栏目导引,新知初探,思维启动,典题例证,技法归纳,知能演练,轻松闯关,第一章导数及其应用,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,新知初探,思维启动,典题例证,技法归纳,知能演练,轻松闯关,第一章导数及其应用,1.7,定积分的简单应用,第一章导数及其应用,学习导航,学习目标,重点难点,重点,:,应用定积分求平面图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功,.,难点,:,将实际问题转化为定积分问题,.,新知初探,思维启动,连续,恒有,f,(,x,),0,y,f,(,x,),曲边梯形,做一做,答案,:C,2.,定积分在物理中的应用,(1),做变速直线运动的物体所经过的路程,s,等于其速度,函数,v,v,(,t,)(,v,(,t,),0),在时间区间,a,b,上的定积分,即,_,.,(2),一物体在恒力,F,(,单位,:N),的作用下做直线运动,如果物体沿着与,F,相同的方向移动了,s,(,单位,:m),则力,F,所做的功为,_,;,而若是变力所做的功,W,等于其力函数,F,(,x,),在位移区间,a,b,上的定积分,即,_,.,W,Fs,做一做,2.,一物体在力,F,(,x,),2,x,1(,单位,:N),的作用下,沿着与力,F,相同的方向,从,x,0,处运动到,x,3,处,(,单位,:m),所做的功为,_.,答案,:12 J,典题例证,技法归纳,题型一不必分割的图形的面积求解,求两抛物线,y,8,x,2,y,x,2,所围成的图形的面积,.,题型探究,例,1,变式训练,1.,求,y,x,2,与,y,x,2,围成图形的面积,S,.,题型二需分割的图形的面积求解,求抛物线,y,2,2,x,与直线,y,4,x,围成的平面图形的面积,.,例,2,【,名师点评,】,由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形,在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化,通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标,将积分区间进一步划分,然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和,在每个区段上被积函数均是由上减下,;,若积分变量选取,x,运算较为复杂,可以选,y,为积分变量,同时更改积分的上、下限,.,变式训练,2.,求由曲线,y,x,2,和直线,y,x,及,y,2,x,所围成的平面图形的面积,.,题型三变速直线运动的路程及位移的求解,(,本题满分,12,分,),有一动点,P,沿,x,轴运动,在时间,t,的速度为,v,(,t,),8,t,2,t,2,(,速度的正方向与,x,轴正方向一致,).,求,(1),P,从原点出发,当,t,3,时,离开原点的路程,;,(2),当,t,5,时,P,点的位置,;,例,3,(3),从,t,0,到,t,5,时,点,P,经过的路程,;,(4),P,从原点出发,经过时间,t,后又返回原点时的,t,值,.,【,思路点拨,】,首先要确定的是所要求的是路程还是位移,然后用相应的方法求解,.,【,解,】,(1),由,v,(,t,),8,t,2,t,2,0,得,0,t,4,即当,0,t,4,时,P,点向,x,轴正方向运动,t,4,时,P,点向,x,轴负方向运动,.,故,t,3,时,点,P,离开原点的路程,变式训练,3.,一质点,A,以速度,v,1,(,t,),3,t,2,1(m/s),在直线,l,上运动,另一质点,B,以速度,v,2,(,t,),10,t,(m/s),也在直线,l,上运动,若两质点同时同地出发并同向运,动,求经过多少时间,质点,A,比质点,B,多运动,5 m?,题型四变力做功的求解,设有一根长,25 cm,的弹簧,若加以,100 N,的力,则弹簧伸长到,30 cm,又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比,求使弹簧由,25 cm,伸长到,40 cm,所做的功,.,例,4,【,名师点评,】,解决变力做功注意以下两个方面,:,(1),首先要将变力用其方向上的位移表示出来,这是关键的一步,.,(2),根据变力做功的公式将其转化为求定积分的问题,.,备选例题,1.,求由曲线,xy,1,及直线,x,y,y,3,所围成平面图形的面积,.,2.(2012,深圳质检,),如图所示,一物体沿斜面在拉力,F,的作用下由,A,经,B,C,运动到,D,其中,AB,50 m,BC,40 m,CD,30 m,方法技巧,方法感悟,失误防范,1.,利用定积分求平面图形的面积,积分变量不一定是,x,有时换成,y,问题反而会更方便解决,如例,2,法二,.,2.,在变力做功时,不限定,F,(,x,),为非负数,这样求出来的定积分可能为负数,.,当定积分为负数时,说明变力做负功,.,知能演练,轻松闯关,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,