单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集合的基本关系,教学设计,教材分析,集合是基本的数学语言，学生已经学习了集合的概念和表示，集合之间的关系是本章又一重要知识点，为学习集合的运算做好准备,本节课的概念比较抽象，符号容易搞混,教学重点和难点,通过实例理解两个集合间的包含与相等关系,理解子集、真子集与空集等概念,会写出给定集合的子集、真子集,学情分析,学生已经对集合的概念和表示有了初步的印象,学生掌握了数的大小的判断,本节课符号较易搞混，概念较抽象，学生学习的过程中要注意从实例出发,教法建议,理解使用图示表达集合的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用,在训练时，要把握好难度，只将集合作为一种语言来学习,注意子集、真子集的区别,实例分析,1,高一,(8),班,50,位同学组成集合,B,，,其中男同学组成集合,A,显然，集合,A,是集合,B,的一部分，因此有：,若,a,A,，则,a,B,2,所有的正方形都是矩形若用,M,表示正方形组成的集合，用,P,表示矩形组成的集合,显然，集合,M,是集合,P,的一部分，因此有：,若,a,M,，则,a,P,3,所有的自然数都是整数,显然，集合,N,是集合,Z,的一部分，因此有：,若,a,N,，则,a,Z,抽象概括,1.,一般地，对于两个集合,A,与,B,，,如果,集合,A,中的任何一个元素都是集合,B,中的元素，,即,若,a,A,，则,a,B,，就说,集合,A,包含于,集合,B,，,或集合,B,包含集合,A,，,记作,A,B,(,或,B,A,),.,这时就说集合,A,是集合,B,的子集,2.,任何一个集合都是它本身的子集，即,A,A.,.,对于集合,、,、,，如果,，,，,则,.,5.,对于两个集合,A,与,B,，,如果集合,A,中的任,何一个元素都是集合,B,中的元素，同时集合,B,中的任何一个元素都是集合,A,中的元素，,这时就说集合,A,与集合,B,相等,，记作,A,=,B,.,抽象概括,.,规定：,空集,是任何集合的子集,即,.,我们把不含任何元素的集合叫做空集,符号记为,.,例如,:,方程,x,2,+1=0,没有实数根,所以方程,x,2,+1=0,的实数根组成的集合为,.,6.,真子集,：,对于两个集合,A,与,B,，,如果,A,B,并且,A,B,就说集合,A,是集合,B,的,真子集，记作,A,B,B,A,或（）,.,练习：将下列集合用最恰当的符号联结起来：,(1),集合,1,2,3,与,0,1,2,3,；,(2),集合 、,Q,、,Z,、,N,与,R,；,(3),集合,x,|,x,2,-1=0,与,-1,1,.,1,2,3,0,1,2,3,答案：,(1),N Z Q R,(2),x,|,x,2,-1=0,=,-1,1,(3),7.,当集合,A,不包含于集合,B,，,或集合,B,不包含集合,A,时，记作,A,B,A,B,B,A,(,或,),例如：,集合,A=,1,3,6,B=,2,8,9,则,集合,A=,1,2,3,B=,1,2,5,则,(3),集合,A=,x,|,x,9,B=,x,|,x,6,则,(4),集合,A=,x,|,x8,B=,x,|,x,2,则,A,B,A,B,A,B,B,A,B,A,x,-1,6,9,.,.,x,-1,2,8,.,例,2,写出集合,a,b,c,的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集,解：,a,b,c,的,所有子集是：,；,a,;,b,;,c,;,a,b,;,a,c,;,b,c,;,a,b,c,.,除了,a,b,c,外,其余,7,个集合都是它的真子集,思维发散,：分别写出含有,1,个、,2,个、,3,个、,4,个、,5,个,元素的集合的所,有子集，并探讨其子集的个数与集,合中元素的个数之间是否存在某种,联系？真子集的个数呢？,