,专 题 五,电场与磁场,本专题主要是综合应用动力学方法和功能关系解决带电粒子在电场和磁场中的运动问题这部分的题目覆盖的内容多，物理过程多，且情景复杂，综合性强，常作为理综试卷的压轴题高考对本专题考查的重点有以下几个方面,：,对电场力的性质和能的性质的理解；,带电粒子在电场中的加速和偏转问题；,带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；,带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题；,带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；,带电粒子在电场和磁场中运动的临界问题,专题定位,针对本专题的特点，应,“,抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法,”,解决有关问题两条主线是指电场力的性质,(,物理量,电场强度,),和能的性质,(,物理量,电势和电势能,),；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关系,应考策略,第,1,课时,电场与磁场的理解,知 识 方 法 聚 焦,热 点 考 向 例 析,审题破题 真题演练,栏目索引,知识方法聚焦,1.(1),定义,任何,(3),匀强电场,3.(3),不做功,4.(1),运动,静止,(2),左手定则,5.,永不做功,知识回扣,知识方法聚焦,规律方法,1.,本部分内容的主要研究方法有：,(1),理想化模型,.,如点电荷、电场线、等势面；,(2,),.,电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；,(3,),的,方法,.,电场和重力场的比较；电场力做功与重力做功的比较；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比,.,比值定义法,类比,2.,静电力做功的求解方法：,(1),由功的定义式,W,Fl,cos,来求；,(2),利用结论,“,电场力做功等于,电荷,的,负值,”,来求，即,W,E,p,；,(3),利用,W,AB,来,求,.,电势能增量,qU,AB,3.,研究带电粒子在电场中的曲线运动时，,采用,的,思想方法；带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动,和,运动,的组合，类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动,的,.,运动合成与,分解,匀速圆周,线速度,热点考向例析,考向,1,对电场性质的理解,例,1,如图,1,所示，实线为电场线，虚线,为,等势面,，两相邻等势面间电势差相等,.,A,、,B,、,C,为电场中的三个点，且,AB,BC,，,一,个带正电的粒子从,A,点开始运动，,先,后,经过,B,、,C,两点，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是,(,),图,1,A.,粒子在,A,、,B,、,C,三点的加速度大小关系,a,A,a,B,a,C,B.,粒子在,A,、,B,、,C,三点的动能大小关系,E,k,C,E,k,B,E,k,A,C.,粒子在,A,、,B,、,C,三点的电势能大小关系,E,p,C,E,p,B,E,p,A,D.,粒子由,A,运动至,B,和由,B,运动至,C,电场力做的功相等,审题突破,加速度是由什么力产生的？据图如何判断加速度大小关系？,A,、,B,、,C,三点的电势大小关系如何？,AB,和,BC,间的电势差哪个大,？,解析,由电场线可知,E,C,E,B,E,A,，因此,a,C,a,B,a,A,，故,A,错误；,粒子从,A,点运动经过,B,、,C,，电场力做正功，动能不断增加，因此,E,k,C,E,k,B,E,k,A,，故,B,正确；,由于沿着电场线，电势逐渐降低，故,A,B,C,，因此带正电粒子的电势能大小关系,E,p,A,E,p,B,E,p,C,，故,C,错误,；,由于从,A,到,B,过程的电场力小于从,B,到,C,过程的电场力，故从,A,到,B,过程的电场力做功较少，因此粒子由,A,运动至,B,和由,B,运动至,C,电场力做的功不等，,D,错误,.,答案,B,1.,在静电场中，通常利用电场线和等势面的两个关系分析电场的性质：一是二者一定处处垂直；二是电场线密的地方，等差等势面也密，且电场线由电势较高的等势面指向电势较低的等势面,.,2.,在分析电场性质时，要特别注意电场强度、加速度、电势、电场力做功、动能、电势能等物理量的基本判断方法,.,以题说法,针对训练,1,(2014,江苏,4),如图,2,所,示,，一圆环上均匀分布着正电荷,，,x,轴垂直于环面且过圆心,O,.,下列,关,于,x,轴上的电场强度和电势的,说法,中,正确的是,(,),A.,O,点的电场强度为零，电势最低,B.,O,点的电场强度为零，电势最高,C.,从,O,点沿,x,轴正方向，电场强度减小，电势升高,D.,从,O,点沿,x,轴正方向，电场强度增大，电势,降低,图,2,解析,根据,电场的对称性和电场的叠加原理知，,O,点的电场强度为零,.,在,x,轴上，电场强度的方向自,O,点分别指向,x,轴正方向和,x,轴负方向，且沿电场线方向电势越来越低，所以,O,点电势最高,.,在,x,轴上离,O,点无限远处的电场强度为零，故沿,x,轴正方向和,x,轴负方向的电场强度先增大后减小,.,选项,B,正确,.,答案,B,热点考向例析,考,向,2,电场矢量合成问题,例,2,如,图,3,所示，,a,、,b,、,c,、,d,分别是一个菱形的四个顶点，,abc,120.,现将三个等量的正点电荷,Q,分别固定在,a,、,b,、,c,三个顶点上，则下列判断正确的是,(,),A.,d,点电场强度的方向由,d,指向,O,B.,O,点处的电场强度是,d,点处的电场强度的,2,倍,C.,bd,连线为一等势线,D.,引入一个电量为,q,的点电荷，依次置于,O,点和,d,点,，则在,d,点所具有的电势能大于在,O,点所具有的电势,能,图,3,审题突破,三个电荷都在,O,点、,d,点产生电场，该用什么方法判断这两点场强的大小和方向呢？