*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考点聚焦,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,随堂检测,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,典题精练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题型特点,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题组训练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,真题回访,第,1,讲 集合、常用逻辑用语,1,考情分析,总纲目录,考点一 集合的概念及运算,考点二 命题的真假判断与否定,考点三 充分、必要条件的判断,3,考点一集合的概念及运算,集合的运算性质及重要结论,(1),A,A,=,A,A,=,A,A,B,=,B,A,.,(2),A,A,=,A,A,=,A,B,=,B,A,.,(3),A,(,U,A,)=,A,(,U,A,)=,U,.,(4),A,B,=,A,A,B,A,B,=,A,B,A,.,典型例题,(1)(2017课标全国,1,5分)已知集合,A,=,x,|,x,0,则,(),A.,A,B,=,B.,A,B,=,C.,A,B,=,D.,A,B,=R,(2)(2017课标全国理,1,5分)已知集合,A,=(,x,y,)|,x,2,+,y,2,=1,B,=(,x,y,)|,y,=,x,则,A,B,中元素的个数为,(),A.3B.2C.1D.0,(3)(2017湖北四校联考)已知集合,A,=,x,N|,x,16,B,=,x,|,x,2,-5,x,+40得,x,则,B,=,所以,A,B,=,故选A.,(2)集合,A,表示单位圆上的所有的点,集合,B,表示直线,y,=,x,上的所有的点.,A,B,表示直线与圆的公共点,显然,直线,y,=,x,经过圆,x,2,+,y,2,=1的圆心(0,0),故,共有两个公共点,即,A,B,中元素的个数为2.,(3)因为,A,=,x,N|,x,16=0,1,2,B,=,x,|,x,2,-5,x,+40=,x,|1,x,4,故,R,B,=,x,|,x,1或,x,4,故,A,(,R,B,)=0,1,故,A,(,R,B,)的真子集的个数为3,故选,B.,方法归纳,1.集合运算中的常用方法,(1)若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解;,(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;,(3)若已知的集合是抽象集合,则用Venn图求解.,2.在写集合的子集时,易忽视空集;在应用,A,B,=,B,A,B,=,A,A,B,时,易忽略,A,=,的情况.,跟踪集训,1.(2017天津,1,5分)设集合,A,=1,2,6,B,=2,4,C,=1,2,3,4,则(,A,B,),C,=,(),A.2,B.1,2,4,C.1,2,4,6,D.1,2,3,4,6,参考答案,B由题意知,A,B,=1,2,4,6,(,A,B,),C,=1,2,4,故选B.,2.,(2017湖南湘中名校联考)已知集合,A,=,x,|,x,2,-11,x,-120,B,=,x,|,x,=2(3,n,+1),n,Z,则,A,B,等于,(),A.2B.2,8C.4,10D.2,8,10,参考答案,B因为集合,A,=,x,|,x,2,-11,x,-120=,x,|-1,x,0,B,=,x,|-2,x,2,则如图所示的阴影部分所表示的集合为,(),A.,x,|-2,x,4 B.,x,|,x,2或,x,4,C.,x,|-2,x,-1D.,x,|-1,x,2,参考答案,D题图中阴影部分所表示的集合为(,R,A,),B,.依题意得,A,=,x,|,x,4,因此,R,A,=,x,|-1,x,4,所以(,R,A,),B=x|-1,x,2,选D.,考点二命题的真假判断与否定,1.四种命题的关系,(1)若两个命题互为逆否命题,则它们同真同假.,(2)若两个命题为互逆命题或互否命题,则它们的真假没有关系.,2.全(特)称命题及其否定,(1)全称命题,p,:,x,M,p,(,x,),它的否定为,p,:,x,0,M,p,(,x,0,).,(2)特称命题,p,:,x,0,M,p,(,x,0,),它的否定为,p,:,x,M,p,(,x,).,3.复合命题的真假判断,命题,p,q,只要,p,q,有一真,即为真;命题,p,q,只有,p,q,均为真,才为真;,p,和,p,的真假相反.,典型例题,(1)(2017河南郑州质量检测(一)命题“,x,0,R,-,x,0,-1 0”的否定,是,(),A.,x,R,x,2,-,x,-1,0,B.,x,0,R,-,x,0,-1,0,C.,x,R,x,2,-,x,-10,D.,x,0,R,-,x,0,-1,0,(2)(2017山东,5,5分)已知命题,p,:,x,R,x,2,-,x,+1,0;命题,q,:若,a,2,b,2,则,a,b,c,则,a,+,b,c,”是假命题的一组整数,a,b,c,的值依次为,.,参考答案,(1)A(2)B(3)-1,-2,-3,解析,(1)命题“,x,0,R,-,x,0,-10”的否定是“,x,R,x,2,-,x,-1,0”.,(2),p,:,x,2,-,x,+1=,+,0恒成立,x,R,x,2,-,x,+1,0成立.故命题,p,为真.,q,:,a,2,b,2,a,2,-,b,2,0,(,a,+,b,)(,a,-,b,),b,c,但不满足,a,+,b,c,.,方法归纳,1.命题真假的判断方法,(1)一般命题,p,的真假由涉及的相关知识辨别.,(2)四种命题真假的判断:一个命题和它的逆否命题同真假,而与它的其,他两个命题的真假无此规律.,(3)形如,p,q,p,q,p,命题的真假根据,p,q,的真假与逻辑联结词的含义判,断.,2.