单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/10/21,#,利用函数性质判定方程解的存在,说课稿,各位老师，,大家,好！,今天我说课的题目是利用函数性质判定方程解的存在,。,此节内容为北师大版本必修,1,的第四章函数应用第一课时。,利用函数性质判定方程解的存在 说课稿各位老师，大家好！,教材分析,学情分析,教学目标,教学重难点,教法与学法,教学过程设计,课堂评价,板书设计,教材分析学情分析教学目标教学重难点教法与学法教学过程设计课堂,教材分析,教师给予,学生一对一个性化指导,本节内容,函数概念,图像,性质,二分法求方程近似解,建模,函数,函数与方程联系，局部到整体，由静到动,培养概括归纳能力，为数形结合提供平台,教材分析教师给予本节内容函数概念二分法求方程近似解函数函数与,学情分析,基本知识,数学思想,得分能力,会画图，用图研究性质,会数形结合思想,思想理解不够深刻，应用不熟练,概念理解表皮化,大概会解题,会而不对、不全,学情分析基本知识数学思想得分能力会画图，用图研究性质会数形结,教学目标,素养,1,、知识与技能,理,解函数零点的概念,理,解函数零点与方程根的联系,掌握零点存在的判定方法,2,、过程与方法,经历,“,探究,归纳,应用,”,的过程,提高由特殊到一般的归纳思维能力,理解并深化函数与方程思想，数形结合思想,3,、情感态度与价值观,体验自主探究，合作交流的乐趣,激发学生的学习兴趣,培养学生严谨的科学态度,4,解决学生解题或高考中的几个问题,用研究的,细致，解决,高考中,中“会而不对”的问题,。,用定理，习题中的数学思想,解决,高考,中思维方向的问题,。,用定理的全面研究,解决,学习中“知会深刻”的层次问题,。,教学目标素养1、知识与技能2、过程与方法3、情感态度与价值,教学重点难点,【重点】,理解零点概念；,理解函数零点与方程根之间的关系；,掌握函数零点存在性的判定方法,。,【难点】,零点存在性原理,。,教学重点难点 【重点】,教法与学法,归纳法,发现法,自主探究 合作交流,引导,问题链,教法,学法,教法与学法归纳法自主探究 合作交流引导教法学法,教学过程设计,一 情景导入,孙悟空 飞入水帘洞，身上会不会沾水？,(,假设水帘密闭）,改变速度（筋斗云）、体积呢（,72,般变化）？,教学过程设计一 情景导入孙悟空 飞入水帘洞，身上会不会沾水？,二 概念,理解,：函数零点的概念（要细致，解决做题中“会而不对”的问题）,观察函数,y=3/4(x-1),2,-3,的图像,y,-1 3 x,二 概念理解：函数零点的概念（要细致，解决做题中,问题,1,通过预习,判断,图中的红点,是否,叫函数的零点,?,（准确理解概念）,由于阅读概念的粗糙与细致会形成对与错两种对立结果，师生共同分析产生的原因，进而促进后续学习中对知识把握的细致度,!,后面的学习中，还有比如截距，极大值点等概念易犯相同错误。,设计意图：高考中很多学生由于审题不够细致，概念理解太过粗糙，解题过程慌慌张张，造成无谓失分，而这些就是“会而不对”的原因所在。所以在概念的初始学习时，就应该解决细致阅读，仔细理解的问题，达到一遍过手，记一个准一个的目的，进而逐步消化掉“会而不对”。,问题,2,准确说出上述函数的零点是？（简单应用）,北师大版高中数学必修一利用函数的性质判定方程解的存在说课ppt课件,三,知识探究,（浅）,：,函数零点与方程根的关系。（解决做题中思维方向的问题）,继续研究我们的战友函数的图像，零点侧重红点的横坐标，我们再加进纵坐标，一起研究,问题,3,红点的纵坐标是多少,?0,将纵坐标,0,代入函数得到,3/4(x-1),2,-3 =0,此为一个二次方程,问题,4,考虑,问题,2,中,“3”,是二次函数的什么？,“3”,又是上述二次方程的什么？,“-1”,是不,是,也有同样结论？,问题,5,归纳 函数,的零点与方程,有实数根有何关系,?,问题,6,同一个实数既可以是零点，又可以是根。这是因为它的来源侧重不同，一个侧重于图像得出，一个侧重代数求解，他就像两只翅膀，交相辉映，可以带我们飞向知识的更高一层，它是我们最常用的什么,数学,思想？,三知识探究（浅）：函数零点与方程根的关系。（解决做题中,设计意图,：问题,3,到,5,逐步引出函数零点与方程根的关系。通过观察，发现，并将结论推广到一般函数，体现了由特殊到一般的思想，同时也培养了学生的观察归纳能力。问题,5,6,在掌握知识的同时渗透、感悟函数与方程思想，数形结合思想。拉伸知识的内涵，提升到解题思想范畴，尽量往高考的意识形态，思维方向来靠。