单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎领导老师莅临指导,欢迎领导老师莅临指导,1,石家庄市43中初中数学相似三角形的性质,石家庄市43中初中数学相似三角形的性质,2,A,B,C,D,如图，ABC ABC，AD、AD分别是两三角形的高，请说出这两个全等三角形的有关性质.,A,B,C,D,对应角：,对应边：,对应边上的高：,相等,相等,相等,温故知新,它们的周长：面积：,相等,相等,ABCD 如图，ABC ABC，AD、A,3,如图，ABC ABC，AD、AD分别是两三角形的高，请说出这两个相似三角形的有关性质，试猜想AD与AD有什么关系？,对应角：,相等,对应边：,成比例,对应边上的高：,相似三角形的对应高的比等于相似比吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,新知探究,如图，ABC ABC，AD、AD分别是,4,相似三角形的性质,A,B,C,D,A,B,C,D,证明：,ABC ABC，,B=B.,又 ADB=ADB=90,ABD ABD.,已知：,ABC ABC，ABC 与ABC,的 相似比是 k，AD、AD是对应高.,求证：,中线,A,B,C,D,A,B,C,D,自己完成证明过程,相似三角形的性质ABCDABCD证明：ABC,5,已知：,ABC ABC，ABC 与ABC,的 相似比是 k，AD、AD是,角平分线,.,求证：,相似三角形的性质,A,B,C,D,A,B,C,D,自己完成证明过程,已知：ABC ABC，ABC 与AB,6,定理：,相似三角形,对应高,的比，,对应中线,的比和,对应角平分线,的比都等于,相似比,.,归纳总结,定理:,相似三角形,对应角,相等,对应边,成比例,定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都,7,(1)这两个三角形相似吗？_,如果相似，相似比是_；,(2)这两个三角形的周长分别为是,_,；周长比为,_,(3)这两个三角形的面积是_面积比为,_,。,从上面的结果中，我们可以提出怎样的猜想？,3,4,6,8,动动脑筋,相似三角形周长的比等于,_，,面积比等于,_,。,相似比,相似比的平方,相似,2：1,4：1,24；12,2：1,24；6,B,A,C,F,D,E,(1)这两个三角形相似吗？_ 从上面的结果中，,8,因为,可得:,AB=AB,BC=BC,AC=AC,所 以,ABCABC，相似比为,A,B,C,A,c,b,因为 可得:所 以 ABCABC，相似比为,9,A,B,C,D,A,B,C,D,ABCDAB CD,10,相似三角形的周长比等于_,面积比等于_,相似比,相似比的平方,.,归纳总结,相似三角形的周长比等于_,面积比等于_,11,相似三角形的性质：,对应角,相等,对应边成比例,相似三角形的性质：对应角对应边成比例,12,相似三角形的性质：,相似比,对应高,对应中线,对应角平分线,周长,相似三角形的性质：相似比 对应中线对应角平分线 周,13,相似三角形的性质：,相似比 的平方,面积比,相似三角形的性质：相似比 的平方 面积比,14,强化提高，巩固新知,小篇子,（一）,强化提高，巩固新知,15,（一）及时反馈,1.用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1变成5，那么看到的图案面积是原来的 ,A 5倍 B 15倍 C 25倍 D 30倍,2.已知两个三角形的面积比9:4，则它们的对应角平分线之比是 ,A 9:4 B 3:2 C,4:9 D 81:16,3.两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的面积比为 ,A 1:1 B 1:2 C 1:4 D 1:,4.两个相似三角的对应高分别为6和4，则这两个三角形的周长比为_，面积比为_。,C,C,B,3:2,9:4,（一）及时反馈CCB3:29:4,16,5.,两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是,。,6.,如图这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的 实际面积是 _平方厘米，_平方米。,2cm,3,3000000,300,7：5,5.两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5c,17,50分,40分,30分,20分,10分,【勇攀高峰】,50分40分30分20分10分【勇攀高峰】,18,例1.两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60 c那么它们的面积之和是多少？,解得 K=12 所以4k=48 9k=108 9k+4k=156c,2:3,4:9,9k-4k=60,设两个三角形的面积分别是4k,9k,根据题意得：,面积之比是,解：因为两个三角形的周长之比是2:3，所以它们的相似比是,例1.两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60,19,勇于探索，层层深入,小篇子,（二）,勇于探索，层层深入,20,（二）变式训练，启迪创新：,1.已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中较小的一个周长为36，则较大的周长为_,2.两个相似三角形最长边分别是20和16，它们的周长之和为90，则较大三角形的周长为 ,A 40 B 50 C 60 D 70,60,B,（二）变式训练，启迪创新：60B,21,例2.(2006 河北唐山)已知:在平行四边形 ABCD中，AE:EB=1:2,(1),AEF与CDF的周长比。,(2)如果S AEF=6,c,求S CDF.,例2.(2006 河北唐山)已知:在平行四边形 ABCD,22,变式题：已知:在平行四边形 ABCD中,AE:EB=1:1,(1),AEF与CDF的周长比.,(2)如果S AEF=6,c,求AEF与,CDF的面积比.,E,D,F,A,B,C,(3)若AE:AB=1:3，会产生什么样的结论呢？,(4)若AE:AB=1:n，会产生什么样的结论呢？,变式题：已知:在平行四边形 ABCD中,AE:EB=1:1,23,走进中考，亲临中考,小篇子,（三）,走进中考，亲临中考,24,牛刀小试,1.（2008重庆）若ABCDEF,ABC与DEF的相似比为2:3则ABC:DEF为 （）,A 2:3 B 4:9 C 3:2 D 9:4,2.（2006 太原）若 ABCDEF,AB:DE=1:2,则ABC与DEF的周长比等于_。,B,1：2,牛刀小试B1：2,25,3.,4.（2009四川绵阳）两相似三角形的一组对应边的比为5:2，它们的周长相差60,求这两个三角形的周长。,1：8,B,D,C,E,A,在,ABC中，D、E分别是AB,AC上的点，且DEBC,DE=4，BC=12，则ABC与四边形BCDE的面积比为_,3.4.（2009四川绵阳）两相似三角形的一组对应边的比为5,26,选做题,:,在建设施工中,曾遇到这样一个实际问题：,由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米（如图所示）。为了保证上海的绿化建设，市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。这样就引出了一个问题：这块失去的面积到底有多大？它的周长是多少？,你能够将上面生活中的实际问题转化为数学问题吗？,选做题:在建设施工中,曾遇到这样一个实际问题,27,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例.,对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,对应周长的等于相似比，对应面积比等于相似比的平方。,本节课,你学会了,相似三角形的性质对应角相等,对应边成比例.对应高的比，对应中,28,布置作业,1.（必做题）：,课本88页习题 3.4,2.(选作)：课本90 页B 5,布置作业1.（必做题）：2.(选作)：课本90 页B 5,29,愿你拥有,一个能用数学思维思考世界的头脑。,一双能用数学视觉观察世界的眼睛；,愿你拥有一个能用数学思维思考世界的头脑。一双能用数学视觉观察,30,