单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,典例透析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,典例透析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,典例透析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,典例透析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,典例透析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,典例透析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,典例透析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,典例透析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,典例透析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,抛物线及其标准方程,M,F,几何画板观察,可以发现,点,M,随着,H,运动的过程中,始终有,|,MF,|=|,MH,|,即点,M,与点,F,和定直线,l,的距离相等,.,一条经过点,F,且垂直于,l,的直线,一、抛物线的定义,:,我们把平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),距离相等,的点的轨迹叫做,抛物线,.,M,F,l,|MF|=d,焦点,d,准线,点,F,叫做,抛物线的焦点,直线,l,叫做,抛物线的准线,.,想一想：,定义中当直线,l,经过定点,F,，则点,M,的轨迹是什么,?,l,F,（,2,）平面上到定点,和到定直线,距离相等的点的轨迹为,(),(A),直线,(B),抛物线,(C),双曲线,(D),椭圆,例,1,、,（,1,）平面上到定点,和到定直线,距离相等的点的轨迹为,(),(A),直线,(B),抛物线,(C),双曲线,(D),椭圆,二、抛物线标准方程的推导,F,M,l,H,如何建立直角,坐标系？,想一想？,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,步骤：,（,1,）建系,（,2,）设点,（,3,）限制条件,（,4,）代入,（,5,）化简,化 简,列 式,设 点,建 系,解：以过,F,且垂直于直线,l,的直线为,x,轴,垂足为,K,.,以,F,K,的中点,O,为坐标原点建立直角坐标系,xoy,.,两边平方,整理得,x,K,y,O,F,M,l,（,x,y,）,设,M,（,x,，,y,）是抛物线上任意一点，,H,点,M,到,l,的距离为,d,d,由抛物线的定义，抛物线就是点的集合,二、抛物线标准方程的推导,返回目录,M,F,l,p,的几何意义是,:,焦准距,焦点坐标是,准线方程为,:,三、抛物线的标准方程,把方程,y,2,=,2,px,(,p,0),叫做抛物线的,标准方程。,其余三种抛物线的标准方程焦点,F,与准线的相对位置还有以下三种情况,图 形,标准方程,焦点,准线,归纳总结,y,2,=2,px,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,y,2,=,mx,(m,0),左右开口型,x,2,=m,y,(m,0,),上下开口型,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,方程的四种形式及,方程系数,与,曲线要素,的对应关系,抛物线标准方程的形式特征：,（,1,）左边是二次式，系数为,1,，,右边是一次式，系数的绝对值是,2p;,（,2,）一次项的变量如为,x,（或,y,），则焦点就在,x,轴（或,y,轴）上,；,（,3,）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向；,（,4,）焦点坐标的非零坐标为一次项系数的,1/4,。,二次函数 的图像为什么是抛物线？指出它的焦点坐标、准线方程。,解,:,所以抛物线的焦点坐标是（，,0,）,准线方程是,x,=,是一次项系数的,是一次项系数的,的相反数,例,2,、,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（,1,）,（,2,）,y,=6,x,2,注意：,求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式。,x,2,=,y,例,3,、,已知抛物线的焦点是,F(0,-2),求它的标准方程,.,限时自测：,1,、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,（1）2y=,x,2,（2）2y,2,+5x=0,2,、抛物线的顶点是坐标原点，根据下列条件，分别写出抛物线的标准方程：,（,1,）焦点是,F,（,3,，,0,）；,（,2,）准线方程是,x=,；,（,3,）焦点到准线的距离是,2,。,（,1,）焦点是,F,（,3,，,0,）,解：设抛物线的标准方程为,（,2,）准线方程是,x=,1,4,解：设抛物线的标准,方程为,（,3,）焦点到准线的距离是,2,。,注意,:,焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论,例,1,：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（,1,）,y,2,=20 x,（,2,）,y=2x,2,（,3,）,2y,2,+5x=0,（,4,）,x,2,+8y=0,题号,焦点坐标,准线方程,1,2,3,4,（,5,，,0,）,x=-5,（,0,，,）,1,8,y=-,1,8,8,x=,5,（,-,，,0,）,5,8,（,0,，,-2,）,y=2,三、课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,y,o,x,M,F,思考题,、,M,是抛物线,y,2,=2px,（,P,0,）,上一点，若点,M,的横坐标为,X,0,，则,点,M,到焦点的距离是,X,0,+,2,p,x,F,题型一,题型二,求抛物线的标准方程,【例,1,】,试求满足下列条件的抛物线的标准方程,:,(1),过点,(,-,3,2);,(2),焦点在直线,x-,2,y-,4,=,0,上,;,(1),求过点,A,（,-3,，,2,）的抛物线的标准方程。,A,O,y,x,解：当抛物线的焦点在,y,轴,的正半轴上时，把,A,（,-3,，,2,）,代入,x,2,=2py,，得,p=,当焦点在,x,轴的负半轴上时，,把,A,（,-3,，,2,）代入,y,2,=,-,2px,，,得,p=,抛物线的标准方程为,x,2,=y,或,y,2,=x,。,题型一,题型二,题型一,题型二,反思,求抛物线的标准方程需要,:(1),求,p,的值,;(2),判断焦点所在的坐标轴,.,题型一,题型二,【变式训练,1,】,分别求满足下列条件的抛物线的标准方程,:,(1),准线方程为,2,y+,4,=,0;,(2),过点,(3,-,4);,(3),焦点在直线,x+,3,y+,15,=,0,上,.,题型一,题型二,题型一,题型二,抛物线的定义及标准方程的应用,【例,2,】,平面上动点,P,到定点,F,(1,0),的距离比到,y,轴的距离大,1,求动点,P,的轨迹方程,.,分析二,:,结合题意动点,P,到定点,F,(1,0),的距离比到,y,轴的距离大,1,由于点,F,(1,0),到,y,轴的距离为,1,因此,分情况讨论,:,当,x,0,时,直线,y=,0(,x,0),上的点适合条件,;,当,x,0,时,可以看作是点,P,到点,F,(1,0),与到直线,x=-,1,的距离相等,故点,P,在以点,F,为焦点,x=-,1,为准线的抛物线上,其轨迹方程为,y,2,=,4,x,(,x,0),.,题型一,题型二,题型一,题型二,反思,求解曲线的轨迹方程的方法,:,(1),代数法,:,建立坐标系,设点,找限制条件,代入等量关系,化简整理,;,(2),几何法,:,利用曲线的定义确定曲线类型并求出待定系数,.,题型一,题型二,【变式训练,2,】,已知,抛物线的焦点,F,在,x,轴上,直线,y=-,3,与抛物线相交于点,A,|AF|=,5,求抛物线的标准方程,.,解,:,设所求焦点,F,在,x,轴上的抛物线的标准方程为,y,2,=,2,ax,(,a,0),(,-,3),2,=,2,am,a=,1,或,a=,9,.,所求抛物线的标准方程为,y,2,=,2,x,或,y,2,=,18,x.,小 结 ：,1,、学习好一个概念抛物线,2,、掌握好一种题型,3,、注重好两种思想数形结合、分类讨论,有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标,、,准线方程的求法,