单击此处编辑母版文本样式,数学,必修,1(A,版,),第三章函数的应用,3.1函数与方程,3.1.1方程的根与函数的零点,第三章函数的应用3.1函数与方程,1,理解函数零点的概念，以及了解函数的零点与方程根的关系,(,易混点,),2,会求函数的零点,(,重点,),3,掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数,(,难点,),高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,1,函数的零点,对于函数,y,f,(,x,),，把使,_,的实数,_,叫做函数,y,f,(,x,),的零点,2,函数的零点与方程的根的联系,函数,y,f,(,x,),的零点就是方程,f,(,x,),0,的,_,，也就是函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴交点的,_,f,(,x,),0,x,实数根,横坐标,1函数的零点f(x)0x实数根横坐标,3,函数零点存在性定理,如果函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,_,，那么，函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有零点，即存在,c,(,a,，,b,),，使得,_.,这个,c,也就是方程,f,(,x,),0,的根,f,(,a,),f,(,b,),0,f,(,c,),0,f(a)f(b)0f(c)0,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打,“,”,，错误的打,“,”,1,函数,f,(,x,),的零点就是函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴的交点,(,),2,在闭区间,a,，,b,上连续的曲线,y,f,(,x,),，若,f,(,a,),f,(,b,),0,，则函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内仅有一个零点,(,),3,在闭区间,a,，,b,上连续的曲线,y,f,(,x,),，若,f,(,a,),f,(,b,),0,，则函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内没有一个零点,(,),答案：,1.,2.,3.,判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,函数零点及求法,函数零点及求法,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,1,函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零,2,根据函数零点定义可知，函数,f,(,x,),的零点就是方程,f,(,x,),0,的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程,f,(,x,),0,是否有实根，有几个实根即函数,y,f,(,x,),的零点,方程,f,(,x,),0,的实根,函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴交点的横坐标,1函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零,3,函数零点的求法：,(1),代数法：求方程,f,(,x,),0,的实数根；,(2),几何法：与函数,y,f,(,x,),的图象联系起来，图象与,x,轴的交点的横坐标即为函数的零点,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,判断函数零点所在的区间,判断函数零点所在的区间,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,1,确定函数零点所在区间的方法,确定函数的零点、方程的根所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为判断区间两端点对应的函数值的符号是否相反,1确定函数零点所在区间的方法,2,判断函数零点所在区间的三个步骤,(1),代：将区间端点代入函数求出函数的值,(2),判：把所得函数值相乘，并进行符号判断,(3),结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点,2判断函数零点所在区间的三个步骤,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,判断函数,f,(,x,),2,x,lg(,x,1),2,的零点个数,判断函数零点的个数,判断函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数判,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,【互动探究】,将本例中函数解析式改为,f,(,x,),x,3,ln,x,呢？,解：,方法一：令,f,(,x,),x,3,ln,x,0,，,则,ln,x,3,x,，,在同一平面直角坐标系内画出函数,y,ln,x,与,y,x,3,的图象，如图所示,【互动探究】 将本例中函数解析式改为f(x)x3ln,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,判断函数零点个数的方法,判断函数零点的个数主要有以下几种方法,方法一：直接求出函数的零点进行判断；,方法二：结合函数图象进行判断；,方法三：借助函数的单调性进行判断若函数,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是一条连续不断的曲线，且在区间,(,a,，,b,),上单调，满足,f,(,a,),f,(,b,)0,，则函数,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),上有且仅有一个零点，如图所示,判断函数零点个数的方法,1,方程,f,(,x,),g,(,x,),的根是函数,f,(,x,),与,g,(,x,),的图象交点的横坐标，也是函数,y,f,(,x,),g,(,x,),的图象与,x,轴交点的横坐标,2,在函数零点存在性定理中，要注意三点：,(1),函数是连续的；,(2),定理不可逆；,(3),至少存在一个零点,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,3,解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：,(1),用定理；,(2),解方程；,(3),用图象,4,函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础,3解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：,高一数学ppt课件：方程的根与函数的零点,活页作业,(,二十三,),活页作业(二十三),谢谢观看！,谢谢观看！,