单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,24.1.4,圆周角,一,.,复习引入,:,1.,圆心角的定义,?,.,O,B,C,2.,上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,O,A,B,O,A,B,P,问题,1,：当,AOB,的顶点,O,运动时，顶点与圆的位置关系会产生哪几种情况？请你画出图来加以说明。,O,A,B,P,A,B,P,O,圆内角,圆外角,圆周角,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC,ADC,AEC.,B,A,C,D,E,问：这三个角具有什么特征？,这三个角的大小又有什么关系呢？,生活实践,顶点在圆上,，并且两边都与圆相交的角叫做,圆周角,什么叫做圆周角？,A,B,C,D,E,O,一、概念,圆心角与圆周角的定义比较？,o,A,B,顶点,在,圆心,的角叫,圆心角,。,o,A,B,C,顶点,在,圆上,，,并且,两边,都和,圆,相交,的角叫做,圆周角,.,O,B,C,A,问题：,圆周角概念与圆心角概念在表述上有什么区别？,答：,圆周角强调角的两边与圆相交，而圆心角不必强调这一点。因为以圆心为顶点的角一定会和圆相交。,练习,：,1.,判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图,1,图,2,图,3,图,4,图,5,图,6,图,7,图,8,图,9,2,、下图中有哪些圆周角？,A,B,C,D,以,A,为顶点：,DAB,、,DAC,、,BAC,以,B,为顶点：,ABD,以,D,为顶点：,ADB,为了进一步探究上面的发现，如图在,O,任取一个圆周角,BAC,，将圆对折，使折痕经过圆心,O,和,BAC,的顶点,A,由于点,A,的位置的取法可能不同，这时折痕可能会,:,（,1,）在圆周角的一条边上；,（,2,）在圆周角的内部：,（,3,）在圆周角的外部。,三、同弧所对圆周角与圆心角的关系,C,O,A,B,C,O,A,B,D,C,O,A,B,D,（,1,）在圆周角的一条边上；,C,O,A,B,三、同弧所对圆周角与圆心角的关系,即,OA=OC,，,A,=,C,又,BOC=A,+,C,BOC,=,2,A,圆心,O,在,BAC,的一条边上，直径,AB,，有,（,2,）在圆周角的内部,圆心,O,在,BAC,的内部，作直径,AD,，利用,(1),的结果，有,C,O,A,B,D,（,3,）在圆周角的外部,圆心,O,在,BAC,的外部，作直径,AD,，利用,(1),的结果，有,C,O,A,B,D,四、定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的,圆周角,相等，都等于这条弧所对的,圆心角的一半,定 理,A,B,C,D,E,O,70,0,120,0,求下列各图中角 的度数,.,1,、,100,的弧所对的圆心角等于,_,，所对的圆周角等于,_,。,如图，在,O,中，,BAC=32,，则,BOC=_,。,3.,下列命题中是真命题的是（）,（,A,）顶点在圆周上的角叫做圆周角。,（,B,）,60,的圆周角所对的弧的度数是,30,（,C,）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。,（,D,）,120,的弧所对的圆周角是,60,课前测验,A,O,C,B,100,50,64,D,问题,6,：,如图,1,，,A,、,B,、,C,有什么关系？为什么？,B,A,C,M,N,（,1,）,推论,1,、,同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个圆上，四边形,ABCD,的对角线把,4,个内角分成,8,个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1,=,4,5,=,8,2,=,7,3,=,6,练 习,方法点拔：由同弧来找相等的圆周角,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,?,思,考,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等,因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等,C,B,O,A,F,G,E,（,（,五、,A,B,C,D,O,5,、已知：,O,中，弦,ABCD,求证：,AC=BD,小测：,1,、下列结论中，正确的有（）,顶点在圆周上的角是圆周角；,圆周角的度数等与圆心角度数的一半；,90,的圆周角所对的弦是直径；,圆周角相等，则他们所对的弧也相等。,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,2,、如图所示，,D,是,AC,的中点，与,ABD,相等的角有（）,A,、,7,个,B,、,3,个,C,、,2,个,D,、,1,个,A,B,C,D,练习,4,：,1,、已知：如图，,AOB=120,度，则,ACB=,度。