单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理（一）,勾股定理（一）,勾股定理-(一)ppt课件,据周髀算经记载，西周学者,商高,(,公元前1120年,）答周公的话：,“,勾广三，股修四，径隅五。”,据周髀算经记载，西周学者商高(公元前1120年）答周公的,勾股定理的验证,.gsp,（公元前6世纪）,数学家,陈子,与学者,荣芳,的一段对话：,勾股各自乘，并而为（弦）实。,勾股定理的验证.gsp（公元前6世纪）数学家陈子与学者荣芳的,三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。,2002,年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。,方法一,三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时，创制了一幅“,朱实,黄实,朱实,朱实,朱实,A,B,C,赵爽,弦图,赵爽证法用了“弦图”。所谓“弦图”，就是以弦为边的正方形。他在,勾股圆方图注,中写道：“案弦图，又可以,勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自乘为中黄实，加差实，亦成弦实。,2ab+(b-a),2,=c,2整理得,a,2,+,b,2,=,c,2,朱实黄实朱实朱实朱实ABC赵爽弦图赵爽证法用了“弦图”。所,约公元,263,年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍,九章算术,作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。,方法二,青出,青出,青,朱,朱出,青入,青入,朱入,约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍九章算术,a,2,b,2,证明,a2b2证明,勾股定理-(一)ppt课件,勾股定理-(一)ppt课件,c,2,a,2,+,b,2,=,c,2,c2 a2+b2=c2,美国总统的证明,加菲,尔德,(,James A.Garfield,1831,1881,),1881,年成,为美国,第,20,任,总统.,1876,年提出有,关证,明,.,参考:,http:/www.ccss.edu.hk,方法 三,美国总统的证明加菲尔德(James A.,(,a,+,b,)(,b,+,a,),=,c,2,+2(,ab,),a,2,+,ab,+,b,2,=,c,2,+,ab,a,2,+,b,2,=,c,2,a,a,b,b,c,c,方法 二,梯形证明法,(a+b)(b+a)aabbcc方法 二梯形,下面据传是当年,毕达哥拉斯,发现并做出的证明。,将,4,个全等的直角三角形拼成边长为,(a,b),的正方形,ABCD,，使中间留下边长,c,的一个正方形洞画出正方形,ABCD,移动三角形至图,2,所示的位置中，于是留下了边长分别为,a,与,b,的两个正方形洞则图,1,和图,2,中的白色部分面积必定相等，所以,c,2,=a,2,+b,2,图,1,图,2,下面据传是当年毕达哥拉斯发现并做出的证明。将4个全等的直角,以上的证明方法都从几何图形的面积变化入手，运,用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了,以形证数,、,形数统一,、代数和几何的紧密结合。,以上的证明方法都从几何图形的面积变化入手，运用几何图形,勾股定理,直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理,C,A,B,D,1,、如图，已知在,ABC,中，,CDAB,于,D,，,AC,20,，,BC,15,，,DB,9,。,(1),求,DC,的长。,(2),求,AB,的长。,应用一,CABD1、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC2,应用二,2、有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？,应用二,6.,小结反思,课题拓展,我最大的收获；,我表现较好的方面；,我学会了哪些知识；数学思想；,我还有哪些疑惑,学生反思：,6.小结反思,课题拓展我最大的收获；我表现较好的方面；我学会,勾股定理证明方法汇总,1,课后自主探究活动,方法种类及历史背景,验证定理的具体过程,知识运用及思想方法,探究报告,请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法。,勾股定理证明方法汇总 1课后自主探究活动方法种类及历史,本节课主要参考资料：,勾股定理教学课件亿库教育网,勾股定理发展史 百度百科,勾股定理优质课实录西南位育中学 刘辰 2013（7）,几何画板如何制作勾股定理验证 百度百科,本节课主要参考资料：勾股定理教学课件亿库教育网,