全称命题与特称命题真假的判断,(1)全称命题:要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合,M,中的每,一个元素,x,验证,p,(,x,)成立,要判断其为假命题时,只需举出一个反例即可.,(2)特称命题:要判断一个特称命题为真命题,只要在限定集合,M,中至少,能找到一个元素,x,0,使得,p,(,x,0,)成立即可;否则,这一特称命题是假命题.,3.“否命题”是对原命题“若,p,则,q,”既否定其条件,又否定其结论;而,“命题,p,的否定”即,p,只是否定命题,p,的结论.,跟踪集训,1.(2017安徽合肥第二次教学质量检测)已知命题,q,:,x,R,x,2,0,则,(),A.命题,q,:,x,R,x,2,0为假命题,B.命题,q,:,x,R,x,2,0为真命题,C.命题,q,:,x,0,R,0为假命题,D.命题,q,:,x,0,R,0为真命题,参考答案,D由题意知,q,:,x,0,R,0,为真命题,故选D.,2.(2017山西八校联考)已知命题,p,:存在,n,R,使得,f,(,x,)=,n,是幂函数,且在(0,+,)上单调递增;命题,q,:“,x,0,R,+23,x,0,”的否定是“,x,R,x,2,+23,x,0,”的否定是“,x,R,x,2,+2,3,x,”,故,q,是假命题,q,是真命题.所以,p,q,(,p,),q,(,p,)(,q,)均为假命,题,p,(,q,)是真命题,选C.,考点三充分、必要条件的判断,1.若,p,q,则,p,是,q,的充分条件;,2.若,q,p,则,p,是,q,的必要条件;,3.若,p,q,且,q,p,则,p,是,q,的充要条件;,4.若,p,q,且,q,/,p,则,p,是,q,的充分不必要条件;,5.若,p,/,q,且,q,p,则,p,是,q,的必要不充分条件;,6.若,p,/,q,且,q,/,p,则,p,是,q,的既不充分也不必要条件.,典型例题,(1)(2017天津,2,5分)设,x,R,则“2-,x,0”是“|,x,-1|,1”的,(),A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件,C.充要条件,D.既不充分也不必要条件,(2)(2017北京,7,5分)设,m,n,为非零向量,则“存在负数,使得,m,=,n,”是,“,m,n,0”的,(),A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件,C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,参考答案,(1)B(2)A,解析,(1)由2-,x,0,得,x,2;由|,x,-1|,1,得-1,x,-1,1,即0,x,2,因为0,2,(-,2,所以“2-,x,0”是“|,x,-1|,1”的必要而不充分条件,故选B.,(2)由存在负数,使得,m,=,n,可得,m,、,n,共线且反向,夹角为180,则,m,n,=,-|,m,|,n,|0,故充分性成立.由,m,n,b,3,”是“ln,a,ln,b,”的,(),A.充分不必要条件,B.必要不充分条件,C.充要条件,D.既不充分也不必要条件,参考答案,B由,a,3,b,3,可得,a,b,当,a,0,b,ln,b,可得,a,b,故,a,3,b,3,.因此“,a,3,b,3,”是“ln,a,ln,b,”的必要不充分条件.,2.(2017福建八校适应性考试)已知函数,f,(,x,)=3ln(,x,+,)+,a,(7,x,+7,-,x,),则,“,a,=0”是“函数,f,(,x,)是奇函数”的,(),A.充分不必要条件,B.必要不充分条件,C.充要条件,D.既不充分也不必要条件,答案,C由题意知,f,(,x,)的定义域为R,易知,y,=ln(,x,+,)是奇函数,y,=,7,x,+7,-,x,是偶函数.当,a,=0时,f,(,x,)=3ln(,x,+,)为奇函数,充分性成立;当,f,(,x,),为奇函数时,a,=0,必要性成立.因此“,a,=0”是“函数,f,(,x,)为奇函数”的充,要条件,故选C.,1.(2017课标全国,1,5分)已知集合,A,=1,2,3,4,B,=2,4,6,8,则,A,B,中,元素的个数为,(),A.1B.2C.3D.4,随堂检测,参考答案,B因为集合,A,和集合,B,有配合元素2,4,所以,A,B,=2,4,所以,A,B,中元素的个数为2.,24,2.(2017课标全国理,2,5分)设集合,A,=1,2,4,B,=,x,|,x,2,-4,x,+,m,=0.若,A,B,=1,则,B,=,(),A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5,参考答案,C,A,B,=1,1,B,1-4+,m,=0,m,=3.,由,x,2,-4,x,+3=0,解得,x,=1或,x,=3.,B,=1,3.,经检验符合题意.故选C.,25,3.(2017山西八校第一次联考)已知集合,A,=,x,|(,x,-3)(,x,+1),0,B,=,x,|0,x,4,则,A,B,=,(),A.-1,4,B.(0,3,C.(-1,0,(1,4,D.-1,0,(1,4,参考答案,A,A,=,x,|(,x,-3)(,x,+1),0=,x,|-1,x,3,故,A,B,=-1,4,选A.,26,4.(2017贵州贵阳检测)设向量,a,=(1,x,-1),b,=(,x,+1,3),则“,x,=2”是“,a,b,”,的,(),A.充分不必要条件 B.必要不充分条件,C.充要条件,D.既不充分也不必要条件,参考答案,A,a,b,的充要条件是1,3=(,x,-1)(,x,+1),解得,x,=,2.因此“,x,=2”,是“,a,b,”的充分不必要条件,选A.,27,5.(2017山西重点中学五月联考)已知命题,p,:对任意,x,(0,+,),log,2,x,log,4,x,命题,q,:存在,x,0,R,使得tan,x,0,=1-,x,0,则下列命题为真命题的是,(),A.,p,q,B.(,p,)(,q,),C.,p,(,q,),D.(,p,),q,参考答案,D易知命题,p,是假命题,命题,q,是真命题,故,