单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,8,讲习题课：带电粒子在磁场,和复合场中的运动,第三章磁 场,第8讲习题课：带电粒子在磁场第三章磁 场,1.,会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向,.,2.,掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、,半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题,.,3.,能分析计算带电粒子在叠加场中的运动,.,4.,能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用,问题,目标定位,1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.目标定位,二、带电粒子在叠加场中的运动,三、带电粒子在组合场中的运动,栏目索引,一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动,对点检测 自查自纠,二、带电粒子在叠加场中的运动三、带电粒子在组合场中的运动栏目,一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动,知识梳理,1.,解题步骤,(1),画轨迹：先确定,，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径,.,(2),找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动,相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系,.,(3),用规律：用牛顿第二定律列方程,q,v,B,，及圆周运动规律的一些基本公式,.,圆心,时间,答案,一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动知识梳理1.解题步骤圆心时,2.,带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形,(1),直线边界,(,进出磁场具有对称性，如图,1,所示,),图,1,(2),平行边界,(,存在临界条件，如图,2,所示,),图,2,2.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形图1(2)平,(3),圆形边界,(,沿径向射入必沿径向射出，如图,3,所示,),图,3,3.,带电粒子在有界磁场中运动的临界问题,带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切点如图,2(c),所示,.,注意找临界条件，注意挖掘隐含条件,.,(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)图33.,典例精析,例,1,平面,OM,和平面,ON,之间的夹角为,30,，其横截,面,(,纸面,),如图,4,所示，平面,OM,上方存在匀强磁场，,磁感应强度大小为,B,，方向垂直于纸面向外一带,电粒子的质量为,m,，电荷量为,q,(,q,0),粒子沿纸面,以大小为,v,的速度从,OM,的某点向左上方射入磁场，速度与,OM,成,30,角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与,ON,只有一个交点，并从,OM,上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线,O,的距离为,(,),图,4,解析答案,典例精析例1平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截图,答案,D,答案D,例,2,如图,5,所示，在,y,0,的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于,xOy,平面并指向纸里，磁感应强度为,B,.,一带负电的粒子,(,质量为,m,、电荷量为,q,),以速度,v,0,从,O,点射入磁场，入射方向在,xOy,平面内，与,x,轴正向的夹角为,.,求：,图,5,例2如图5所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直,(1),该粒子射出磁场的位置；,解析,设粒子从,A,点射出磁场，,O,、,A,间的距离为,L,，射,出时速度的大小仍为,v,，射出方向与,x,轴的夹角仍为,，,由洛伦兹力公式和牛顿运动定律可得：,q,v,0,B,圆轨道的圆心位于,OA,的中垂线上，由几何关系可得：,解析答案,(1)该粒子射出磁场的位置；解析设粒子从A点射出磁场，O、,(2),该粒子在磁场中运动的时间,.(,粒子所受重力不计,),解析答案,(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)解析答案,知识梳理,二、带电粒子在叠加场中的运动,1.,叠加场：电场、,、重力场共存，或其中某两场共存,.,2.,基本思路：,(1),弄清叠加场的组成,.,(2),进行受力分析,.,(3),确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合,.,(4),画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律,.,当做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解,.,磁场,答案,知识梳理二、带电粒子在叠加场中的运动1.叠加场：电场、,当做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解,.,当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解,.,当做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向,典例精析,例,3,如图,6,所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小,E,5 N/C,，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小,B,0.5 T,有一带正电的小球，质量,m,110,6,kg,，电荷量,q,210,6,C,，正以速度,v,在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过,P,点时撤掉磁场,(,不考虑磁场消失引起的电磁感应现象,),取,g,10 m/s,2,，求：,图,6,典例精析例3如图6所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电,(1),小球做匀速直线运动的速度,v,的大小和方向；,解析,小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有,q,v,B,代入数据解得,v,20 m/s,速度,v,的方向与电场,E,的方向之间的夹角满足,60,解析答案,答案,20 