单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.1.2,平行四边形的判定,(2),有,两组对边,分别,平行,的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,A,B,C,D,四边形,ABCD,如果,ABCD ADBC,B,D,ABCD,A,C,B,D,A,C,O,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,对角线,平行四边形的对角线互相平分,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,AD=BC,ABCD,ADBC,知识点回顾,从边来判定,1,、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2,、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3,、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,知识点回顾,平行四边形的判别方法,如图，在平行四边形,ABCD,的一组对边,AD,、,BC,上截取,EF,MN,，连接,EM,、,FN,，,EM,和,FN,有怎样的关系？为什么？,巩固练习,A,B,C,D,E,F,M,N,自学课本,P.47,倒数两段，解答下列问题。,1,、,叫做三角形的中位线，一个三角形有,条中位线。,2.,在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。,连接三角形两边中点的线段,三,自主学习,三角形的中位线有什么性质？,如图，,DE,是,ABC,的一条中位线,(1),量一量,DE,BC,的长是多少？你能作出什么猜测？,(2),观察图形中的,DE,与,BC,猜测,DE,与,BC,位置关系吗？,几何画板验证一下,探究与思考,C,A,B,D,E,怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,(1),剪一个三角形,记为,ABC;,(2),沿中位线,DE,将,ABC,剪成两部分,并将,ADE,绕点,E,顺时针旋转,180,得四边形,BCFD.,A,B,C,D,E,F,四边形,BCFD,是平行四边形吗,?,为什么？,四边形,BCFD,是平行四边形,D,E,B,C,A,F,A,B,C,D,E,F,DE=EF 1=2 AE=EC,ADE CFE,证明：如 图，延 长,DE,到,F,，使,EF=DE,，连 结,CF.,AD=FC,、,A=ECF,ABFC,又,AD=DB,BD CF,且,BD=CF,四边形,BCFD,是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC,，,DF,BC,又,即,DEBC,已知：在,ABC,中，,DE,是,ABC,的中位线,求证：,DE BC,，且,DE=BC,。,1,2,A,B,C,E,D,F,证明：如图，延长,DE,至,F,使,EF=DE,，,连接,CD,、,AF,、,CF,AE=EC,DE=EF,四边形,ADCF,是平行四边形,AD FC,又,D,为,AB,中点，,DB FC,四边形,BCFD,是平行四边形,DE/BC,且,DE=EF=1/2BC,C,E,D,F,B,A,证法三：过点,C,作,AB,的平行线交,DE,的延长线于,F,CFAB,，,A=ECF,又,AE=EC,，,AED=CEF,ADECFE,AD=FC,又,DB=AD,，,DB FC,四边形,BCFD,是平行四边形,DE/BC,且,DE=EF=1/2BC,三角形中位线定理,三角形的中位线,平行于第三边,，且,等于,第三边,的一半,。,C,A,B,D,E,用符号语言表示,DE,是,ABC,的中位线,DEBC,，,DE=BC.,2,1,数量关系,位置关系,(1),证明平行,(2),证明一条线段是另一条线,段的,2,倍或,A,B,C,D,E,三角形的中位线定理,:,三角形的中位线,平行,于第三边，并且等于第三边的,一半,.,三角形的中位线,定理的主要用途：,第三边,巩固新知,.,三角形的中位线,_,第三边,并且,_,第三边的,_,2,如图：在,ABC,中，,DE,是中位线。,（,1,）若,ADE=60,，则,B=;,（,2,）若,BC=8cm,，则,DE=cm.,（,3,）,DE+BC=12cm,则,BC=,3,若等腰,ABC,的周长是,40cm,AB=AC=14cm,则中位线,DE,60,4,A,B,C,D,E,D,8cm,cm,平行于,等于一半,4.,如图,MN,为,ABC,的中位线,若,ABC,=61,则,AMN,=,若,MN,=12,则,BC,=,.,A,M,B,C,N,61,24,5.,如图,ABC,中,D,E,分别为,AB,AC,的中点,当,BC,=10,时,则,DE,=,.,A,D,B,C,E,5,6.,如图,已知,ABC,中,AB=3,BC=3.4 AC=4,且,D,E,F,分别为,AB,BC,AC,边的中点,则,DEF,的周长,是,.,A,B,C,D,E,F,5.2,7,、如下图：在,Rt,ABC,中，,A=90,D,、,E,、,F,分别是各边中点,AB=6cm,，,AC=8cm,，则,DEF,的周长,=cm,。,12,E,F,B,A,C,D,A,B,C,D,E,F,G,H,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点。,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,。,证明：连结,AC,AE=EB,、,CF=FB,(,三角形中位线定理,),EFAC,，,EF=AC,四边形,EFGH,是平行四边形,同理：,HGAC,，,HG=AC,EF HG,，且,EF=HG,挑战自我,知识总结,：,1,。,判定定理,：一,组对边平行且相等的四边形是平行四边形,2.,定义,：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,3.,三角形的中位线定理：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,数学思想,：转化思想,1.,把四边形的问题转化为三角形问题解决,2.,线段的倍分问题,可转化为相等问题来解决,.,数学方法,：在,三角形的中位线定理,的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法,本节课你有哪些收获？,