式法,1,学习目标,1.,经历求根公式的推导过程,.,（难点）,2.,会用公式法解简单系数的一元二次方程,.(,重点）,3.,理解,并会计算,一元二次方程根的判别式,.,4.,会用判别式判断一元二次方程的根的情况,.,2,导入新课,复习引入,1.,用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？,2.,如何用配方法解方程,2,x,2,+4,x,+1=0?,3,讲授新课,求根公式的推导,一,任何一个一元二次方程都可以写成一般形式,ax,2,+,bx,+,c,=0 (),能否也用配方法得出,(),的解呢？,4,用配方法解一般形式的一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0).,方程两边都除以,a,解,:,移项，得,配方，得,即,5,用配方法解一般形式的一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0).,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,a,0,4,a,2,0,，,当,b,2,-4,ac,0,时，,6,由上可知，一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0),的根由方程的系数,a,，,b,，,c,确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式,ax,2,+,bx,+,c,=0,(a,0),，当,b,2,-4,ac,0,时,，,将,a,，,b,，,c,代入式子,就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的,求根公式,，利用它解一元二次方程的方法叫做,公式法,，由求根公式可知，一元二次方程,最多,有两个实数根,.,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是:,1.,必需是一般形式的一元二次方程:,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0);,2.,b,2,-4,ac,0.,注意,7,公式法解方程,二,例,1,用公式法解方,程 5,x,2,-4,x,-12=0,解：,a,=5,b,=-4,c,=-12,，,b,2,-4,ac,=(-4),2,-45(-12)=2560.,典例精析,8,例,2,解方程：,化简为一般式：,解：,即 ：,这里的,a,、,b,、,c,的值是什么？,9,例,3,解方程：,4,x,2,-3,x,+2=0,因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根,.,解：,10,要点归纳,公式法解方程的步骤,1.,变形,:,化已知方程为一般形式,;,2.,确定系数,:,用,a,b,c,写出各项系数,;,3.,计算,:,b,2,-4,ac,的值,;,4.,判断：,若,b,2,-4,ac,0,，则利用求根公式求出,;,若,b,2,-4,ac, 0,= 0,0.,所以,方程,5,y,2,+1=8,y,的有两个不相等的实数根,.,这里,a,=5,b,=-8,c,=1,，,17,能力提升：,在等腰,ABC,中，三边分别为,a,b,c,，其中,a,=5,，若关于,x,的方程,x,2,+(,b,+2),x,+6-,b,=0,有两个相等的实数根，求,ABC,的周长,.,解：,关于,x,的方程,x,2,+(,b,+2),x,+6-,b,=0,有两个相等的实数根，,所以,=,b,2,4,ac,=,（,b,-2,）,2,-4,（,6-,b,）,=,b,2,+8,b,-20=0.,所以,b,=-10,或,b,=2.,将,b,=-10,代入原方程得,x,2,-8,x,+16=0,，,x,1,=,x,2,=4,；,将,b,=2,代入原方程得,x,2,+4,x,+4=0,，,x,1,=,x,2,=-2,（,不符题设，舍去,）；,所以,ABC,的三边长为,4,，,4,，,5,，其周长为,4+4+5,=,13,.,18,课堂小结,公式法,求根公式,步骤,一化（一般形式）；,二定（系数值）；,三求（ 值）；,四判（方程根的情况）；,五代（求根公式计算）,.,根的判别式,b,2,-4,ac,务必将方程化为一般形式,19,