单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理复习,C,A,B,直角三角形有哪些特殊的性质,角,边,面积,直角三角形的,两锐角互余,。,直角三角形,两直角边,的,平方和,等于,斜边,的,平方,。,两种计算面积的方法。,符号语言：,在RtABC中,a,2,+b,2,=c,2,a,b,c,如何判定,一个三角形是,直角三角形,呢？,(1),(2),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,C=90,或ABC 为直角三角形,a,2,+b,2,=c,2,(3),假设三角形的三边长为a、b、c满足,a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,C,A,B,a,b,c,2.在RtABC中，C=90.,1假设a=3，b=4，则c=；,2假设a=12，c=20，则b=；,3假设c=13，b=12，则a=；,4b=3，A=30，求a，c.,答案:4a=，c=.,5,16,5,第一组练习:勾股定理的直接应用,一知两边或一边一角型 公式,例1、如以以以下图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？,解：在直角ABC中，由勾股定理得：,因此，AC=5,所以，折断前树高为AC+AB=5+4=9(米),4米,3米,A,B,C,解决实际问题,应用举例、回归生活,易错题、直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边。,3,4,3,4,1.如图，在ABC 中，B=90，假设BC4，ABx，AC=8-x，则AB=,AC=.,2.在RtABC 中,B=90，b=34,a:c=8:15,则,a=,c=.,3,5,16,30,第一组练习:勾股定理的直接应用,二知一边及另两边关系型 方程思想,2、如图6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。,C,B,A,D,15,13,12,9,5,其次组练习:勾股定理的直接应用求面积,等边三角形的边长为6,求它的面积.,求它的高.,求它的面积.,B,A,C,D,6,6,6,3,3,30,例1、,如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,第三组练习:解决较综合的问题-,折叠三角形,例2:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，AB=8，BC=10，求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,解:设DE为,X,X,(,8,-X),则CE为,(,8,X).,由题意可知,:EF=DE=,X,X,AF=AD=,10,10,10,8,B=90,AB,2,+BF,2,AF,2,8,2,+BF,2,10,2,BF,6,CF106,4,6,4,C=90,CE,2,+CF,2,EF,2,(,8,X),2,+,4,2,=X,2,X=5,如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将,矩形沿AC折叠，点D落在E处，求AF的长。,D,A,B,C,F,E,4,8,x,8-x,8-x,4,2,+x,2,=(8-x),2,X=3,8-X=5,3,5,新P14 第6题,如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海疆，我海军甲、乙两艘巡逻艇马上从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？,第四组练习:解决较实际的问题-,方位角,课本例题,A,B,C,D,2，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。,36,第五组练习:勾股定理和逆定理综合,新课程P18 第10题,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=,6,，,BC,=,8,，,CD,=,24,，,AD,=,26,，,B,=,90,，求四边形,ABCD,的面积,A,B,C,D,如图，有一块地，AD=4m，,CD=3m，ADC=90，AB=13m，,BC=12m。求这块地的面积。,A,B,C,3,4,13,12,D,变式,如图，将一根,25cm,长的细木棍放入长，宽高分别为,8cm,、,6cm,、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？,A,B,C,D,E,8,6,25,10,20,5,第六组练习:解决较综合的问题-,最短路程,C,如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B,到河岸最短距离分别为,AC=1km,，,BD=2km,，,CD=4km,，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B,两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两,村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,P,B,A,D,E,1,2,4,1,1,4,5,S,S,S,C,B,A,ABC三边a,b,c，以三边为边长分别作等边三角形，假设S1+S2=S3成立，则ABC,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维激活,B,新课程P19 ，第11题,4、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,D,D,A,B,C,A,B,C,10,17,8,17,10,8,RtABC中,C=90,假设a+b=14cm,c=10cm，则RtABC的面积是 ,A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2,C,A,B,a,b,c,a+b=14,c=10,a,2,+b,2,=10,2,=100,(a+b),2,=14,2,=196,2,ab,=(a+b),2,-(a,2,+b,2,),=196-100,=96,A,一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进,具有如以以下图外形厂门的某工厂，问这辆卡车能,否通过厂门？说明你的理由。,2,1,2.3,0.6,0.8,A,B,O,P,Q,课外拓展好题,新课程P 14 第7题P15 第9题 P18 第9题,5,4,3,2,1,观看以以以下图形，正方形1的边长为7，则,正方形2、3、4、5的面积之和为多少？,规律：,S,2,+S,3,+S,4,+S,5,=,S,1,1、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面积。,练一练,D,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2)求腰AC上的高。,C,80,60,25,24,B,A,4.如以以下图是某机械零件的平面图,尺寸如以以下图,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米),A,M,N,P,Q,B,D,E,如图，大路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,四周100m内受噪音影响,那么拖拉机在大路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?假设学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,A,M,N,P,Q,30,B,D,160,80,E,100,60,60,100,如图，大路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,四周100m内受噪音影响,那么拖拉机在大路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?假设学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,如以以下图是2023年8月北京第24届国际数学,家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三,角形拼合而成。假设图中大、小正方形的面,积分别为52和4，那么一个直角三角形的两,直角边的和等于 。,C,2,=52,(a-b),2,=4,a,2,+b,2,=52,a+b=?,a,2,+b,2,-2ab=4,52,-2ab=4,ab=24,(a+b),2,=,a,2,+b,2,+,2ab,=52+48=,100,10,正方形面积与勾股定理中的a,2,、b,2,、c,2,的相互转化,在直线l上依次摆放着七个正方形，斜放置,的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个,的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则,S1+S2+S3+S4=。,S,1,S,2,S,3,S,4,1,2,3,4,解：设所求直角三角形的斜边为x，另始终角边,为y，则,直角三角形的一条直角边为9，另两边均为自然,数，则另两条边分别是多少？,(x-y)(x+y)=81,x,2,-y,2,=9,2,x+yx-y,且x+y,x-y都为自然数,xy,81=,181,=,327,=,99,或,或,如图，B=C=D=E=90，且AB=CD=3，,BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。,A,B,C,D,E,F,3,3,4,2,2,3,2,4,2,10,C,如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B,到河岸最短距离分别为,AC=1km,，,BD=2km,，,CD=4cm,，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B,两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两,村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,P,B,A,D,E,1,2,4,1,1,4,5,为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形,灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图,圆筒高108cm，其截面周长为36cm，假设,在外表缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。,27,36,108,A,B,C,45,45,4=,180,甲乙两人在沙漠进展探险，某日早晨8：00甲先,动身，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时,后乙动身，他以5千米/时速度向西南方向行走，,上午10：00时，甲乙两人相距多远？,北,南,西,东,甲,乙,解：甲走的路程：,乙走的路程：,甲、乙两人之间的距离：,6(10-8)=12(千米),5(10-9)=5(千米),