,*,学习方法报,数学周刊,国家级优秀教辅读物,ISO9001,国际质量管理体系认证,人教课标八年级 上册,角的平分线的性质（2）,学习目标,学习难点,全等三角形的相关概念和性质,1,探索并证明角平分线性质定理的逆定理,.,2,会用角平分线性质定理的逆定理解决问题,角平分线性质定理的逆定理,2,、角的平分线的性质的作用是什么？,主要是用于,判断和证明两条线段相等,，与以前的方法相比，运用此性质,不需要先证两个三角形全等,1,、角的平分线有什么的性质？,角平分线上的点到角的两边的距离相等,在,此题,的已知条件下,，,你还能得到哪些结论？,练习,2,如图，,ABC,中，,B,=,C,，,AD,是,BAC,的平分线，,DE,AB,，,DF,AC,，垂足分别为,E,，,F,求,证：,EB,=,FC,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,A,B,C,D,E,F,1,.,平分平角AOB,2,.,通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？,3,.,结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到,过直线上一点作这条直线的,垂线,的方法.,A,B,O,C,D,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺 1,:,20 000）,公路,铁路,课本,49,页的思,考,我们知道,角的平分线上的点,到角的两边,距离相等,反过来,到角的两边距离相等的点,是否在角的平分线上呢？,到角的两边距离相等的点,是否在角的平分线上呢？,利用三角形全等，可以得到：,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,.,自己证一证,.,根据此结论,你知道集贸市场建在何处吗？,铁路,公路,角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上,角平分线的性质定理的,逆定理,问题,2,交换角的平分线的性质中的已知和结论，,你能得到什么结论，这个新结论正确吗？,这个结论可以,判定角的平分线,，而角的平分线的性,质可用来,证明线段相等,如图,ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,A,B,C,P,M,N,D,E,F,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,PD,PE=PF.,即点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,证明：过点,P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,例题解析,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，,求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点,F,作,FGAE,于,G,，,FHAD,于,H,，,FMBC,于,M,G,H,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FGAE,，,FMBC,FG,FM,又点,F,在,CBD,的平分线上，,FHAD,，,FMBC,FM,FH,FG,FH,点,F,在,DAE,的平分线上,练习,如图,:,在,ABC,中,C=90 AD,是,BAC,的平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上，,BD=DF,求证：,CF=EB,A,C,D,E,B,F,分析,:,要证,CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即,RtCDF,RtEDB.,现已有一个条件,BD=DF(,斜边相等,),还需要我们找什么条件,DC=DE(,因为角的平分线的性质,),再用,HL,证明,.,例题,1.,用角的平分线的性质可证两条线段相等；,2.,用本节课所学的可判定一个点是否在一个角的平分线上,.,小结,作业,习题1,2,.3,第4，5题,角平分线上的点到角两边的距离相等,.,利,用此性质怎样书写推理过程,?,1=2,PD,OA,，,PE,OB,（已知）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,