单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 函数、极限与连续,1-1,函数及其特性,1-2,初等函数,1-3,函数极限的重要引例,1-4,函数极限的概念,1-5,无穷小与无穷大、无穷小的比较,1-6,函数的连续性及间断点,1-7,闭区间上连续函数的性质,1-,6,函数的连续性及间断点,一、函数的连续性,二、初等函数的连续性,三、函数的间断点,一、函数的连续性,【,引例,】,怎样定义连续？,什么是“不连续”？,【,定义,】,在点 处连续,（,1,）在点 处有定义；,（,2,）（即 在 处极限存在）；,（,3,）,.,【,定理,】,在点 处连续,其中 为 时的无穷小,.,【,注,】,在点 处连续连续必须满足的三个条件：,1-6,函数的连续性,及间断点,【,例,】,已知 ，且 在 点连续，求,【,例,】,证明函数 在 点连续，其中,【,例,】,证明函数 在 处连续，其中,1-6,函数的连续性,及间断点,【,定义,】,在点 处,左连续,【,定义,】,在点 处,右连续,【,定义,】,在闭区间 上,连续,在开区间,内的每一点都连续，并且在 点右连续，在 点左连续,.,1-6,函数的连续性,及间断点,1-,6,函数的连续性及间断点,一、函数的连续性,二、初等函数的连续性,三、函数的间断点,二、初等函数的连续性,【,定理,】,一切基本初等函数,在其定义域内,都是连续的,.,【,定理,】,连续函数的,和、差、积、商,形成的函数在其定,义域内都是连续的,.,【,定理,】,有限个连续函数形成的复合函数是连续的,.,【,定理,】,初等函数,定义区间内,都是连续的,.,【,能力训练,】,P44,例,10,、,例,11,.,1-6,函数的连续性,及间断点,三、函数的间断点,【,定义,】,函数的不连续点称为函数的,间断点,.,【,例,】,讨论分段函数 的间断点，其中,【,例,】,讨论函数 的间断点，其中,1-6,函数的连续性及,间断点,【,例,】,讨论分段函数 的间断点，其中,【,例,】,讨论函数 的间断点，其中,【,例,】,讨论函数 的间断点，其中,1-6,函数的连续性及,间断点,可去型,第一类间断点,o,y,x,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,o,y,x,o,y,x,o,y,x,1-6,函数的连续性及,间断点,【,思考,】,下列函数的间断点都属于哪种类型？,1-6,函数的连续性及,间断点,小结,1.,函数在一点连续必须满足的三个条件,;,3.,间断点的分类与判别,;,2.,区间上的连续函数,;,第一类间断点（左右极限都存在）,:,可去型,跳跃型,.,第二类间断点,（左右极限至少一个不存在）,:,无穷型,振荡型,.,间断点,1-6,函数的连续性及间断点,1.,完成网上作业,登陆网址：,http:/,172.24.10.48,2.,复习本节知识，预习下一节内容；,作业,1-6,函数的连续性及间断点,