,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Z,变换的逆变换,Z变换的逆变换,2024/11/19,2,复习提问,信号重建的首要条件是什么？,内插函数的频谱是怎样的？,Z,变换与傅立叶变换的关系是什么？,什么是,Z,变换的收敛域，其形状如何？,2023/8/42复习提问信号重建的首要条件是什么？,2024/11/19,3,1.,幂级数法,如果一个,Z,变换 能表示成幂级数的形式，那么可以直接看出序列 是幂级数,中的 系数，因此，若能用现有的幂级数公式将 展开，便可很容易求得 。,2023/8/431.幂级数法如果一个Z变换,2024/11/19,4,1.,幂级数法,例,2.13,求,Z,变换 的逆变换,解,：利用 的幂级数展开式，得到,由收敛域 可知原序列为右边序列，因此,2023/8/441.幂级数法例2.13 求Z变换,2024/11/19,5,1.,幂级数法,对于,Z,变换为,有理函数,的情况，可用,长除法,将 展开成幂级数。在使用长除法之前，应,先根据收敛域确定对应的是,右边序列,(,或,因果序列,),还是左边序列,(,或,逆因果序列,),。若为右边序列,(,或因果序列,),，可将 展开成,负幂级数,，若为左边序列,(,或逆因果序列,),，可将 展开成,正幂级数,。,2023/8/451.幂级数法对于Z变换为有理函数的情况，可,2024/11/19,6,1.,幂级数法,例,2.14,求,Z,变换 的逆变换,解：,因为它的收敛域是一个,圆的外部,，所以对应的序列是,右边,序列。又因为 时，趋于有限的常数 ，因此它是一个,因果,序列。用长除法将 展开成,负,幂级数。,2023/8/461.幂级数法例2.14 求Z变换,2024/11/19,7,1.,幂级数法,解,(,续,),：,由此看出 或,2023/8/471.幂级数法解(续)：,2024/11/19,8,1.,幂级数法,例,2.15,研究一个与上例形式相同，但收敛域不同的 ，即,的逆变换,解,：因为它的收敛域是一个,圆的内部,，所以对应的序列是,左边,序列。又因为 时，的值有限，因此它是一个,逆因果,序列。用长除法将 展开成,正,幂级数。,2023/8/481.幂级数法例2.15 研究一个与上例形,2024/11/19,9,1.,幂级数法,解,(,续,),：,由此看出 或,2023/8/491.幂级数法解(续)：,2024/11/19,10,2.,部分分式展开法,(,Partial Fraction Expansion,),2023/8/4102.部分分式展开法(Partial,2024/11/19,11,2.,部分分式展开法,(,Partial Fraction Expansion,),2023/8/4112.部分分式展开法(Partial,2024/11/19,12,例,2.16,用部分分式法求下列,Z,变换的的逆变换,解,：因为它的收敛域是一个,圆的外部,，所以对应的序列是,右边,序列。又因为 时，为有限值，因此它是一个,因果,序列。将 展开成部分分式。,2.,部分分式展开法,(,Partial Fraction Expansion,),2023/8/412例2.16 用部分分式法求下列Z变换的,2024/11/19,13,例,2.16,解,(,续,),：其中,即,查常用序列,Z,变换表,2.,部分分式展开法,(,Partial Fraction Expansion,),或,2023/8/413例2.16 解(续)：其中2.部分分式,2024/11/19,14,例,2.17,用部分分式法求下列,Z,变换的的逆变换,解,：由,收敛域,知对应的序列是一个,双边,序列。将 展开成部分分式。,2.,部分分式展开法,(,Partial Fraction Expansion,),2023/8/414例2.17 用部分分式法求下列Z变换的,2024/11/19,15,例,2.17,解,(,续,),：最后得,所以,2.,部分分式展开法,(,Partial Fraction Expansion,),或,2023/8/415例2.17 解(续)：最后得2.部分分,2024/11/19,16,用,MATLAB,进行部分分式展开,部分分式展开：,r,p,k=residuez(num,den),（其中,r,为留数向量，,p,为极点向量，,k,为常数向量。）