单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,棱柱、棱锥、棱台的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的结构特征,1,空间几何体,(1),定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因,素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体,(2),分类：分为多面体和旋转体,1空间几何体(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不,2,多面体的分类,平行,四边形,平行,ABCD,-,A,B,C,D,平行,其余各面,公共边,公共顶点,多边形,三角形,S,-,ABCD,公共顶点,多边形,三角形面,公共边,2多面体的分类平行四边形平行ABCD -ABCD平,(,续表,),注意：,要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是,否平行，其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的,几何体才是棱台,锥底面,ABCD,-,A,B,C,D,平行于棱,底面,截面,(续表)注意：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是,练习,1,：,在棱柱中，下列说法正确的是,(,),D,A,只有两个面平行,B,所有的棱都平行,C,所有的面都是平行四边,形,D,两底面平行，且各侧棱也互相平,行,练习,2,：,一个棱锥至少有,_,个面，它既叫做,_,_,面体，又叫做,_,棱锥,.,4,四,三,练习 1：在棱柱中，下列说法正确的是()DA只有两个面平行,【,问题探究,】,1,用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这,个几何体可能是,_,提示：注意观察，前三种多面体都可以截出三角形面，其,实在旋转体中，圆锥也可以,棱锥、棱柱、棱台、圆锥,【问题探究】1用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形,2,上、下两个平面平行，其余各侧面都是梯形的多面体是,不是棱台？,答案：,不一定如图,D1.,图,D1,点评：判定棱台的步骤：先看上下两个平面是否平行，再,看各条侧棱延长后是否交于一点，只具备其中一条的不是棱台,今后可以证明：如果两底面的对应边平行且成比例，那么这个,几何体是棱台,2上、下两个平面平行，其余各侧面都是梯形的多面体是不是棱台,题型,1,棱柱、棱锥、棱台的结构特征,【,例,1,】,给出下列四种说法：,棱柱的棱都相互,平行且相等；,在棱锥中用一个平面截去一个小棱锥，剩下的部分就是,一个棱台；,面数最少的多面体一定是三棱锥；,五面体是三棱柱或三棱台,其中正确的个数是,(,),A,4,个,B,3,个,C,2,个,D,1,个,答案：,D,题型 1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征其中正确的个数是,棱柱、棱锥和棱台是立体几何后继学习中最主,要的解题背景，只有熟练地掌握它们的结构特征才能准确迅速,地解题，把握的关键有两个方面：,棱柱、棱锥和棱台是立体几何后继学习中最主,【,变式与拓展,】,1,如图,1-1-1,，长方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,.,(1),这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？,(2),用平面,BCNM,把这个长方体分成两部分，各部分形成的,几何体还是棱柱吗？如果是，,是几棱柱，并用符号表示；如果,不是，说明理由,图,1-1-1,【变式与拓展】1如图 1-1-1，长方体 ABCD -A1,解：,(1),是棱,柱，并且是四棱柱因为以长方体相对的两个,平行面作底面，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符,合棱柱定义,(2),截面,BCN,M,的上方部分是三棱柱,BMB,1,-,CNC,1,，下方部,分是四棱柱,ABMA,1,-,DCND,1,.,解：(1)是棱柱，并且是四棱柱因为以长方体相对的两个(2,题型,2,空间想象能力的训练,【,例,2,】,图,1-,1-2,是一多面体的展开图，每个面内都给了,字母，请根据要求回答问题：,图,1-1-2,题型 2空间想象能力的训练【例 2】 图 1-1-2 是一,(1),如果,A,在多面体的底面，那么哪一面会在上面,_,；,(2),如果面,F,在前面，从左边看是面,B,，那么哪一个面会在,上面,_,；,(3),如果从左面看是面,C,，面,D,在后面，那么哪一个面会在,上面,_,答案：,(1),F,(2),E,(3),A,(1)如果 A 在多面体的底面，那么哪一面会在上面_,【,变式与拓展,】,2,水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、,下面、左面、右面”表示，图,1-1-3,是一个正方体的表面展开,图，若图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是,(,),图,1-1-3,A,力,B,获,C,有,D,定,【变式与拓展】()图 1-1-3A力B获C有D定,解析：,利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，,把,“,努,”,在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体,(,如图,D3),，然后看“,努,”,相对面故选,C.,图,D3,答案：,C,解析：利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，图 D3,题型,3,有关分割问题,【,例,3,】,如图,1,-1-4,，将一个直三棱柱,ABC,-,A,B,C,分,割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离,图,1-1-4,题型 3有关分割问题【例 3】 如图 1-1-4，将一个直,解：,如图,1-,1-5,所示的直三棱柱,ABC,-,A,B,C,，连接,A,B,，,B,C,，,CA,.,则截面,A,CB,与面,A,CB,，将直三棱柱,分割成三个三棱锥即,A,-,ABC,，,A,-,BCB,，,C,-,A,B,C,.,图,1-1-5,解：如图 1-1-5 所示的直三棱柱 ABC -ABC,【,变式与拓展,】,3,四棱锥,P,-,ABCD,的侧棱长和底面边长都等于,a,，有两个,正四面体的棱长也都等于,a,.,当这两个正四面体各有一个面与正,四棱锥的侧面,PAD,、侧面,PBC,完全重合时，得到一个新的多面,),体，该多面体是,(,A,五面体,C,九面体,B,七面体,D,十一面体,C,【变式与拓展】)体，该多面体是(C,【,例,4,】,有两个面,互相平行，其余各面都是平行四边形的,几何体是否为棱柱？,易错分析：,对棱柱的概念理解不透彻,解：,不一定是棱柱，如图,D2.,图,D2,【例 4】 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体,方法,规律,小结,棱柱的两个本质特征,(1),有两个面,(,底面,),相互平行,(2),其余各面,(,侧面,),每相邻两个面的公共边,(,侧棱,),都互相平,行,因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，,棱柱必须满足有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且,每相邻两个四边形的公共边都互相平行但是要注意“有两个,面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱,柱,方法规律小结棱柱的两个本质特征(1)有两个面(底面,