,2,、已知：如图，圆,O,中，弦,BC,和半径,OB,所夹的角,OBC=30,度，则,BAC=,度。,C,B,A,O,C,B,A,O,问题,2,半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？,A,O,B,C,1,C,2,C,3,问题,3,90,的圆周角所对的弦是什么,?,A,O,B,C,1,C,2,C,3,A,B,C,1,O,C,2,C,3,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90,的圆周角所对的弦是直径,推 论,动手实践：,如图,(,),：,AB,是直径,你能确定,C,的度数吗,?,如图,(2),在,O,中,B,D,E,的大小有什么关系,?,为什么,?,O,A,B,C,(,),O,B,A,C,D,E,(2),如图，,O,直径,AB,为,10,cm,，弦,AC,为,6,cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC,、,AD,、,BD,的长,七、例题,六、圆与多边形,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做,圆内接多边形,。,这个圆叫做这个多边形的,外接圆,。,A,D,C,B,O,四边形,ABCD,是,O,的内接四边形，,O,是四边形,ABCD,的外接圆。,六、圆与多边形,利用圆周角定理，我们得到关于圆内接四边形的一个性质：,圆内接四边形的对角互补。,A,D,C,B,O,B,A,O,.,70,x,A,O,X,120,B,C,D,1.,求圆中角,X,的度数,?,练 习,2.,如图，圆心角,AOB=100,则,ACB=_,。,O,A,B,C,3.,已知,O,中弦,AB,等于半径，求弦,AB,所对的圆心角和圆周角的度数。,O,A,B,120,35,130,100,0,4.,一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的,4,倍，则这弦所对的圆周角度数为,_,。,36,或,144,3.,求证：,如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形,（提示：作出以这条边为直径的圆,.,）,A,B,C,O,求证：,ABC,为直角三角形,.,证明：,CO=AB,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO.,点,C,在,O,上,.,又,AB,为直径,ACB,=180=90.,已知：,ABC,中，,CO,为,AB,边上的中线，,且,CO=AB,ABC,为直角三角形,.,*,练习,能力提升,1,、在,O,中，,CBD=30,BDC=20,求,A,2.,如图,AB,是,O,的直径,C,D,是圆上的两点,若,ABD=40,则,BCD=,.,A,B,O,C,D,3.,如图，在,O,中，,AB,为直径，,CB=CF,弦,CGAB,，交,AB,于,D,，交,BF,于,E.,求证：,BE=EC,3,、圆的一条弦长等与它的半径，那么这条线所对的圆周角度数是,。,4,、在圆,O,中，弦,AB,所对的圆周角（）。,A,、相等,B,、互补,C,、互余,D,、相等或互补,5,、在半径为,5cm,的圆内有一条长为,5,3,的弦，则此弦所对的圆周角为（）度。,A,、,60,或,120 B,、,30,或,150,C,、,60 D,、,120,6.,在,O,中,一条,弧,所对的圆心角和圆周角分别为,(2x+100),和,(5x-30),则,x=,_ _,；,5.,如图,在直径为,AB,的半圆中,O,为圆心,C,D,为半圆上的两点,COD=50,则,CAD=_,；,20,25,5,题图,4.AB,、,AC,为,O,的两条弦，延长,CA,到,D,，使,AD=AB,，如果,ADB=35,，,求,BOC,的度数。,BOC=140,7,、在,O,中，圆心角,AOB=56,，则弦,AB,所对的圆周角等于（）,A,、,28 B,、,112,C,、,28,或,152 D,、,124,或,56,8,、如图所示，以平行四边形,ABCD,的一边,AB,为直径的,O,过点,C,，若,AOC=70,，则,BAD,等于（）,A,、,145 B,、,140 C,、,135 D,、,130,A,B,C,D,O,70,9.,如图：,OA,、,OB,、,OC,都是,O,的半径，且,AOB=2BOC.,求证：,ACB=2BAC.,A,O,B,C,1.,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且,两边都和圆相交,的角叫圆周角,.,3.,在同圆,(,或等圆,),中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于,90,90,的圆周角所对的弦是圆的直径,小结,:,4.,圆内接多边形与多边形的外接圆。,5.,圆内接四边形的性质：,圆内接四边形的对角互补。,