,逆运算：,num,den=residuez(r,p,k),2.,部分分式展开法,(,Partial Fraction Expansion,),2023/8/416用MATLAB进行部分分式展开部分分式展,2024/11/19,17,用,MATLAB,计算逆,Z,变换,impz:,h,t=impz(num,den),h,t=impz(num,den,L),filter:,y=filter(num,den,x),x,为冲激信号，,y,为冲激响应的时域表达,2023/8/417用MATLAB计算逆Z变换impz:,2024/11/19,18,例：计算逆,Z,变换,例 计算 的逆,Z,变换。,解,:,有理分式,X,(,z,),分子和分母多项式都按,z,的降幂排列。,b=0,1;a=2,-3,1;%,多项式的系数,r,p,c=residuez(b,a);%,求留数、极点和系数项,disp(,留数,:);disp(r);%,显示输出参数,disp(,极点,:);disp(p);,disp(,系数项,:);disp(c);,程序运行结果为,留数,:1 -1,极点,:1.0000 0.5000,系数项,:,X,(,z,),的部分分式形式为,逆,Z,变换为,2023/8/418例：计算逆Z变换 例 计算,2024/11/19,19,使用,柯西积分公式,可以方便地导出求逆,Z,变换的公式，柯西积分公式为,式中，是反时针方向环绕原点的围线。又根据,Z,变换定义有,或者 ，这就是,逆,Z,变换计算公式,。,其中 是 的收敛域内的一条环绕原点的,积分围线,。,3.,留数定理法,2023/8/419使用柯西积分公式可以方便地导出求逆Z变换,2024/11/19,20,对于,有理,Z,变换,，围线积分 可用留数定理来计算。设在有限的,Z,平面上，是 在围线,内部的极点,集，是 在围线,外部的极点,集。根据,柯西留数定理,，有,或,3.,留数定理法,2023/8/420对于有理Z变换，围线积分,2024/11/19,21,当 在 处有,二阶或二阶以上的零点,，即 的分母多项式的阶数比分子多项式的阶数高二阶或二阶以上时，,无穷远处的留数为零,，所以上式可表示为,围线,内的极点,一般对应于一个,因果,序列，而围线,外的极点,对应于一个,逆因果,序列，因此,3.,留数定理法,2023/8/421当 在,2024/11/19,22,如果 是 的有理函数，且在 处有 阶极点，即,式中，在 处无极点，那么 在 处的留数可用下式计算,特别当 时，有,3.,留数定理法,2023/8/422如果 是,2024/11/19,23,例,2.18,求下列,Z,变换的的逆变换,3.,留数定理法,解,：围线积分的被积函数为,2023/8/423例2.18 求下列Z变换的的逆变换3.,2024/11/19,24,例,2.18,解,(,续,),：,当 时，两个极点 和 都包含在围线 之内，所以有,当 时，因为 在 外无极点，且 的分母与分子多项式阶数之差为 ，所以有,最后得,3.,留数定理法,2023/8/424例2.18 解(续)：3.留数定理法,2024/11/19,25,3.,留数定理法,2023/8/4253.留数定理法,2024/11/19,26,例,2.19,求下列,Z,变换的的逆变换,3.,留数定理法,解,：有两个极点，即,被积函数为,2023/8/426例2.19 求下列Z变换的的逆变换3.,2024/11/19,27,例,2.19,解,(,续,),：,当 时，围线 仅包含极点 ，所以有,当 时，因为在围线 外仅有一个极点 ，且,在 处有 阶零点，所以有,最后得,3.,留数定理法,2023/8/427例2.19 解(续)：3.留数定理法,2024/11/19,28,常用序列,Z,变换的对照表,(,一,),序列,Z,变换,收敛域,2023/8/428常用序列Z变换的对照表(一)序列Z变换收,2024/11/19,29,常用序列,Z,变换的对照表,(,二,),序列,Z,变换,收敛域,2023/8/429常用序列Z变换的对照表(二)序列Z变换收,2024/11/19,30,常用序列,Z,变换的对照表,(,三,),序列,Z,变换,收敛域,2023/8/430常用序列Z变换的对照表(三)序列Z变换收,2024/11/19,31,常用序列,Z,变换的对照表,(,四,),序列,Z,变换,收敛域,2023/8/431常用序列Z变换的对照表(四)序列Z变换收,2024/11/19,32,常用序列,Z,变换的对照表,(,五,),序列,Z,变换,收敛域,2023/8/432常用序列Z变换的对照表(五)序列Z变换收,DSP07离散时间信号Z逆变换课件,