,*,22.1.3,二次函数,y=a(x,h),2,+k,的图象,第,1,课时,1.,会画,y=ax,2,+k,，,y=a(x-h),2,的图象；,2.,了解,y=ax,2,+k,，,y=a(x-h),2,的图象与,y=ax,2,的关系，能结合图象理解二次函数的性质,.,二次函数,y=ax,2,的图象是什么形状呢？什么确定,y=ax,2,的性质？通常怎样画一个函数的图象？,我们来画最简单的二次函数,y,=,x,2,的图象,.,还记得如何用,描点法画一个,函数的图象吗,？,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=x,2,9,4,1,0,1,4,9,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-1,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,x,y,y=x,2,O,在同一直角坐标系中，画出二次函数,y=x,2,y=x,2,+1,y=x,2,-1,的图象,.,【,解析,】,列表：,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=x,2,9,4,1,0,1,4,9,y=x,2,+1,y=x,2,-1,10 5 2 1 2 5 10,8 3 0 -1 0 3 8,y=x,2,+1,10,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x,2,-1,y=x,2,O,描点，连线,（,1,）抛物线,y=x,2,+1,、,y=x,2,-1,的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？,（,2,）抛物线,y=x,2,+1,、,y=x,2,-1,与抛物线,y=x,2,有什么关系？,（,3,）它们的位置是由什么决定的？,解析：,(1),它们的开口方向向上，对称轴是,y,轴，顶点分别是（,0,，,1,）（,0,，,-1,）,.,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=x,2,向上,x=0,（,）,y=x,2,+1,向上,x=0,(0,，,1),y=x,2,-1,向上,x=0,(0,，,-1),(2),把抛物线,y=x,2,向上平移,1,个单位，就得到抛物线,y=x,2,+1,；把抛物线,y=x,2,向下平移,1,个单位，就得到抛物,线,y=x,2,-1.,(3),它们的位置是由,+1,、,-1,决定的,.,把抛物线,y=2x,2,向上平移,5,个单位，会得到哪条抛物线？,向下平移,3.4,个单位呢？,y=2x,2,+5 y=2x,2,-3.4,思考,解析：,二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大,.,当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？,一般地抛物线,y=ax,2,+k,有如下性质：,1.,当,a0,时，开口向上；当,a0,时，开口向下，,2.,对称轴是,x=0,（或,y,轴），,3.,顶点坐标是（,0,，,k,），,4.|a|,越大开口越小，反之开口越大,.,1.,把抛物线向上平移,6,个单位，会得到哪条,抛物线？向下平移,7,个单位呢？,2.,在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象,:,观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方,向、对称轴及顶点,.,你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？,y=-3x,2,+6,y=-3x,2,-7,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,x,3,2,1,0,1,2,3,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,y=,x+1,2,2,1,y=,x-1,2,2,1,可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（,1,，,0,）且与,x,轴垂直的直线，我们把它记作,x,=,1,，顶点是（,1,，,0,）；抛物线 的开口向,_,，对称轴是,_,，顶点是,_,下,x=1,(1,0),x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,y=,x+1,2,2,1,y=,x-1,2,2,1,抛物线 与抛物线 有什么关系？,可以发现，把抛物线 向左平移,1,个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移,1,个单位，就得到抛物线 ,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,二次函数,y=ax-h,2,的性质,:,（,1,）开口方向：,当,a,0,时，开口向上,;,当,a,0,时，开口向下；,（,2,）对称轴：,对称轴是直线,x=h;,（,3,）顶点坐标：,顶点坐标是（,h,，,0,）,.,1.,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标,(1)y=5x,2,(2)y=-3x,2,+2,(3)y=8x,2,+6,(4)y=-x,2,-4,向上，,y,轴,（,0,0),向下，,y,轴,（,0,2),向上，,y,轴,（,0,6),向下，,y,轴,（,0,-4),2.,说出下列二次函数的开口方向、对称轴,及顶点坐标,(1)y=2(x+3),2,(2)y=-3(x-1),2,(3)y=5(x+2),2,(4)y=-(x-6),2,(5)y=7(x-8),2,向上,x=-3,(-3,0),向下,x=1,(1,0),向上,x=-2,(-2,0),向下,x=6,(6,0),向上,x=8,(8,0),3.,抛物线,y=-3(x+2),2,开口向,，对称轴为,，顶点坐标为,_.,4.,抛物线,y=3x,2,+0.5,可以看成由抛物线,向,平移,个单位得到的,.,5.,写出一个开口向上，对称轴为,x=-2,，并且与,y,轴交于点（,0,，,8,）的抛物线解析式,_.,下,x=-2,(-2,0),y=3x,2,上,0.5,y=2(x+2),2,1.,（中考）将抛物线,y=-x,2,向左平移,2,个单位后，得到的抛物线的解析式是（）,.,(A)(B),(C)(D),【,解析,】,选,A.,抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是,:,“,h,左加右减,k,上加下减,”,.,即自变量加减左右移，函数加减上下移,.,2.,（中考）在抛物线,y,x,2,-4,上的一个点,是（）,A,（,4,，,4,）,B,（,1,，一,4,）,C,（,2,，,0,）,D,（,0,，,4,）,C,3.,对于任何实数,h,，抛物线,y=(x-h),2,与抛物线,y=x,2,的开口,相同,.,4.,将抛物线,y=-2x,2,向向右平移,2,个单位得抛物线解析式 为,_.,5.,抛物线,y=3x,2,-8,最小值为,_.,6.,抛物线,y=-3(x+2),2,与,x,轴，,y,轴的交点坐标分,别为,_.,方向，大小,y=,2(x,2),2,8,(,2,0)(0,12),(1),抛物线,y=ax,2,+k,的图象可由,y=ax,2,的图象上下平移得到，,当 k0时,向上平移，当 k,0时,向下平移，,均平移,k,个单位,.,(2),抛物线,y=ax,2,+k,的性质：,当,a,0,时,开口向上,当,a,0,时,开口向下,;,对称轴:y轴,即直线 x=0;,顶点坐标,(0,k),；,最值情况,