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SAS ASA AAS,HL,4,、应用:,利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。,知识点1、全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等,边角边公理,(,3,种),我们学过几种三角形的全等判定呢?,角边角公理,角角边公理,边角边公理(3种)我们学过几种三角形的全等判定呢?角边角公理,角边角公理(,ASA,),有,两个角,和它们的,夹边,对应相等的两个三角形全等,小结,角边角公理(ASA)有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形,角角边公理(,AAS,),有,两角,和,其中一角的对边,对应相等的两个三角形全等,小结,角角边公理(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角,画全等三角形的另一个方法,如右上图,,画法:,1,、画线段,A,B,=AB,如右下图,2,、分别以,A,、,B,为圆心,,AC,、,BC,为半径画弧,两弧相交于点,C,.,3,、连结,A,C,、,B,C,得,A,B,C,.,剪下,A,B,C,放在,ABC,上,可以看到,A,B,C,ABC,,由此可以得到,判定两个三角形全等,的又一个公理,.,A,B,C,A,B,C,已知任意,ABC,,画一个,ABC,使,AB=AB,AC=AC,BC=BC.,画全等三角形的另一个方法如右上图,画法:1、画线段AB=,有三边对应相等的两个三角形全等,学个新知识,边边边(,SSS,)公理,小结,有三边对应相等的两个三角形全等学个新知识边边边(SSS)公理,证明:,AD=AD(,公共边),,在,ABD,和,ACD,中,,AB=AC,DB=DC(D,是中点),,ABD ACD,(,SSS,),,1 =BDC=,(,平角定义,),1=2(,全等三角形的对应角相等,).,ADBC,(,垂直定义,),90,如图,,ABC,是一个钢架,,AB=AC,,,AD,是连结点,A,与,BC,中点,D,的支架。,求证:,ADBC,例,1,证明:AD=AD(公共边),在ABD 和ACD中,,例,2,已知:如图,,AB=DC,,,AD=BC.,求证:,A=C.,提示:要证明,A=C,,可设法使它们分别在两个三角形中,为此,只要连结,BD,即可,证明:,连结,BD,在,BAD,和,DCB,中,,AB=CD,AD=CB,BD=DB(,公共边,),A=C(,全等三角形的对应角相等,).,BAD DCB,(,SSS,),,例 2已知:如图,AB=DC,AD=BC.求证:A=,例,3,:,已知,:,如图,B=DEF,BC=EF,补充条件求证,:ABC DEF,D,E,F,A,B,C,(1),若要以,“,SAS,”,为依据,还缺条件,;,AB=DE,(2),若要以,“,ASA,”,为依据,还缺条件;,ACB=DFE,(3),若要以,“,AAS,”,为依据,还缺条件,A=D,(4),若要以,“,SSS,”,为依据,还缺条件,AB=DE AC=DF,(5),若,B=DEF=90,要以,“,HL”,为依据,还缺条件,AC=DF,例3:已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:,证明题的分析思路:要证什么,已有什么,还,缺什么,创造条件,注意,1,、证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当的判定方法,2,、全等三角形,是证明两条,线段,或两个,角,相等的重要方法之一,证明时,要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。,有,公共边,的,公共边一定是对应边,有,公共角,的,公共角一定是对应角,有,对顶角,,对顶角也是对应角,总之,证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,证明题的分析思路:要证什么注意1、证明两个三角形全,=,=,_,_,A,B,C,D,P,例,5,已知:如图,P,是,BD,上的任意一点,AB=CB,AD=CD.,求证,:PA=PC,要证明,PA=PC,可将其放在,APB,和,CPB,或,APD,和,CPD,考虑,已有两条边对应相等,(其中一条是公共边),还缺一组夹角对应相等,若能使,ABP=,CBP,或,ADP=,CDP,即可。,创造条件,分析:,=_ABCDP例5已知:如图,P是BD上的任意一点AB=,=,=,_,_,A,B,C,D,P,例,5,已知:,P,是,BD,上的任意一点,AB=CB,AD=CD.,求证,PA=PC,证明:在,ABD,和,CBD,中,AB=CB,AD=CD,BD=BD,ABDCBD(SSS),ABD=CBD,在,ABP,和,CB
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