,*,第6章 静电场中的导体与电介质,避雷针,本 章 内 容,6.1 静电场中的导体,6.2 静电场中的电介质,6.3 电容和电容器,6.4 静电场的能量和能量密度,根本要求,1.理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布.,2.了解电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量的概念，以及在各向同性介质中，电位移矢量和电场强度的关系.了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度.,.理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容.,4.了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.,6.1.1 物质电性质的分类,6.1 静电场中的导体,电阻率,在数值上等于单位横截面、单位长度的物质电阻它是,定量反映物质传导电荷本领的物理量.,物质的电阻率越小，其传导电荷的能力越强,物质的分类,第一类为导体：,转移和传导电荷能力很强的物质.,电阻率为10,-8,10,-6,m,第二类为绝缘体：,转移和传导电荷能力很差的物质.,电阻率为10,8,10,18,m,第三类为半导体：,介于导体和绝缘体之间的物质.,电阻率为10,-5,10,7,m,6.1.2 导体的静电平衡,金属导体的电结构和静电感应现象,从导体的结构来看，金属导体是由大量带负电的自由电子和带正电的晶体点阵组成，并且大量自由电子的存在是金属导电结构的重要特征当导体不带电时，也不受外电场作用时，大量自由电子的负电荷和组成晶体点阵的大量正离子的正电荷相互中和，整个导体或其中一局部都是电中性的这时,只有自由电子微观无序的热运动,没有宏面的定向运动,如果把导体放在外电场中，无论它原来是否带电，导体内的自由电子在外电场作用下，将相对于晶体点阵作宏观定向运动，引起导体上电荷重新分布结果使导体左侧外表出现了多余的负电荷，右侧出现了多余的正电荷把这种在外电场作用下，因内部自由电子的重新分布而在导体外表出现剩余电荷的现象，称为静电感应现象.,导体上因静电感应所产生的电荷，称为感应电荷,过程分析,演示,导体放入外电场 中，产生感应电荷，感应电荷产生附加场 .,导体G,外电场,附加电场,导体内部的电场,正负带电极板间产生匀强电场,导体内部合场强,导体静电平衡条件,导体内部任何一点处的场强为零.,导体外表附近任何一点的场强方向处处垂直于该处的导体外表,-,F,E=,0,演示1,演示2,导体静电平衡的性质,整个导体是一个等势体，导体内部和表现电势处处相等,等势体,等势面,证明：,内,表,面,导体外表附近的电场强度与面上对应点的电荷面密度成正比,紧靠导体外表的P点作垂直于导体外表的小圆柱面，下底面在导体内部,上底面,下底面,侧面,孤立导体外表电荷面密度与外表曲率成正比,在外表凸出的锋利局部(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平坦局部(曲率较小)电荷面密度较小，在外表凹进局部带电面密度最小.,孤立,导体,C,B,A,证明：,R,r,Q,q,实心导体,Q,S,在导体内部作任意高斯面S,结论：实心导体内部电荷密度处处为零，电荷一定分布在导体表面上,导体静电平衡时其上电荷分布情况,空腔内无带电体,Q,S,?,在空腔内作任意高斯面,内外表也不存在等量异号电荷,否那么,结论：空腔导体内没有带电体时，空腔的内表面处处无电荷，电荷只能分布在外表面，并且空腔内无电场,空腔导体,空腔内有带电体,S,Q,+q,+q,导体内和外外表间任取高斯面,空腔内外表感应出电量-q，外外表感应出电量+q，因此外外表总电量为Q+q.,结论：空腔导体内有带电体时，空腔的内外表感应出等量异号的电荷，空腔的外外表感应出等量同号的电荷,6.1.4 