,第二章 数 列,2.1,数列的概念与简单表示法,第二章 数 列2.1数列的概念与简单表示法,(1),人们在,1740,年发现了一颗彗星,并推算出这颗彗星每隔,83,年出现一次,那么从发现那次算起,这颗彗星出现的年份依次为,(2)“,一尺之棰,日取其半,万世不竭”的意思为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为一份,那么每日剩下的部分依次为,1,、考察下面的问题,1740,,,1823,,,1960,,,1989,,,2072,,,问题创设,(1)人们在1740年发现了一颗彗星,并推算出这颗彗星每隔8,2,古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数:,1,,,3,,,6,,,10,,,古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数:1,3,6,3,类似地,,1,,,4,,,9,,,16,,,25,,,被称为正方形数。,这些数有什么共同特点?,类似地,1,4,9,16,25,这些数有什么共,4,一、数列的概念:,按,一定次序,排列的一列数叫做,数列,思考,1,:拿“,1,,,2,,,3”,这三个数来排,能排出几个数列?,例如:三角形数,1,,,3,,,6,,,10,,,正方形数,1,,,4,,,9,,,16,,,1,,,2,,,3 2,,,1,,,3 3,,,1,,,2,1,,,3,,,2 2,,,3,,,1 3,,,2,,,1,注意:每个数列中的数都有特定的,顺序,,但不一定要有,特殊的,规律,.,一、数列的概念:按一定次序排列的一列数叫做数列思考1:拿“1,5,一、数列的概念:,按,一定次序,排列的一列数叫做,数列,注:数列中的每一个数都叫做这个数列的,项,,各项依次,叫做这个数列的第,1,项(或,首项,),第,2,项,,,第,n,项,.,我们常把数列的一般形式写成,a,1,,,a,2,,,a,3,,,,,a,n,,,.(,n,N*),简记作,a,n,。,例如:若用,a,n,来表示,“,2,,,1,,,3”,这个数列,则,a,2,=_,;,1,思考,2,:能不能把数列,“,2,,,1,,,3”,记为,2,,,1,,,3,?,不行,,2,,,1,,,3,是一个集合,集合中的元素是,没有顺序的,一、数列的概念:按一定次序排列的一列数叫做数列注:数列中的每,6,一、数列的概念:,按,一定次序,排列的一列数叫做,数列,注:数列中的每一个数都叫做这个数列的,项,,各项依次,叫做这个数列的第,1,项(或,首项,),第,2,项,,,第,n,项,.,我们常把数列的一般形式写成,a,1,,,a,2,,,a,3,,,,,a,n,,,.(,n,N*),简记作,a,n,。,思考,3,:,a,n,与,a,n,的意思一样吗?,a,n,表示一个数列:,a,1,,,a,2,,,a,3,,,,,a,n,,,.,a,n,表示数列,a,n,中的第,n,项,一、数列的概念:按一定次序排列的一列数叫做数列注:数列中的每,7,各项都相等的数列,从第,2,项起,有些项大于它的前一项,,有些项小于它的前一项的数列,二、数列的分类:,1,、以项数来分类:,(,1,)有穷数列:,(,2,)无穷数列:,2,、以各项的大小关系来分类:,(,1,)递增数列:,(,2,)递减数列:,(,3,)常 数 列:,(,4,)摆动数列:,项数有限的数列,项数无限的数列,对任意,n,N,*,,总有,a,n,+1,a,n,(,或,a,n,+1,-,a,n,0),对任意,n,N,*,,总有,a,n,+1,a,n,(,或,a,n,+1,-,a,n,a,n,(,或,a,n,+1,-,a,n,0),对任意,n,N,*,,总有,a,n,+1,a,n,(,或,a,n,+1,-,a,n,0,a,n,是个递增数列,递增数列:对任意nN*,总有an+1an(或an+1-,14,四、,数列与函数的关系:,注意,在数列,a,n,中,项:,a,1,,,a,2,,,a,3,,,,,a,n,,,.,序号:,1,,,2,,,3,,,,,n,,,从函数的观点看,数列可以看成以正整数集,N,*,(或它的有限子集,1,,,2,,,,,n,)为定义域的函数,a,n,=,f,(,n,),,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,,所对应的一列函数值,.,四、数列与函数的关系:注意,在数列an中项:a1,15,数列的其他表示方法:,如:数列,2,,,4,,,6,,,,,2,n,,,列表法,图象法,数列的其他表示方法:如:数列2,4,6,2n,列表法,,16,例,4,、下图中的三角形称为谢宾斯基三角形,在下图,4,个,三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前,4,项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标,系中画出它的图象,.,(,1,),(,2,),(,3,),(,4,),例4、下图中的三角形称为谢宾斯基三角形,在下图4个(1)(2,17,18,思考:如果一个数列,a,n,的首项,a,1,=1,,从第,2,项起每一项,都等于它的前一项的,2,倍再加,1,,即,a,n,=2,a,n,-1,+1(,n,2),则该数列的第,5,项是什么?,已知数列,a,n,的第,1,项(或前几项),且任意一项,a,n,与前一项,a,n,-1,(或前几项)间的关系可以用一个公式,来表示,那么这个公式叫做数列的,递推公式,练习:试写出数列,1,,,3,,,6,,,10,,,的一个递推公式。,思考:如果一个数列an的首项a1=1,从第2项起每一项,19,练习:写出下列数列,a,n,的前,5,项,(,1,),a,1,=5,,,a,n,=,a,n,-1,+3 (,n,2),;,(,2,),a,1,=2,,,a,n,=2,a,n,-1,(,n,2),;,思考:你能否利用上面两题的条件求出数列,a,n,的,通项公式?,(,1,),5,,,8,,,11,,,14,,,17,(,2,),2,,,4,,,8,,,16,,,32,练习:写出下列数列an的前5项思考:你能否利用上面两题的,20,总结,通项公式,数列的概念,表示方法,分类,列表,图象,项数,有穷数列,无穷数列,递增,数列,递减,数列,摆动,数列,常,数列,大小,函数,数列,总结通项公式数列的概念表示方法分类列表图象项数有穷数列无,21,检测反馈,1.,根据数列的通项公式填表:,n,1,5,n,33,153,3(3+4n),21,69,12,2,基础题组,检测反馈1.根据数列的通项公式填表:n15n331,22,2.,下面对数列的理解有四种:,数列可以看成一个定义在 上的函数;,数列的项数是无限的;,数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;,数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是(),A,B,C,D,C,2.下面对数列的理解有四种:C,23,3.,在数列,1,,,2,,,3,,,5,,,8,,,x,,,21,,,34,,,55,中,,x,应等于(),A,11 B,12 C,13 D,14,C,3.在数列1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x,24,提高题组,4,已知数列 的通项公式,它的最小项是(),A.,第一项,B.,第二项,C.,第三项,D.,第二项或第三项,D,提高题组4已知数列 的通项公式,25,5.,已知数列 ,,则,.,29,5.已知数列 ,,26,本课结束,本课结束,