,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,多边形的内角和,说课设计,人教版七年级数学下册,嘉祥街道中学 王静,一、教材分析,二、学情分析,四、教法学法分析,五、教学过程设计,三、目标重点难点,六、板书设计,多边形的内角和,七、教学反思,人教版七年级数学下册,一、教材分析,人教版七年级数学下册,教材的地位和作用,本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，,从三角形内角和到多边形内角和，再将多边形内角和公式应用于,平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习,兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学,生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化,等重要的思想方法。,二、学情分析,初中学生的逻辑思维正从经验型逐步向理论,型发展。同时七年级学生好动，注意力易分,散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。我,所教班级的学生数学素质较高有部分学生探,究能力、表达能力都比较强，但在探究方法,多样性方面还须加强，另外学生两极分化严,重，部分学困生能力较低，对上课是一挑战。,新的课程标准注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课程标准、教材内容特点、学生已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标及重点、难点如下：,三、教学目标及教学重点、难点的确定,人教版七年级数学下册,人教版七年级数学下册,1,、知识与技能：掌握多边形的内角和公式与外角和，,并能够灵活运用，在探究多边形的内角和过程中体会,转化的数学思想。,2,、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学,生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会,与人合作，学会交流自己的思想和方法。,3,、情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功,喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数,学充满着探索和创造。,2,、教学重点、难点的确定,人教版七年级数学下册,【,教学难点,】,1,、探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形；,2,、从运动的观点上理解多边形的外角和定理。,【,教学重点,】,多边形内角和的公式及公式的推导和运用,（三）教具、设备,多媒体,、,多边形模型、三角板,人教版七年级数学下册,学法：,在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，使学生在自主探索、合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。,四、教法、学法设计,本节课借鉴了美国教育家杜威的,“,在做中学,”,的理论和叶圣,陶先生所倡导的,“,解放学生的手，解放学生的大脑，解放,学生的时间,”,的思想，我确定如下教法和学法：,教法：,采用探究式教学方法，整个探究学习过程充满了师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，而学生才是学习的主体。,创设问题情境，引入新课,合作交流、探索新知,应用迁移、巩固提高,对应训练、形成体系,归纳小结、布置作业,二、教学过程设计,人教版七年级数学下册,在,2008,年北京奥运会会徽征集的时候,小明曾想：设计一个内角和为,2008,的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？,（一）创设问题情境，引入新课,问题：,（,1,）三角形的内角和是,？外角和是,？,（,2,）长方形、正方形的内角和是,？其他的四边形的内角和又等于多少呢？,人教版七年级数学下册,（二）合作交流、探索新知,人教版七年级数学下册,问题：任意四边形的内角和是多少？,你是怎么得到的？有哪些方法验,证？,方法,1,：测量法。,2,4,1,3,2,4,1,3,2,4,1,3,2,4,1,3,方法,2,：拼图法。,、画一条对角线把四边形,分割成两个三角形,如图,1,所示,图,1,所以四边形内角和为：,360,),2,4,(,180,=,-,方法三：分割法,：在边上取一点，连结不,相邻的另两个点，把四,边形分割成三个三角形,如图,2,所示,图,2,1,2,3,所以内角和为：,：在内部取一点，连结四个顶,点，把四边形分割成四个三,角形如图,3,所示,图,3,1,2,3,4,所以内角和为：,你还有其它方法吗？