导体静电平衡的应用,尖端放电,由于带电体的锋利局部，电荷面密度很大，因而尖端或尖端附近有特别强的电场存在通常情况下，虽然空气中存在着少量的离子，但还缺乏以导电但是，如果在带电导体尖端附近的强电场影响下，这些少量的粒子在电场力作用下就会发生剧烈的运动，并与空气分子进行频繁的碰撞，产生出大量的新离子来，这样在金属尖端附近空气中离子数将大大增加在尖端强电场作用下，与尖端上电荷异号的离子将被吸引到尖端，与尖端电荷中和，从而使尖端上的电荷逐渐消失，这样尖端附近空气开始导电这种使空气击穿成导体而产生的放电现象称为尖端放电，而离子的运动在尖端附近形成一股气流，称之为电风人们无法用肉眼看出离子的运动，但可以感受到电风因而电风常被用来演示尖端放电,烛焰偏离针尖，就是由于电风“吹动”的结果,带电云层,避雷针的工作原理,+,+,+,+,+,+,+,避雷针,电场种子处理机,静电屏蔽,空腔导体屏蔽外电场,接地的空腔导体屏蔽内电场,例1 两块放置很近的大导体板，面积均为S，两板带电荷分别为q1和q2，求导体板各外表的电荷面密度.,设四个外表上的电荷面密度分别为1,2,3和4,解:可认为板上电荷均匀分布在板外表上,在板内任取一点P点，E=0,在另一板内任取一点Q点，那么,两板带电荷分别为q1 和q2，那么,联立以上各式可得,0,4,3,2,1,=,-,+,+,s,s,s,s,当 时,即电荷只分布在两个平板的内表面,可见相对的两面总是带等量异号电荷，而相背的两面总是带等量同号电荷,讨论,例2 半径为R1的导体球被一个半径分别为R2、R3的同心导体球壳罩着，假设分别使导体球和球壳带电+q和+Q，试求：,1导体球和球壳的电势及它们的电势差；,2用导线将球和球壳连接起来，两者电势为多少？,解:1根据静电平衡的条件可知,球壳内外表感应出电荷-q，球壳外外表感应出电荷+q，外外表电荷总量为q+Q.,根据高斯定理计算各区的场强分布.,由,得,q,-,电势差,球壳的电势,2用导线连接球和球壳：,导体球将变为球壳内外表的一局部，电荷只分布在导体的外外表上.,6.2 静电场中的电介质,6.2.1 电介质对电场的影响,除导体外，凡处在电场中能与电场发生相互作用的物质皆可称为电介质，而某些具有高电阻率的电介质又称绝缘体电介质包括气态电介质如氢、氧、氮等非电离气体、液态电介质如水、油、漆、有机酸等和固态电介质如玻璃、云母、陶瓷、塑料、石英等,本章只限于讨论各向同性的均匀电介质.假设把电介质放入静电场中，电场会发生什么样的变化呢？,+Q,Q,+Q,Q,静电计测电压,介质放入带电平行板之间，指针偏转减小，说明介质具有消弱电场的能力.,不同电介质，削弱电场的能力是不同的为了反映这一物理性质，引入物理量 ，称为介质的相对介电常数.,放入介质前真空中某点场强,保持原来电荷分布不变情况下，介质充满全部电场空间后同一点的场强,电介质,电介质,真空,1,橡胶,3.5,He,1.0007,云母,47,H,2,1.00065,玻璃,68,O,2,1.00053,纯水,80,CO,1.00069,变压器油,3,NH,3,1.00008,聚乙烯,2.3,木材,2.57,钛酸钡,10,3,10,4,几种常见介质的相对介电常数,介电常数：相对介电常数 和真空介电常数 的乘积，,用 表示.,在外电场的作用下内部状态的变化叫做极化，被极化后的电介质中所产生的电荷称之为,极化电荷,.因此在有电介质存在时，空间各点的电场强度不仅与产生电场的自由电荷分布有关，而且与介质中的极化电荷分布也有关.然而，电介质中的极化电荷通常很难测定，这给研究介质存在时的电场造成了很大的困难.