m/s,与电场方向成,60,角斜向上,(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；解析小球匀速,(2),从撤掉磁场到小球再次穿过,P,点所在的这条电场线经历的时间,t,.,解析答案,(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间,解析,解法一撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为,a,，有,设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为,x,，有,x,v,t,设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为,y,，有,联立式，代入数据解得,解析答案,解析 解法一撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平,解法二,撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以,P,点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为,v,y,v,sin,若使小球再次穿过,P,点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有,v,y,t,gt,2,0,联立式，代入数据解得,t,s,3.5 s,答案,(2)3.5 s,解法二撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的,三、带电粒子在组合场中的运动,知识梳理,1.,组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现,.,2.,解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等,.,3.,要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态,.,4.,分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键,.,5.,解题技巧：组合场中电场和磁场是各自独立的，计算时可以单独使用带电粒子在电场或磁场中的运动公式来列式处理,.,电场中常有两种运动方式：加速或偏转；而匀强磁场中，带电粒子常做匀速圆周运动,.,三、带电粒子在组合场中的运动知识梳理1.组合场：电场与磁场各,典例精析,例,4,如图,7,所示，在直角坐标系,xOy,的第一象限,中分布着沿,y,轴负方向的匀强电场，在第四象限,中分布着方向向里垂直纸面的匀强磁场,.,一个质,量为,m,、电荷量为,q,的微粒，在,A,点,(0,3),以初速,度,v,0,120 m/s,平行,x,轴正方向射入电场区域，然后,从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过,x,轴上的,P,点,(6,0),和,Q,点,(8,0),各一次,.,已知该微粒的比荷为,10,2,C/kg,，微粒重力不计，求：,图,7,典例精析例4如图7所示，在直角坐标系xOy的第一象限图7,(1),微粒从,A,到,P,所经历的时间和加速度的大小；,解析,微粒从平行,x,轴正方向射入电场区域，由,A,到,P,做类平抛运动，微粒在,x,轴正方向做匀速直线运动,得,a,2.4,10,3,m/s,2,答案,0.05 s,2.4,10,3,m,/s,2,解析答案,(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；解析微粒从平,(2),求出微粒到达,P,点时速度方向与,x,轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由,A,至,Q,的运动轨迹；,轨迹如图,答案,45,见解析图,解析答案,(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带,(3),电场强度,E,和磁感应强度,B,的大小,.,解析,由,qE,ma,，得,E,24 N/C,答案,24 N/,C,1.2 T,返回,解析答案,(3)电场强度E和磁感应强度B的大小.解析由qEma，得,对点检测 自查自纠,1,2,3,4,1.(,带电粒子在有界磁场中的运动,),半径为,r,的圆形空间内，存,在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子,(,不计重力,),从,A,点以速度,v,0,垂直磁场方向射入磁场中，并从,B,点射出,.,AOB,120,，如图,8,所示，则该带电粒子在磁场中运动的,时间为,(,),图,8,解析答案,对点检测 自查自纠12341.(带电粒子在有界磁场,1,2,3,4,答案,D,1234答案D,1,2,3,4,解析答案,2.(,带电粒子在有界磁场中的运动,)(,多选,),长为,L,的水平,极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图,9,所示，,磁感应强度为,B,，板间距离也为,L,，极板不带电，现有,质量为,m,，电量为,q,的带正电粒子,(,不计重力,),，从左边,极板间中点处垂直磁感线以速度,v,水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是,(,),图,9,1234解析答案2.(带电粒子在有界磁场中的运动)(多选)长,1,2,3,4,解析,如图所示，由题意知，若带正电的粒子从极板左边,射出磁场，其在磁场中做圆周运动的半径,R,，因粒子在,磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即：,q,v,B,带正电的粒子从极板右边射出磁场，如图所示，此时粒子的最大半径为,R,，由上图可知：,R,2,L,2,(,R,),2,解析答案,1234解析如图所示，由题意知，若带正电的粒子从极板左边带,又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子不从右边射出，,故,A,、,B,正确，,C,、,D,错误,.,答案,AB,1,2,3,4,又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子不从右边射出，,1,2,3,4,3,.(,带电粒子在叠加场中的运动,),如图,10,所示，质量为,m,，电荷量为,q,的带电粒子，以初速度,v,沿垂直磁场方向射入磁感应强度为,B,的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动不计带电粒子所受重力,(1),求粒子做匀速圆周运动的半径,R,和周期,T,；,图,10,解析答案,12343.(带电粒子在叠加场中的运动)如图10所示，质量为,1,2,3,4,(2),为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度,E,的大小,解析,(2),粒子受电场力,F,电,qE,，,洛伦兹力,F,洛,q,v,B,，,粒子做匀速直线运动,，,则,qE,q,v,B,，,电场强度,E,的大小,E,v,B,.,答案,(2),v,B,解析答案,1234(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与,1,2,3,4,4.(,带电粒子在组合场中的运动,),如图,11,所示,xOy,坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示,.,现有一个质量为,m,，电量为,q,的带电粒子在该平面内从,x,轴上的,P,点，以垂直于,x,轴的初速度,v,0,进入匀强电场，恰好经过,y,轴上的,Q,点且与,y,轴成,45,角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于,x,轴进入第四象限的磁场,.,已知,OP,