单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回归分析的初步应用,海南省农垦中学 吴春霞,0,50,100,150,200,250,300,350,0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,教材分析,教学设计,教法学法,评价分析,“回归分析的初步应用”是人民教育出版社,A,版,数学选修,1-2,统计案例一章的内容。在,必修,3,学习了“线性回归分析”和上一节课学习了“相关指数和残差分析”的前提下，本节课初步探讨如何处理非线性相关关系的问题，并且对不同模型的拟合效果进行比较。是线性回归的延伸，进一步地揭示了统计方法的特点,。,教材的地位和作用,教法学法,教学设计,教材分析,评价分析,(a),知识与技能,教学目标,教法学法,教学设计,教材分析,评价分析,能根据散点分布特点，建立不同的,回归模型；知道有些非线性模型通,过变换可以转化为线性回归模型,会通过散点图及相关指数比较判,断不同模型的拟合效果；,(b),过程与方法,教学目标,教法学法,教学设计,教材分析,评价分析,经历数据处理全过程，培养对数据的直,观感觉，体会统计方法的应用。,通过非线性模型向线性模型的转化，,使学生体会“转化”的思想。,通过使用转化后的数据，利用计算器求,参数和相关指数，使学生体会使用计算,器处理数据的方法。,教学目标,教法学法,教学设计,教材分析,评价分析,(c),情态与价值,从实际问题中发现已有知识不足，激发,好奇心、求知欲,通过寻求有效的数据处理方法，拓宽,学,生的思路，培养探索精神和创新精神，以,及转化能力；,通过案例分析，了解回归分析的实际应,用，感受数学“源于生活，用于生活”，提,高学习兴趣,重点,根据散点分布特点，建立不同的回归模型，知道有些非线性模型可以运用等量变换、对数变换转化为线性回归模型,教法学法,教学设计,教材分析,评价分析,难点,如何运用等量变换、对数变换，转化非线性模型为线性回归模型,？,建立回归模型的基本步骤是什么,?,创设情景,想一想？,选 变 量,画散点图,选 模 型,估计参数,分析和预测,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,被害棉花,红铃 虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为,25,一,32C,，,相对湿度为,80,一,100,，低于,20C,和高于,35C,卵不能孵化，相对湿度,60,以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一,4,8,时，红铃虫就不能越冬而被冻死。,创设情景,1953,年，,18,省发生红铃虫大灾害，受灾面积,300,万公顷，损失皮棉约二十万吨。,教法,温度,x,o,C,21,23,25,27,29,32,35,产卵数,y,/,个,7,11,21,24,66,115,325,例,2,、现收集了一只红铃虫的产卵数,y,和温度,x,之间的,7,组观测数据列于下表：,（,1,）试建立产卵数,y,与温度,x,之间的回归方程；并预测温度为,28,o,C,时产卵数目。,（,2,）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？,问题呈现：,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,选变量,解：选取气温为解释变量,x,，,产卵数,为预报变量,y,。,画散点图,假设线性回归方程为,：,=,bx+a,选 模 型,分析和预测,当,x,=28,时，,y=,19.8728-463.73 93,估计参数,由计算器得：线性回归方程为,y=,19.87,x,-463.73,相关指数,R,2,=,r,2,0.864,2,=,0.7464,所以，二次函数模型中温度解释了,74.64%,的产卵数变化。,探索新知,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,0,50,100,150,200,250,300,350,0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,教法,方案,1,当,x,=28,时，,y=,19.8728-463.73 93,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,奇怪？,9366,！,?,模型不好？,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,y=bx,2,+a,变换,y=,bx+a,非线性关系 线性关系,方案,2,问题,选用,y=bx,2,+a,，,还是,y=bx,2,+cx+a,？,问题,3,产卵数,气温,问题,2,如何求,a,、,b,？,合作探究,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,t,=x,2,问题,变换,y=,bx+a,非线性关系 线性关系,问题,如何选取指数函数的底,?,产卵数,气温,指数函数模型,方案,3,合作探究,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,对数,方案,2,解答,平方变换：,令,t=x,2,，,产卵数,y,和温度,x,之间二次函数模型,y=bx,2,+a,就转化为产卵数,y,和温度的平方,t,之间线性回归模型,y=,bt+a,温度,21,23,25,27,29,32,35,温度的平方,t,441,529,625,729,841,1024,1225,产卵数,y,/,个,7,11,21,24,66,115,325,作散点图，并由计算器得：,y,和,t,之间的线性回归方程为,y=,0.367,t,-202.54,，,相关指数,R,2,=,r,2,0.896,2,=0.802,将,t=x,2,代入线性回归方程得：,y=,0.367,x,2,-202.54,当,x,=28,时,，,y,=0.367,28,2,-202.5485,，且,R,2,=0.802,，,所以，二次函数模型中温度解,释了,80.2%,的产卵数变化。,t,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,t,0.367,-202.54,R,2,=,r,2,0.896,2,=0.802,y=,0.367,x2,-202.54,令 ，则,就转换为,z,=,bx+a,对数变换：在 中两边取常用对数得,方案,3,解答,温度,x,o,C,21,23,25,27,29,32,35,z=,lgy,0.85,1.04,1.32,1.38,1.82,2.06,2.51,产卵数,y,/,个,7,11,21,24,66,115,325,x,z,由计算器得：,z,关于,x,的线性回归方程,为,z=0.118,x,-1.665,，,相关指数,R,2,=,r,2,0.9925,2,=0.985,当,x=28,o,C,时，,y 44,，,指数回归模型中温度解释了,98.5%,的产卵数的变化,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,最好的模型是哪个,?,产卵数,气温,产卵数,气温,线性模型,二次函数模型,指数函数模型,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,比一比,函数模型,相关指数,R,2,线性回归模型,0.7464,二次函数模型,0.802,指数函数模型,0.985,最好的模型是哪个,?,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,选修,1-2,：,P13-3,练习,小结,:,（,1,）如何发现两个变量的关系？,（,2,）如何选用、建立适当的非线性回归模型,？,（,3,）如何比较不同模型的拟合效果？,再练练,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,2,、通过互联网收集,1993,年至,2003,年每年中国人口总数的数据，建立人口与年份的关系，预测,2004,和,2005,年的人口总数，并计算与实际数据的误差。,1,、某种书每册的成本费,y,（,元）与印刷册数,x,（,千册）有关，经统计得到数据如下：,X,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,10.15,5.52,4.08,2.85,2.11,1.62,1.41,1.30,1.21,1.15,(1),画出散点图；,(2),求成本费,y,（,元）与印刷册数,x,（,千册）的回归方程。,课后实践,:,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,回归分析的初步应用,例,2,变换,线性回归模型,二次函数模型,指数函数模型,变换,非,线性关系,线性关系,还原,拟合效果,布置作业,板书设计,函数模型,相关指数,R,2,线性回归模型,0.7464,二次函数模型,0.802,指数函数模型,0.985,联想、类比、运算,创设情境,教法学法分析,学生始终是学习活动的主体,教师是组织者引导者合作者,运用已有知识,发现新问题,转化,演 示,启发、引导,教学设计,教材分析,教法学法,评价分析,评价分析,激发兴趣和求知欲,注重观察、类比、联想、转化,养成独立思考、积极探索的习惯,教法学法,教材分析,评价分析,教学设计,散点图、模型、变换,请多提宝贵意见，谢谢！,联系方式：,海 南 农 垦,中 学,教材分析,地位和作用,教学目标,重、难点,教学设计,方案,1,情境,方案,2,方案,3,教法学法,评价,