,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.3.2多边形的内角和与外角和,金陵寺中学,王晓宏,1,、,从,n,边形的一个顶点可以引对角线,将,n,边形分成了,_,个三角形,。,2,、,n,边形的对角线一共有,_,条。,（,n-3,）,（,n-2,）,温故知新,3,、,三角形的内角和等于,_,外角和等,_,。,180,360,B,A,C,D,E,探究,1,5,边形内角和,=3,180=540,探究：,n,边形内角和,多边形,边数,分成三角形的个数,图形,内角和,计算规律,三角形,四边形,五边形,六边形,七边形,n,边形,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n,2)180,(,n,2)180,5,180,4,180,3,180,2,180,1,180,总结：,n,边形内角和公式,B,A,C,D,G,F,E,n,边形内角和,=(n,2)180,反思：,我们是怎样求多边形内 角和的？,B,A,C,D,G,F,E,就是从多边形的一个顶点出发，,把一个多边形分成几个三角形。,A,E,D,C,B,O,1,5,4,3,2,A,E,D,C,B,O,1,2,3,4,A,B,C,D,E,如何割法,:,o,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,n,边形内角和公式的应用,B,A,C,D,G,F,E,n,边形内角和,=(n,2)180,练习：看谁求得又快又准,！,x,140,x,（,1,）,120,150,2x,x,120,80,75,x,X=65,X=60,X=95,火眼金睛,（,2,）,（,3,）,例,1:,已知四边形,ABCD,，,A+C=180,，求,B+D=,？,A,B,C,D,点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。,解,:,四边形的内角和为,:,(4-2)180=360,B+D=360-(A+C)=180,A+C=180,例,2,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.,任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？,2.,五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？,3.,这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,例,1,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5,边形外角和,结论：五边形的外角和等于,360,-,(5-2)180,=360,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,=5,个平角,-5,边形内角和,=5180,探究,如果将例,2,中五边形换成,n,边（,n3,）,可以得到同样的结果吗？,n,边形外角和,=,结论：,n,边形的外角和等于,360,-(n-2)180,=360,A,1,E,B,C,D,2,3,4,5,F,n,n,个平角,-n,边形内角和,=n180,从多边形的一个顶点,A,点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点,A.,最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：,多边形的外角和等于,360,练习,1,练习,2,综合,练一练,练习,1,：如果一个多边形的每一个外等于,30,则这个多边形的边数是,_,。,12,n30=360,n=12,n,边形外角和,=360,练习,1,练习,2,综合,练一练,练习,2,：正五边形的每一个外角等于,_,，每一个内角等于,_,。,5X=360,X=72,72,144,解：设正五边形的每一个外角度数为,x,，由,多边形的外角和等于,360,度可得：,所以每一个内角度数为,108,练习,1,练习,2,综合,练习,.,已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？,解：设多边形的边数为,n,它的内角和等于,(n-2),180,，,多边形外角和等于,360,，,(n-2),180,=360,。,解得,:n=4,这个多边形的边数为,4,。,练习,1,练习,2,综合,感悟与反思,n,边形内角和,=(n,2)180,n,边形外角和,=360,n,边形外角和,=n,个平角,-n,边形内角和,通过这节课的学习你有哪些收获？,作业,P,84,习题,7.3,的,2,、,6,题,再见,知识拓展,平面镶嵌,1,、,n,边形的内角和等于,_,，九边形的内角和等于,_,。,2,、一个多边形当边数增加,1,时，它的内角和增加（）。,3,、已知多边形的每个内角都等于,150,，求这个多边形的边数？,4,、一个多边形从一个顶点可引对角线,3,条，这个多边形内角和等于（）,A:360 B:540 C:720 D:900,5.,已知一个多边形，它的内角和等于外角和的,2,倍，求这个多边形的边数？,