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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,菱形的性质与判定,第一章,特殊平行四边形,1菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形,1,考场对接,题型一 运用菱形的性质计算或证明,第,一,章,特殊平行四边形,图,1,-,1,-,15,D,考场对接题型一 运用菱形的性质计算或证明第一章特殊平行四边,2,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,分析,考场对接第一章特殊平行四边形分析,3,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,锦囊妙计,勾股定理助力菱形求线段长,菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的 直角三角形,因此求菱形中的有关线段的长度,常用到勾股定理,.,考场对接第一章特殊平行四边形锦囊妙计,4,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,例题,2,如图,1-1-16,在菱形,ABCD,中,BEAD, BFCD, E, F,分别为垂足, AE=ED,则,EBF,等于,(,),A75 B60,C50 D45,B,考场对接第一章特殊平行四边形例题2 如图1-1-16,5,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,分析,如图1-1-16, 连接BD.,BEAD, 且四边形ABCD是菱形, AE=ED,BD=AB=AD,ABD是等边三角形,A=60.,又BEAD, BFCD,BED+BFD=180,EDF+EBF=180.,又EDF+A=180,EBF=A=60.,考场对接第一章特殊平行四边形分析如图1-1-16, 连接,6,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,锦囊妙计,菱形中求角度的基本思路,菱形的对角相等,且每一条对角线平分一组 对角,由此可以得到等角,.,若图形中出现,“,双垂 直,”,则联想四边形对角互补的特殊情况,从而求 出未知角度,.,考场对接第一章特殊平行四边形锦囊妙计,7,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,例题,3,乐山中考,如图,1-1-17,在,ABC,中,AB=AC,四边形,ADEF,是菱形,.,求证:,BE=CE,考场对接第一章特殊平行四边形例题3 乐山中考如图1-1,8,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,分析,考场对接第一章特殊平行四边形分析,9,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,证明,四边形,ADEF,是菱形,DE=FE, ABFE, DEAC,C=BED, B=CEF.,AB=AC, B=C,BED=CEF.,在,DBE,和,FCE,中,B=C, BED=,CEF, DE=FE,DBEFCE, BE=CE,考场对接第一章特殊平行四边形证明四边形ADEF是菱形,10,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,锦囊妙计,菱形性质的两个应用及转化思想,1,两个应用,(1),由菱形对角线的性质证明两条线段垂直或证明直角等;,(2),由菱形四条边的性质证明相关线段的长 度相等,.,考场对接第一章特殊平行四边形锦囊妙计,11,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,2,转化思想,菱形的每一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形,两条对角线将菱形分成四个全等 的直角三角形,所以菱形的很多问题可以转化到 等腰三角形或直角三角形中进行解决,.,考场对接第一章特殊平行四边形2转化思想,12,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,题型二 利用菱形面积公式及“等积法”求线段长,例题,4,枣庄中考,如图,1-1-18,,四边形,ABCD,是菱形,,AC=8,DB=6,DHAB,于点,H,,则,DH,的长,为,_.,考场对接第一章特殊平行四边形题型二 利用菱形面积公式及“等,13,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,考场对接第一章特殊平行四边形,14,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,考场对接第一章特殊平行四边形,15,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,题型三 菱形的判定,例题,5,已知:如图,1-1-19, ABCABD,点,E,在边,AB,上, CEBD,连接,DE.,求证:,(1)CEB=CBE,;,(2),四边形,BCED,是菱形,.,考场对接第一章特殊平行四边形题型三 菱形的判定,16,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,分析,(1),要证明,CEB=CBE,只需证明,CEB=DBE, ABC=ABD,即可;,(2),先根据,ABCABD,得出,BC=BD,再说明四边形,BCED,是平行四边形,进而可得四边形,BCED,是菱形,.,考场对接第一章特殊平行四边形,17,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,证明,(1),ABCABD, ABC=ABD. CEBD, CEB=DBE, CEB=CBE.(2)ABCABD, BC=BD.,又,CEB=CBE, CE=BC, CE=BD.,又,CEBD, ,四边形,BCED,是平行四边形,四边形,BCED,是菱形,.,考场对接第一章特殊平行四边形,18,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,锦囊妙计,菱形的判定的基本思路欲判定一个四边形是菱形,通常先判定它为平行四边形,进而考虑边,(,一组邻边相等,),或对角线,(,对角线互相垂直,).,考场对接第一章特殊平行四边形锦囊妙计,19,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,题型四 菱形的性质与判定的综合运用,例题,6,如图1-1-20, 在ABC中, AB=BC,D, E, F分别是BC, AC, AB的中点.,(1)求证:四边形BDEF是菱形;,(2)若AB=10 cm, 求菱形BDEF的周长.,考场对接第一章特殊平行四边形题型四 菱形的性质与判定的综合,20,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,分析,考场对接第一章特殊平行四边形分析,21,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,考场对接第一章特殊平行四边形,22,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,锦囊妙计,菱形的性质与判定的综合应用一般先证明四边形是菱形,再利用菱形的性质进行求解或证明,.,要注意菱形的判定方法与性质的区别与联系,.,考场对接第一章特殊平行四边形锦囊妙计,23,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,题型五 菱形与对称、折叠的综合,例题,7,如图,1-1-21,菱形,ABCD,的边长为,2 cm, A=120, E,是,BC,边的中点, P,是对角线,BD,上的动点,若使,PC+PE,的值最小,则这个最小值为,cm.,考场对接第一章特殊平行四边形题型五 菱形与对称、折叠的综合,24,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,分析,考场对接第一章特殊平行四边形,25,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,考场对接第一章特殊平行四边形,26,考场对接,第,一,章,特殊平行四边形,锦囊妙计,菱形中线段和的最值计算技巧,利用菱形的轴对称性,可将两线段和的最 小值问题转化为两点之间的最短距离问题,.,除了 菱形外,其他具有轴对称性的图形,如正方形等 也常是此类问题的载体,其解决方法都与此题 类似,.,考场对接第一章特殊平行四边形锦囊妙计,27,
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