,A,B,D,C,E,探究新知,小结方法,综合这几种方法,其共同点是什么,?,从一个顶点出发和各顶点相连，把,四边形,的问题,转化,为,三角形,的问题。,转化,思想,请你选择一种,简单,的分割方法，分别求出任意的,五边形,、,六边形,、,七边形,的内角和,A,E,D,C,B,五边形内角和为：,1803=540,六边形内角和为：,1804=720,B,C,D,E,F,D,C,B,A,E,F,G,A,七边形内角和为：,1805=900,任意六边形内角和、七边形内角和,多边形,的边数,图 形,分割出的三角形的个数,多边形的,内 角 和,3,4,5,6,4,n,n-2,1,2,3,1180,2,180,3180,(n-2),180,4180,人教版七年级数学下册,多边形的内角和定理：,归纳：,n,边形的内角和等于,(n-2),180,强调指出：,n3,的正整数,n,边形的内角和是,180,的整数倍。,过,n,边形的一个顶点的所有对角线把,n,边形分成,(,n,-2),个,三角形，这,(,n,-2),个,三角形的内角和恰好是多边形的内角和，,三角形的内角和为,180,，,n,边形的内角和等于,(,n-,2),180,。,证明：,总结结论,（三）应用迁移、巩固提高,（,1,）验证前面的猜想能否,设计一个内角和为,2008,的多边形,（,2,）书上练习,p83,练习,T1,、,T2,（渗透方程思想）。,（,3,）书上例,1,：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,人教版七年级数学下册,动动脑筋？,智慧小屋,有一张长方形的桌面，它的四个内角和为,360,现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？,人教版七年级数学下册,长方形锯角,.,“,你能用推理的形式说明多边形的,外角和,是,360,0,吗？,”,n,边形的每一个外角与它相邻的内角的和是,_,n,边形的内角和加外角和等于,_,n,边形的内角和等于,_,n,边形的外角和等于,n,180,(n-2),180,360,。,A,1,A,2,A,3,A,n,A,4,人教版七年级数学下册,已知一个多边形，它的,内角和,等于,外角和,的,2,倍，求这个多边形的边数,解：设多边形的边数为,n,它的内角和等于,(,n,-2),180,，,外角,和等于,360,，,(,n,-2),180,2,360,解得,n=6,这个多边形的,边数是,6,试一试,相信你一定行,人教版七年级数学下册,（四）对应训练、形成体系,一、填空题,1,、十二边形的内角和是（）。,2,、正六边形的一个内角等于（）。,3,、一个多边形当边数增加,1,时，它的内角和增加（）。,4,、一个多边形的内角和是,720,，则此多边形共（）个内角。,5,、一个多边形每个外角都是,30,，这个多边形（）。,人教版七年级数学下册,知识梳理：,1,、多边形的内角和公式：什么时候可以顺向应用？什么时候可以逆向应用？,已知边数求多边形的内角和,直接应用内角和公式。,已知多边形的内角和求边数,逆向应用多边形内角和公式解关于,n,的方程。,2,、,n,边形的内角和是,(n-2),180,，揭示了多 边形的内角和与边数的关系：当边数增加,1,时，内角和增加,180,。,3,、任意多边形的外角和都是,360,，与边数无关。,人教版七年级数学下册,（五）归纳小结、布置作业。,归纳总结,：,通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？,人教版七年级数学下册,作业,复习课本,90,页,选做题：用两种方法证明多边形,内角和定理,4,、,5,、,6,题,人教版七年级数学下册,三、板书设计,人教版七年级数学下册,7.3.2,多边形的内角和,一、多边形的内角和及其应用,多边形的内角和,=,（,n-2,）,180,二、多边形的外角和及其应用,多边形的外角和,=360,四、教学反思,本节课是一节几何定理探索、归纳的新授课，在设计时，我依据课程标准、教材特点、遵循学生的认知规律。由感性到理性、由浅入深，由特殊到一般地提出问题，使学生体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等转化思想方法在数学中的应用。,人教版七年级数学下册,教学中引导自主探索，合作交流，亲身经历探索知识的全过程，体验探索获取知识的方法。学生在一个宽松、和谐的环境中自主学习，真正成为了学习的主人。这样设计教学符合新课程的教学理念，有利于学生理解知识、掌握获取知识的方法，有利于培养学生的创新精神和实践能力。,人教版七年级数学下册,四、教学反思,本节课主要以问题为载体，从规律的发现、公式的得出到知识的巩固与应用，由始至终贯穿着思维的训练。通过小组讨论、交流，促使学生广泛参与，培养团结合作的精神；习题梯度的设计把知识引向更深、更广；分层的教学符合因材施教，面向了全体，让不同层次的学生得到了不同程度的提高。在整个过程中通过对学生参与教学活动的程序、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生中出现的独特想法或结论给予鼓励性评价。这节课在实际教学中，取得了良好的效果。,人教版七年级数学下册,四、教学反思,谢谢大家,!,