单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如初多媒体,制作中心,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如初多媒体,制作中心,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如初多媒体,制作中心,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如初多媒体,制作中心,单击此处编辑母版标题样式,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,16.2 线段的垂直平分线,刘集中学,翟海英,忆一忆,3怎样做出一条线段的垂直平分线？,定义法;折纸;尺规作图法,1什么叫线段的垂直平分线？,2线段是轴对称图形吗？,线段垂直平分线画法,1分别以端点A、B为圆心，大于AB长,为半径画弧，两弧相交于点E、F.,2作直线EF.,那么EF就是线段AB的垂直平分线.,动手画一画：,作法：,直线,EF,是不是,线段AB的垂直平分线,呢？,思考,A,B,线段的垂直平分线,的性质,PA=PB,P,1,P,1,A=P,1,B,命题,：线段垂直平分线上的,点,与,这条线段两个端,点,的距离相等。,P,M,N,C,动手操作,：,作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；,由此你能得到什么规律？,量一量：PA、PB的长，你能发现什么？,命题：线段垂直平分线上的,点,和这条线段两个端,点,的距离相等。,线段的垂直平分线,A,B,P,M,N,C,PA=PB,直线MNAB,垂足为C,且AC=CB.,已知：如图，,点P在MN上,.,求证,：,证明：MNAB,PCA=PCB=90,在 PAC和 PBC中，,AC=BC,PCA=PCB,PC=PC,PAC PBC,PA=PB,性质定理,：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,A,B,P,M,N,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,几何语言,点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB,(,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,),1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?,根底练习：,EM=EN,FM=FN,BM=BN,OM=ON,2.如图P是AB垂直平分线MN上一点，连结PA、PB,那么A与B(),A.AB B.AB,C.A=B,M,N,P,A,B,C,根底练习：,应用举例:,例1。如下图，在ABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,BMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。,C,B,M,N,A,解,:,MN,是线段,BC,的垂直平分线,BM=7,CM=BM=7,BMC,的周长,=23,BM+CM+BC=23,BC=23-CM-BM,=23-7-7,=9,例2。如图，BC=BA，MN垂直平分BC，假设ABC周长为28，CA=8，求:DCA的周长。,B,C,A,D,M,解：,ABC,周长为,28,，,CA=8,BC=BA,N,2BA+CA=28,BA=10,MN,垂直平分,BC,BD=DC,DCA,的周长,=DC+DA+CA,=BD+DA+CA,=BA+CA,=10+8,=18,例3。如下图，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点,试判断线段A和C是否相等？请说明理由？,N,M,E,D,C,B,A,解：相等，连接,B.,MN是线段AB的垂直平分线,A=B线段中垂线的性质,又 DE是线段BC的垂直平分线,B=C线段中垂线的性质,A=C等量代换,1、如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，那么BEC的周长为_。,针对性训练,13,2.如图，BC的垂直平分线分别交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,那么三角形ACD的周长是 。,A.40cm B.30cm,C.35cm D.25cm,A,B,C,D,E,A,针对性,练习：,线段的垂直平分线,A,B,P,C,性质定理,：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点,的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,逆命题,：,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,逆命题,证明,，如图，AP=BP,求证：点P在线段AB的垂直平分线上,证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O,在Rt AOP与Rt BOP中,O是AB的中点,PA=PB(),PO=PO(公共边),Rt AOP Rt BOP(HL),OA=OB(全等三角形的对应边相等),PO垂直平分AB，即点P在线段AB的垂直平分线上,定理,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,。,逆定理,：,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,性质定理,：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？,问,线段的垂直平分线的集合定义：,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,1假设PA=PB，那么OP垂直平分AB.(),.如图，判断以下各结论的正误:,A,B,2假设PA=PB，那么点P在线段AB的垂直平分线上.,3假设PA=PB，OA=OB,那么OP垂直平分AB .,根底练习：,1假设PA=PB，那么OP垂直平分AB .(),根底练习：,1假设PA=PB，那么OP垂直平分AB.(),如图，判断以下各结论的正误:,A,B,2假设PA=PB，那么点P在线段AB的垂直平分线上.,3假设PA=PB，OA=OB,那么OP垂直平分AB .,根底练习：,综合提高,1 如图，点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PAPB,提示,：,连结AB,作AB的,垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。,高 速 公 路,A,B,在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府方案在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?,生活中的数学,L,老师期望:,养成用数学解释生活的习惯.,结论,：,三角形三边的垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等。,用心想一想，马到功成,例1：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P,求证：P点在AC的垂直平分线上,证明：,连接A,P,，B,P,，C,P,点P在线段AB的垂直平分线上，,P,A=,P,B(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),同理,P,B=,P,C,P,A=,P,C,P,点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上),AB、BC、AC的垂直平分线相交于点,P,C,B,A,P,某区政府为了方便居民的生活，方案在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,思考：生活中的数学,B,A,C,1、求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.,实际问题,数学化,p,PA=PB=PC,实际问题1,提高训练,作法：1作边BC的垂直平分线MN.,2作边AB的垂直平分线MN.,3MN与MN相交于点P.,点,P,就是所求作的点.,京 石 高 速 公 路,A,B,L,实际问题2,在京石高速公路L保定段的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府方案在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,提高训练,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB,.,L,A,B,实际问题,数学化,实际问题2,p,PA=PB,提高训练,作法：1连结AB.,2作线段AB的垂直平分线MN，交直线l于点P,点,P,就是所求作的点,本节课学习了什么内容？,整理小结,一个方法,证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。,两条定理,线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,三种作图,折纸;过中点做垂线;尺规作图法,作业,1、必做作业：,1课本：P 116 练习题1，2,P 116 习题16.2 第1、2、3、4题,2、选做作业：青岛国际帆船中心要修建一处公共效劳设施，使它到三所运发动公寓A、B、C的距离相等。,假设三所运发动公寓A、B、C的,位置如下图，请在图中确定,这处公共效劳设施P的位置；,1分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.,开拓创新 试一试,锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外,严格性之于数学家,犹如道德之于人.,证明的标准性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原那么.,下课了!,再 见,谢谢你们的参与！,祝同学们学习进步,2021年12月13日,再见,