单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/3,#,幂函数,幂函数,1,问题引入：,1.,如果小李购买了每千克,1,元的蔬菜,千克，那么他需要支付的钱数,P=,元。,2.,若正方形的边长为,，则正方形的面积为,S=,。,3.,若立方体的的边长为,，则立方体的体积为,V=,。,问题引入：,2,4.,若一个正方形场地的面积为,，正方形的边长为,。,5.,若某人,秒内骑车行进,1,千米，他骑车的平均速度为,。,4.若一个正方形场地的面积为 ，正方形的边长为,3,思考：上面的这些函数有什么共同的特征？,（,1,）都是函数；,（,2,）指数为常数；,（,3,）均是以自变量为底的幂。,思考：上面的这些函数有什么共同的特征？,4,幂函数的定义：,1.,一般地，函数 （为常数，）叫做,幂函数,（,power function,）。,2.A function of the form ,where is a constant,is,called a power function,.,幂函数的定义：1.一般地，函数 （为常数，,5,注意：,1.,幂函数 中 前面的系数为,1,，且只有一项；,2.,定义域不固定，与 的取值有关。,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),注意：1.幂函数 中 前面的系数为,6,例题：,例,1.,判断下列函数哪些是幂函数：,（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）（,5,）,例,2.,已知函数 是幂函数，求实数 的值。,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),例题：例1.判断下列函数哪些是幂函数：人教B版幂函数课件（完,7,探究：,画出下列函数的图像，指出它们的定义域、值域，并判断它们的奇偶性和单调性。,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),探究：画出下列函数的图像，指出它们的定义域,8,（,1,）,描点作图法,名称,定义域,值域,奇偶性,单调性,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),（1）描点作图法名称定义域值域奇偶性单调性人教B版幂函数课件,9,（,2,）,名称,定义域,值域,奇偶性,单调性,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),（2）名称定义域值域奇偶性单调性人教B版幂函数课件（完整版）,10,（,3,）,名称,定义域,值域,奇偶性,单调性,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),（3）名称定义域值域奇偶性单调性人教B版幂函数课件（完整版）,11,名称,定义域,值域,奇偶性,单调性,（,4,）,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),名称定义域值域奇偶性单调性（4）人教B版幂函数课件（完整版）,12,（,5,）,名称,定义域,值域,奇偶性,单调性,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),（5）名称定义域值域奇偶性单调性人教B版幂函数课件（完整版）,13,结论：,y,x,0,1,1,y=x,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),结论：yx 011y=x人教B版幂函数课件（完整版）1,14,幂函数的性质：,（,1,）,幂函数在第一象限内的图像：,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),幂函数的性质：（1）幂函数在第一象限内的图像：人教B版幂函数,15,（,2,）,所有的幂函数恒过点（,1,1,），,且当 时，幂函数还过点（,0,0,）；,（,3,）,所有,幂函数的图像都经过第一象限，不经过第四象限；,（,4,）,当 时，越大，幂函数在第一象限的图像越靠近 轴。,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),（2）所有的幂函数恒过点（1,1），人教B版幂函数课件（完整,16,（,5,）,当 为奇数时，幂函数为奇函数；,当 为偶数时，幂函数为偶函数,；,（,6,）,当 时，幂函数在第一象限内是递增的；,当 时，幂函数在第一象限内是,递减的,；,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),（5）当 为奇数时，幂函数为奇函数；人教B版幂函数课件,17,例题：,例,3,.,下列说法正确的是（）,（,A,）幂函数的图像都经过点（,0,0,）和点（,1,1,）；,（,B,）幂函数的图像不可能出现在第四象限；,（,C,）当 时，幂函数 的值随 的增大而增大；,（,D,）当 时，幂函数 的图像是一条直线。,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),例题：例3.下列说法正确的是（）人教B版幂函数,18,例,4,.,Arrange the following triples in ascending order without using a calculator.,(1),(2),(,3,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),例4.Arrange the following trip,19,练习,1.,求一个幂函数，使其过点 。,练习,2.,幂函数 的图像过点 ，求 的值。,课堂练习：,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),练习1.求一个幂函数，使其过点 。课堂,20,练习,3.,设 ，求 的取值范围。,练习,4.,如果函数,是,幂函数，且在区间 上是减函数，求满足条件的实数,的,值。,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),练习3.设,21,思考题：,当幂函数的表达式为 （，且 ）时的定义域、值域、奇偶性和单调性是怎样的？,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),思考题：当幂函数的表达式为,22,例,5,：,求下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),例5：求下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性。人教B版幂函,23,Domains of Power Functions,Domain of the power function is:,if is odd and ;,if is,odd and,;,if is even and ;,if is even and .,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),Domains of Power FunctionsDoma,24,奇偶性：,函数 的奇偶性：,当 为奇数，为偶数时，函数是偶函数；,当 为奇数，,为奇数,时，函数,是奇函数；,当,为偶数,，为奇数时，函数,是非奇非偶函数。,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),奇偶性：函数 的奇偶性：人教B版幂函数课,25,Monotonicity,of Power Functions,Monotonicity,of the power function is:,increasing if is odd and ;decreasing if is odd and is even,with ;both increasing and decreasing if ;,increasing for and decreasing for if is even and ;,decreasing for and increasing for if is even and ;,decreasing for either or if is odd and .,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),Monotonicity of Power Function,26,课堂小结：,幂函数的定义；,幂函数的一些性质；,幂函数的应用（判断两个实数的大小关系）。,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),课堂小结：幂函数的定义；人教B版幂函数课件（完整版）1(完美,27,作业：,课本第,81,页的第,1,、,2,、,3,题。,人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),人教,B,版幂函数课件（完整版）,1(,完美课件,),作业：课本第81页的第1、2、3题。人教B版幂函数课件（完整,28,