单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中数学课件,灿若寒星整理制作,高中数学课件灿若寒星整理制作,1,2.3.2双曲线的简单几何性质(1),2.3.2双曲线的简单几何性质(1),2,1.双曲线的标准方程:,形式一：,（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0）,形式二：,（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）,其中,一、复习回顾：,1.双曲线的标准方程:形式一：,3,回顾椭圆的几何性质,双曲线的几何性质,类比椭圆,探讨双曲线 的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率.,回顾椭圆的几何性质双曲线的几何性质类比椭圆,探讨双曲线,4,方程,图形,范围,对称性,顶点,离心率,x,A,2,B,2,F,2,y,O,A,1,B,1,F,1,y,O,A,1,B,1,x,A,2,B,2,F,1,F,2,两种标准方程的椭圆性质,-axa,-b yb,-b xb,-aya,关于,x轴、y轴,、原点对称,A,1,(-a,0),A,2,(a,0),B,1,(0,-b),B,2,(0,b),A,1,(0,-a),A,2,(0,a),B,1,(-b,0),B,2,(b,0),方程范围对称性离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B,5,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称的,.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，,又叫做双曲线的,中心,。,x,y,o,-a,a,(-x,-y),(-x,y),(x,y,),(x,-y),二、讲授新课：,2、对称性,6,线段 叫做,双曲线的,虚轴,，它的长为2b,b叫做双曲线的半虚轴长,3、顶点,（,1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,x,y,o,-b,b,-a,a,如图，线段 叫做双曲线的,实轴,，它的长为2a,a叫做半实轴长；,（2）,实轴与虚轴等长的双曲线,叫,等轴双曲线,（3）,只有两个顶点,线段,7,4、渐近线,4、渐近线,8,4、渐近线,利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,4、渐近线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,9,Y,X,F,1,F,2,A,1,A,2,B,1,B,2,焦点在x轴上的双曲线草图画法,YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线草图画法,10,5、离心率,离心率,。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!,（1）定义：,（2）,e,的范围,：,（3）,e的含义：,5、离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的,11,5、离心率,离心率,。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!,（1）定义：,（2）,e,的范围,：,（3）,e的含义：,思考：双曲线中的e,a,b有什么关系？,5、离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的,12,回顾焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,Y,X,1、,范围：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点:,A,1,（-a，0），A,2,（a，0）,4、轴：实轴 A,1,A,2,虚轴 B,1,B,2,A,1,A,2,B1,B,2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=,回顾焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX1、范,13,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A,1,（-,a,，0），A,2,（,a,，0）,A,1,（0，-,a,），A,2,（0，,a,）,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,渐进线,.,.,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,F,2,F,1,x,B,1,y,O,.,F,2,F,1,B,2,A,1,A,2,.,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,2,(0,c),F,1,(0,-c),关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-,14,补充性质：双曲线的通径,双曲线中，垂直于焦点所在轴的焦点弦叫双曲线的通径.,F,补充性质：双曲线的通径 双曲线中，垂直于焦点所,15,例,1,.,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,144,16,9,2,2,=,-,x,y,1,3,4,2,2,2,2,=,-,x,y,5,3,4,2,2,=,+,4,5,=,=,a,c,e,例题讲解,例1.求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐,16,例2.,已知双曲线顶点间的距离是16,离心率 ,焦点在x轴上,中心在原点,写出双曲线的方程,并且求出它的渐近线和焦点坐标.,例2.已知双曲线顶点间的距离是16,离心率,17,练习.求顶点在x轴上,两顶点间的距离为8,离心率e=5/4的双曲线的标准方程.,因为双曲线的顶点在x轴上，所以它的焦点也在x轴,上，所以它的标准方程为：,解：由2a=8,e=5/4,可得a=4，,b=3 c=5,练习.求顶点在x轴上,两顶点间的距离为8,离心率e=5/4的,18,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),课堂练习,|x|618|x|3(3,0)y=3x44|y|2,19,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A,1,（-,a,，0），A,2,（,a,，0）,A,1,（0，-,a,），A,2,（0，,a,）,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,渐进线,.,.,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,F,2,F,1,x,B,1,y,O,.,F,2,F,1,B,2,A,1,A,2,.,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,2,(0,c),F,1,(0,-c),小结,关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-,20,