单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆周角,28.1,圆的认识,一、回顾,如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？,顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做,圆心角,。,究竟什么样的角是圆周角呢？,像图（,3,）中的角就是圆周角，而图（,1,）、（,2,）、（,4,）、（,5,）中的角都不是圆周角。,二、认识圆周角,如何判断一个角是不是圆周角,?,顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做,圆周角,。,练习,:,指出下图中的圆周角。,思考：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,如图，线段,AB,是,O,的直径，点,C,是,O,上任意一点,（除点,A,、,B,）,那 么,ACB,就是直径,AB,所对的圆周角.,想想看,ACB,会是怎么样的角？为什么呢？,演示,三、探索半圆或直径所对的圆周角的度数,AOC,、,BOC,都是等腰三角形,OAC,OCA,，,OBC,OCB,又 ,OAC,OBC,ACB,180,ACB,OCA,OCB,90,因此，不管点,C,在,O,上何处（除点,A,、,B,），,ACB,总等于90,证明：因为,OA,OB,OC,，,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于,90,（直角）。,反过来也是成立的，即,90,的圆周角所对的弦是圆的直径。,结论,三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系,1,、分别量一量图,23.1.10,中弧,AB,所对的两个圆周角的度数比较一下,.,再变动点,C,在圆周上的位置，看看圆周角的,度数有没有变化,.,你发,现其中有什么规律吗？,2,、分别量出图,23.1.10,中弧,AB,所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？,演示,为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心,O,和圆周角的顶点,C,，,这时可能出现三种情况,:,（,1,）折痕是圆周角的一条边，,（,2,）折痕在圆周角的内部,（,3,）折痕在圆周角的外部。,定理的证明,（,1,）圆心在,BAC,的一边上,.,A,O,B,C,由于,OA=OC,因此,C=BAC,而,BOC=BAC+C,所以,BAC=BOC,1,2,O,A,B,C,（,2,）圆心在,BAC,的内部,.,D,作直径,AD.,由于,BAD=BOD,1,2,DAC=DOC,，,1,2,所以,BAD+DAC=,（,BOD+DOC,）,1,2,即,BAC=BOC,1,2,O,A,B,C,（,3,）圆心在,BAC,的外部,.,D,作直径,AD.,由于,DAB=DOB,1,2,DAC=DOC,，,1,2,所以,DAC-DAB=,（,DOC-DOB,）,1,2,即,BAC=BOC,1,2,结论：,在,同一个圆或等圆,中,同弧或等弧,所对的,圆周角相等,，,都等于该弧或等弧所对的,圆心角,的,一半,；,相等的圆周角,所对的,弧,也,相等,。,ACB=,；,ADB=,；,=,.,如图：则有,ACB,ADB,例,如图，,AB,为,O,的直径，,A=80,，求,ABC,的度数。,A,B,O,解：,AB,为,O,的直径,C=90,，,又,A=80,B=10,课后练习,1,、试找出图中,所有相等的圆周角。,3,、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角,分别为（,2,x,100,）,和（5,x,30），,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.,2,、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？,练习一：,2.,如图，圆心角,AOB=100,，则,ACB=_,。,O,A,B,C,B,A,O,.,70,x,1.,求圆中角,X,的度数。,A,O,.,X,120,3,、如图，在直径为,AB,的半圆中，,O,为圆心，,C,、,D,为半圆上的两点，,COD=50,0,，则,CAD=_,35,120,130,25,(1),一个概念,（圆周角）,内容小结：,(2),一个定理,：一条弧所对的圆周角等于,该弧所对的圆心角的一半；,(3),二个推论,：,半圆或直径所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径。,同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。,练习二：,如图，,P,是,ABC,的外接圆上的一点,APC=CPB=60,。求证：,ABC,是等边三角形。,A,P,B,C,O,证明：,ABC,和,APC,都是,所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(,同弧所对的圆周角相等）,同理，,BAC,和,CPB,都是,所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60,。,ABC,等边三角形。,练习三,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,交,AC,于,E,求证：,BD=DE,证明：连结,AD.,AB,是圆的直径，点,D,在圆上，,ADB=90,，,AD,BC,，,AB=AC,，,AD,平分顶角,BAC,，即,BAD=CAD,，,BD=DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,A,B,C,D,E,例,1.,如图：,OA,、,OB,、,OC,都是,O,的半径，,AOB=2BOC.,求证：,ACB=2BAC.,证明：,ACB=AOB,1,2,BAC=BOC,1,2,AOC=2BOC,A,O,B,C,ACB=2BAC,分析：,练习：,1.,如图，已知圆心角,AOB,的度数为,100,，求圆周角,ACB,的度数。,O,A,B,C,答案：,130,课堂小结,1,、圆周角的概念,.,顶点在圆上，角的两边与圆相交的角。,2,、圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半。,作业：,P.42,习题,28-1,4,、,6,、,7.,