单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级数学,多媒体课件,新课程,新思想,新理念,角的平分线的性质,如图，是一个平分角的仪器，其中,AB=AD,，,BC=DC,。将点,A,放在角的顶点，,AB,和,AD,沿着角的两边放下，沿,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是角平分线。你能说明它的道理吗？,探究,E,A,D,C,B,你能从上面的探究得出作已知角的,平分线的方法吗？,已知：,AOB,求作：,AOB,的平分线,作法,:,(1),以,O,为圆心，适当长为,半径作弧，交,OA,于,M,，交,OB,于,N,。,(3),作射线,OC,。射线,OC,即为所求。,(,2,),分别以,M,、,N,为圆心，,大于,1/2,MN,的长为半径作弧，两弧在,AOB,的内部交于点,C,。,A,B,O,C,M,N,练习,平分平角,AOB,，通过上面的步骤得,到射线,OC,以后，把它反向延长得到直,线,CD,，直线,CD,与直线,AB,是什么关系？,A,B,O,C,D,如图：将,AOB,对折，再折出一个,直角三角形,(,使第一条折痕为斜边,),，,然后展开，观察两次折叠形成的三,条折痕，你能得出什么结论？,A,O,B,A,O,B,C,D,E,P,可以看出，第一条折痕,OC,是,AOB,_,第二次形成了,_,条折痕，,分别为,_,是角平分线上的一,点到,AOB,两边的,_,这两个距离,_,平分线,2,PD,、,PE,距离,相等,角的平分线上的点到角的两,边的距离相等,由此我们得到角平分线的性质定理：,你能用三角形全等证明这个性质吗？,A,O,B,C,D,E,P,已知：,OC,是,AOB,的平分线，,P,在,OC,上，,PDOA,于,D,，,PEOB,于,E,，求证：,PD=PE,分析：仔细观察图形，思考证明两条线断,相等的方法有哪些？,PDO,PEO,吗？,如图，要在,S,区建一个集贸市场，,使它到公路，铁路距离相等，离公,路与铁路交叉处,500,米。这个集贸,市场应建于何处,(,在图上标出它的,位置，比例尺为,1:20000),？,思考,我们知道，角平分线上的点到,_,相等,到角两边的距离相等的点是否在,角的平分线上呢？你能证明吗？,角两边的距离,A,O,B,C,D,E,P,已知：,P,是,AOB,内一点，且,PDOA,于,D,，,PEOB,于,E,，,PD=PE,，求证：,OC,是,AOB,的平分线。,分析：如果,OC,是,AOB,的平分线，,那么,AOC_,COB,PDO,PEO,吗？,AOC=,COB,吗？,=,到角两边的距离相等的点在,角的平分线上,根据这个结论，就知道这个集贸,市场应建于何处了，请你计算出来,例：如图，,ABC,的角平分线,BM,，,CN,相交于点,P,。,求证：点,P,到三边,AB,，,BC,，,CA,的距离相等。,B,A,C,P,M,N,证明：,过点,P,作,PD,，,PE,，,PF,分别垂直于,AB,，,BC,，,CA,，垂足为,D,、,E,、,F,，,B,A,C,P,D,E,F,M,N,BM,是,ABC,的角平分线，点,P,在,BM,上，,PDAB,，,PEBC,PD=PE,同理,PE=PF,PD=PE=PF,即点,P,到三边,AB,，,BC,，,CA,的距离相等,想一想，点,P,在,A,的平分线上吗？,这说明三角形的三条角平分线有,什么关系？,三角形的三条角平分线交于一点，,并且它到三角形三边的距离相等。,练习,如图，,ABC,的,B,的外角的平分线,BD,与,C,的外角的平分线,CE,相交于点,P,。,求证：点,P,到三边,AB,，,BC,，,CA,所在直线的距离相等。,C,B,A,P,D,E,小结,角的平分线上的点到角的两,边的距离相等,到角两边的距离相等的点在,角的平分线上,