提升最核心的解题竞争力！高考中零点区间，二分法和零点个数都是核心问题，其考察直指以上数学思想！,例,1,：,函数,f(x)=(x-1)(x+1)(x+2),的零点为,?,设计意图：通过实例区分概念，函数零点是具体的自变量的取值，而不是一个点，突破了本节课的第一个重点，同时几何问题代数化，体会函数与方程思想，数形结合思想，把握住教学重点,练习,1,：,设计意图：问题3到5逐步引出函数零点与方程根的关系。通过观察,知识探究,（深）,：,函数零点存在性定理（解决学习中“知会深刻”的层次问题）,这部分内容分两个层次来处理,1,强化主干知识，侧重核心。,继续关注老友函数，我们现在把视野由零点处向他的周围扩展。来判断一下什么情况下函数存在零点。,-1 3,f(-2),f(4),f(1),知识探究（深）：函数零点存在性定理（解决学习中“知会,问题,7,观察零点,“3”,左右的两个红点，再观察零点,“-1”,左右的两个红点，朋友相互交流，归纳这两个红点有什么特点？,在,x,轴一上一下，即,f(-2)f(1)0 f(1)f(4)0,学生再自主画图归纳，加深印象,问题,8,反过来若,f(a)f(b)0,则在,a,于,b,之间是否一定有零点？画图说明,如：,y=1/x,，,f(-1)f(2)0,，可方程,无解，因为函数图象不连续,若,f(x),连续，则一定有。,由此得出函数零点存在性定理：,如果函数,y=f(x),在闭区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,f(a)f(b)0,，那么在区间,(a,b),内函数,至少有一个零点，即相应的方程,f(x)=0,在区间,(a,b),内至少有一个实数解。,问题7 观察零点“3”左右的两个红点，再观察零点“-1”,2,全面细化，不遗不漏。,问题,9,定理中“至少有一个零点”只是说明了零点一定存在，但没说几个，根据你画的图像，能不能确定几个，能不能说明是奇数个零点,?,再加上什么条件可以保证恰好一个零点？,拓宽学生的画图思路（,函数,亦可以不,止一次,穿过横轴，为问题,11,做好铺垫）也可以引出后续的零点个数问题。,问题,10,为什么定理中开始是闭区间,a,b,后来根存在的区间却是开区间,(a,b),？,在教学过后，不少学生对于这个问题会比较费解。所以在初始学习时将细节解决彻底，免得学生,在,此纠结，冲淡了教学的主题！,设计意图,：这,4,个问题的设计体现了学生学习的一般规律,知会全（深刻）。对新知识的理解有一个逐层递推，不断深化完善的过程。让学生体会学习的一个完整过程，从而纠正“一知就好，一会就停”的错误认识！,2全面细化，不遗不漏。,问题,11,这个定理反过来说：函数,y=f(x),连续，若它在,(a,b),内有零点，能否推出,f(a)f(b)0,时，是不是一定无零点？,进一步深刻理解核心条件和结论的关系，方便以后联系充要条件，四种命题。,例,2,判定函数,f(x)=x,3,+2x+1,在,-2,3,上是否有零点,侧重定理的应用,例,3,判断方程,x,3,-x=0,在,-2,，,2,上是否有解。,强调函数与方程，数形结合，转化思想,设计意图,：对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，一方面要能熟练掌握定理的应用，另一方面可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺,.,问题11 这个定理反过来说：函数 y=f(x)连续，若它在(,归纳整理，培养能力,1,、知识内容方面：函数零点的概念,函数零点与方程根的关系,函数零点的存在性定理 寻找零点的方法，代数计算和几何作图,2,、思想方法方面：数形结合的思想,函数与方程的思想,作业设计,1,、必做题：课本 课后练习,1,，,2,，,3,巩固应用新知识,2,、思考题：已知函数,的零点在,内，你能求出这个零点吗？,将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维并为下一节“用二分法求方程的近似解”做好准备。,归纳整理，培养能力,课堂评价,教师点评,生生互评,学生自评,课堂评价 教师点评,板书设计,4,1,1,利用函数性质判定方程解的存在,一、函数零点的概念,三、函数零点存在性定理,1,存在性原理：,二、函数零点与方程根的关系,2,注意细节,几何,代数,例,1,例,2,例,3,板书设计 411利用函数,谢谢各位老师！,谢谢各位老师！,