因此，需要引入一个辅助物理量,电位移矢量,，它本身并不具有明确的物理意义，但引入该量在处理介质中的电场问题时，可以绕过极化电荷这一物理量，从而使问题得以简化.,6.2.2 电位移矢量,电位移矢量：,在电场空间中，某一点的电位移矢量等于介电常数与该点处电场强度的乘积.,数学表达式：,均匀带电球面外距球心为r处任一点的电位移矢量大小,无限长均匀带电细棒在距棒为r处任一点的电位移矢量大小,当电场中充满各向同性的均匀电介质时，电场中任意一点的电场强度不仅与电荷的分布有关，而且与电介质有关，而该点的电位移矢量却只与电荷的分布有关，而与电介质无关.,6.2.3 电介质中的高斯定理,真空中,介质中,极化电荷，很难测定，设法消除,因为在真空时,所以真空中,即,自由电荷,上式虽由特殊条件得出，但具有普遍适用性.,在静电场中,通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和.这就是,有介质存在时的高斯定理.,说明,电位移矢量,仅与自由电荷有关，而与极化电荷无关.,电位移矢量,不但与自由电荷有关，而且与极化电荷也有关.当满足以下两个条件时电位移矢量仅由自由电荷决定：整个电场空间为均匀介质所充满；电场空间并非均匀介质，但的变化方向与方向平行.,(1),(2),例,半径为R的金属球面带有正电荷q，置于一均匀无限大的电介质中(相对介电常数为,r,)，求球外的电场分布.,取半径为r并与金属球同心的球面S为高斯面，那么,方向沿径向向外,电场分布为,解:,电,场分布具有球对称性,孤立导体球的电势,孤立导体球的半径一定时，它所带电量假设增加1倍，那么其电,势也相应地增加1倍，即是一常量,常数C定义为电容，表征导体储存电荷的能力，其,大小等于,使导体电势升高一个单位时所需增加的带电量.,孤立导体球的电容,电容的单位：法拉(F),6.3 电容和电容器,6.3.1 孤立导体的电容,对任意孤立导体，电势与电量成正比，即,Q,R,6.3.2 电容器的电容,电容器：,两个靠近而又相互绝缘的导体所组成的系统.,系统中的两个导体称为电容器的两个极板电容器带电时，常使两极板带等量异号电荷,电容器的电容:,电容器电容的大小取决于极板的形状、大小和相对位置以及极板间电介质的介电常数,+,-,6.3.3 几种常见的电容器及其电容的计算,平板电容器,设两个极板的带电量分别为+Q和-Q,两板间场强,两板间电势,电容,球壳间的场强为,球壳间的电势差为,球形电容器的电容,球形电容器,两个同心导体球壳，其带电量分别为,Q,两球面间充满相对介电常数为 的电介质.,B,+,-,圆柱形电容器,设两圆柱面单位长度上分别带电,，,两柱面间充满相对介电常数为 的电介质.,电容,END,6.3.4 电容器的串联和并联,电容器的串联,电容器串联时，每个电容器两极板间的电量相等.,两极板间的总电压,两极板间的总电量,两极板间的总电容,电容器的并联,电容器并联时，每个电容器两极板间的电压相等.,两极板间的总电量,两极板间的总电压,两极板间的总电容,6.4 静电场的能量和能量密度,6.4.1 带电体系的静电能,一个带电体系所具有的静电能就是该体系所具有的电势能,它等于把各电荷元从无限远离的状态聚集成该带电体系的过程中,外力克服静电场力所做的功.在此过程中,电荷之间会发生相互作用.也就是说,静电能实际上是一种相互作用能.,以两个点电荷构成的系统为例,q,1,的场对,q,2,作用的电场力做功,q,1,在,q,2,处激发的电势,相互作用能,q,2,的场对,q,1,作用的电场力做功,q,2,在,q,1,处激发的电势,相互作用能,写成对称形式,n个点电荷组成的系统,带电体上的电荷连续分布,设有电容为C的平行板电容器正处于充电过程,某时刻从负极板移到正极板，移动+,dq,，外力克服静电力需做的元功为：,极板带电量从 0 到,Q,，外力做的总功：,6.4.2 电容器的储能,电容器的能量,W,e,等于外力所做的功,电场空间所存储的能量,电场能量密度,6.4.3 静电场的能量 能量密度,以平板电容器为例,能量储存于场中！,d,S,Sd,可看作无限大平板,+Q,-Q,本章小结,1,静电平衡,2,电位移矢量,4.电容和静电能,3,介质中高斯定理,电容,电容器中电能,导体外表,电场能量密度,电场能,