单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆中的折叠问题,典型课例之拓展提升,陈述,内容分析,目标分析,重难点分析,过程分析,折叠体现的是教材中的轴对称问题，在解决这类问题中，运用的知识点比较多，综合性强，如轴对称性、全等思想、相似思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图能力，灵活运用数学知识解决问题能力的一条非常有效的途径。,圆中的折叠问题又具备了一个特殊的背景,圆，我们又可以综合利用的圆的各种性质和相关定理加以解决。,内容分析,学习目标,1.,能够熟练抓住折叠前后的,不变量,以及该折叠问题当中的特殊背景,圆,利用圆的性质解决问题,2.,体会转化思想、方程思想以及数形结合思想在解题中的运用。,3.,通过观察、动手、逻辑推理等活动设计培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，激发学生学习兴趣,.,折叠的本质,重点,难点,重难点,1.,能理解圆中折叠问题的本质,2.,综合运用圆的相关知识解决问题,1.,综合运用圆的相关知识解决问题,学习流程,创设情境、导入新课,动手操作、初步感知,拓展训练、深化提高,自主探究、展示交流,反思总结、延伸升华,创设情境 导入新课,设计意图,“,折,”,是过程，,“,叠,”,是结果。,在观察与动手操作的过程中初步体会,折叠,中,的“数学”激起学生,探究,的欲望,动手操作、初步感知,“提出问题往往比解答问题更重要”,爱因斯坦,折动自己手中,的,圆,一次，,你发现了什么？,A,C,B,O,D,C,一般 特殊,学生发现,:,O,C,如果折叠两次，你能得到什么样的问题或者结论呢？,生活,数学,转化,设计意图,相等的线段,相等的角,特殊的图形,P,如图，半圆的直径,AB=10cm,，弦,AC=6cm,，,把,AC,沿直线,AD,对折,恰好与,AB,重合，,点,C,落到,C,则,AD,的长为,自主探究 展示交流,鼓励学生多种方法进行探究，,体验解决圆中折叠问题策略的多样性,解法一,AD,本是一条“孤立”的线段,添加辅助线后使,AD,和,BC,产生了“,相交弦,”,综合运用圆的相关性质和折叠前后不变的量进行求解,解法二,添加辅助线,BC,后,先求,AE,然后巧妙地构造了,CAB,的半角,F,接着利用,平行线分线段成比例,的性质即可求出,AE,再结合相交弦定理求解,.,构造直角,ADM,使所求的,线段,AD,在,直角三角形,中,然后充分利用圆心角和圆,周角的关系以及,相似三角,形,的有关知识解决。,解法三,解法四,抓住折叠前后的不变性以及圆心角和圆周角的关系,可发现两个,相似的等腰三角形,求,OG,的,长度,解法五,把,AD,的,一半,放到直角三角形中，利用,锐角三角函数知识求解,设计意图,牵手,相交弦,定理,圆相,关性质,相似,锐角,函数,勾股,定理,多角度探究,认识,能力,拓展训练 深化提高,（,2012,吉林）如图，在扇形,OAB,中，,AOB=90,，半径,OA=6,将扇形,OAB,沿过点,B,的直线折叠，点,O,恰,好落在弧,AB,上点,D,处，折痕交,OA,于点,C,，,求整个阴影部分的周长和面积,已知,纸片,O,的半径为,2,如图,1,沿弦,AB,折叠操作,.,(1),如图,2,当折叠后的,AB,经过圆心,O,时,求,AB,弧的长,;,(2),如图,3,当弦,AB,=2,时,求折叠后,AB,弧所在圆的圆心,O,到弦,AB,的距离,;,(3),在图,1,中,再将纸片,O,沿弦,CD,折叠操作,.,如图,4,当,AB,CD,折叠后的,CD,弧与,AB,弧所在圆外切于点,P,设点,O,到弦,AB,、,CD,的距离之和为,d,，求,d,的值,如图,5,，当,AB,与,CD,不平行，折叠后的,CD,弧与,AB,弧所在圆外,切于点,P,时,设点,M,为,AB,的中点，点,N,为,CD,的中点,.,试探究四边形,OMPN,的形状,并证明你的结论,.,变式训练 深化提高,设计意图,感悟,数学知识、方法在圆中折叠类问题中的应用,提升,解决问题的能力,拓展,数学学习的视野,反思总结 延伸升华,学到的,知识,掌握的,方法,提炼的,数学思想,感性认识,理性分析,教学反思,学生的主体、教师的主导,数学思想方法的渗透、归纳,解决问题策略的多样性,指导,谢谢,谢谢,聆听,谢谢,