单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,向量在生活中应用,向量在生活中应用,1,向量是高中数学新课程中的重要内容。向量早在,19,世纪就已成为数学家与物理学家研究的对象,20,世纪初被引入中学数学。我国在,1996,年高中数学教学大纲中引入了向量。,向量是高中数学新课程中的重要内容。向量早在19世纪就已成为数,2,向量具有丰富的物理背景,向量既是几何的研究对象,又是代数的研究对象,是沟通代数、几何的桥梁,是重要的数学模型。,向量具有丰富的物理背景,向量既是几何的研究对象,又是代数的研,3,在数学中,通常用点表示位置,用射线表示方向。在平面内,从任一点出发的所有射线,能够分别用来表示平面内的各个方向。向量常用一条有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。向量也可用字母,a,、,b,、,c,等表示,或用表示向量的有向线段的起点与终点字母表示。向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作,|a|,。长度为,0,的向量叫做零向量,记作,0,、长度等于,1,个单位长度的向量,叫做单位向量。,在数学中,通常用点表示位置,用射线表示方向。在平面内,从任一,4,大约公元前,350,年前,古希腊著名学者亚里士,多德就明白了力能够表示成向量,两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到、,“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段、,最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。,大约公元前350年前,5,从数学发展史来看,历史上特别长一段时间,空间的向量结构并未被数学家们所认识,直到,19,世纪末,20,世纪初,人们才把空间的性质与向量运算联系起来,使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系、向量能够进入数学并得到发展,首先应从复数的几何表示谈起、,18,世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数,a+bi,并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算、把坐标平面上的点用向量表示出来,并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题、人们逐步接受了复数,也学会了利用复数来表示与研究平面中的向量,向量就如此平静地进入了数学、,y,x,o,从数学发展史来看,历史上特别长一段时间,空间的向量结构并未被,6,在计算机图片中,处理图像会有一种向量格式。,在物理中,向量就是矢量,是物理学中最重要的物理量。物理中的矢量是向量的原型,向量及其运就是物理中矢量及其运算的抽象。因此,向量在物理中有广泛应用是不言而喻的。向量与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系。特别多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量、将向量这一工具应用到物理中,能够使物理题解答更简捷、更清楚、同时向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题认识更深刻。,在计算机图片中,7,向量在机器人设计与操控、卫星定位、飞船设计等现代技术中也有着广泛的应用。因此,在向量的教学中,应注意体现向量在物理、数学、现代科学技术中的广泛应用性。特别应注意不能把向量的应用只局限在解决几何问题中。向量是解决几何问题的一种有效工具,但高中数学新课程中设置向量内容有着更为广泛的目的,而不仅仅是为了解决几何问题、简化几何证明,向量在机器人设计与操控、卫星定位、飞船设计等现代技术中也有着,8,向量在生活中应用-课件,9,向量在数学中应用,向量在数学中应用,10,一个基本几何量代数化,就得到向量的概念,然后运用欧氏空间特有的平移、相似与勾股定理等基本性质引起向量的加法、倍积与内积这三种向量运算。如此就把窨的结构转化为向量与向量运算。如此就把空间的结构转化为向量与向量运算这种代数体系,因而空间的基本性质也就转化成向量运算的运算律。换句话说,向量的运算律也就是代数化的几何公理。如此就实现定性几何到定量几何的转折。向量是这个转折的枢纽,、,一个基本几何量代数化,就得到向量的概念,然后运用欧氏空间特有,11,向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介。由于平面向量作为一种有向线段本身就是直线上的一段,其向量 的坐标可用其起点、终点的坐标表示,因此向量与平面解析几何,特别是其中直线部分保持着天然的联系。而空间向量是处理空间问题的重要方法,通过将空间元素间的位置关系转化 为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值计算,化繁难为简易,化复杂为简单,是一 种重要的解决问题的手段与方法。向量的坐标表示是向量的代数表示,在引入向量的坐标表示以后,即可使向量运算代数化,将数与形紧密地结合起来,特别多几何问题的证明能够转化为数量的运算,向量是数学中解决几何问题的有效工具之一,、,向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数,12,向量在物理中应用,向量在物理中应用,13,在日常生活中,您是否有如此的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力。,在日常生活中,您是否有如此的经验:两个人共提一个旅行包,夹角,14,向量在物理中的应用 向量是既有大小、又有方向的量,它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系,将向量这一工具应用到物理中,能够使物理题解答更简捷、更清楚、同时向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题认识更深刻。,向量在物理中的应用 向量是既有大小、又有方向的量,它与物理学,15,向量在生活中应用-课件,16,感谢您的聆听！,感谢您的聆听！,17,