,Od,连线上电场线的方向能判断吗？,解析,由,点电荷的电场及电场的叠加可知，,O,点处的场强等于,b,处点电荷在,O,点产生的场强，设菱形的边长为,L,，,则,方向,由,b,指向,O,，而在,d,处的点电荷由,a,、,b,、,c,处的点电荷产生，其大小,为,方向,也沿,bO,方向，,A,错误，,B,正确；,答案,B,bd,是,a,、,c,两处电荷连线的中垂线，由两等量正电荷的电场中电势分布可知，在,a,、,c,两点电荷的电场中,O,点电势高于,d,点电势，而在点电荷,b,的电场中，,O,点电势也高于,d,点电势，再由电势叠加可知，,O,点电势高，而正电荷在电势越高处，电势能越大，,C,、,D,错误,.,1.,熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法,.,2.,对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则,.,3.,电势的高低可以根据,“,沿电场线方向电势降低,”,或者由离正、负场源电荷的距离来确定,.,以题说法,针对训练,2,如,图,4,甲所示，,MN,为很大的薄金属板,(,可理解为无限大,),，金属板原来不带电,.,在金属板的右侧，距金属板距离为,d,的位置上放入一个带正电、电荷量为,q,的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布,.,几位同学想求出点电荷和金属板垂直连线之间中点,a,的电场强度大小，但发现问题很难,.,几位同学经过仔细研究，从图乙所示两等量异号点电荷的电场分布得到了一些启示，经过查阅资料他,们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场,分,布是完全一样的,.,图乙中两等量异号点电荷的大小也为,q,，他们之间的距离为,2,d,，虚线是两点电荷连线的中垂线,.,由此他们分别求出了,a,点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案,(,答案中,k,为静电力常量,),，其中正确的是,(,),图,4,解析,根据,a,点的电场线方向可得,a,点的电场强度方向是垂直于金属板向左，两个异号点电荷电荷量的大小均为,q,，它们之间的距离为,2,d,，乙图上,q,左侧,处,的场强大小为,E,根据,题意可知，,a,点的电场强度大小与乙图上,q,左侧,处,的场强大小相等，即,为,答案,C,热点考向例析,考,向,3,带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题,例,3,(2014,江苏,14),某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图,5,所示,.,装置的长为,L,，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为,B,、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为,d,.,装置右端有一收集板，,M,、,N,、,P,为板上的三点，,M,位于轴线,OO,上，,N,、,P,分别位于下方磁场的上、下边界上,.,在纸面内，质量为,m,、电荷量为,q,的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成,30,角,，经过上方的磁场区域一次，恰好到达,P,点,.,改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置,.,不计粒子的重力,.,图,5,审题突破,粒子在磁场中做圆周运动，画一画如何才能到达,P,点？怎么由几何关系求宽度？粒子到达,N,点的轨迹又如何？,(1),求磁场区域的宽度,h,；,解析,设粒子在磁场中的轨迹半径为,r,，粒子的运动轨迹如,图,所,示,.,答案,(2),欲使粒子到达收集板的位置从,P,点移到,N,点，求粒子,入射,速度,的最小变化量,v,；,解析,设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为,r,，,洛伦兹力,提供向心力，则,有,由题意知,3,r,sin 30,4,r,sin 30,，,解析,设粒子经过上方磁场,n,次,(3),欲使粒子到达,M,点，求粒子入射速度大小的可能值,.,由题意知,L,(2,n,2,)cot,30,(2,n,2),r,n,sin,30,1.,解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系,.,2.,粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切,.,以题说法,针对训练,3,如,图,6,所示，在边长为,L,的,正,方形,区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,，,其,磁感应强度大小为,B,.,在正方形对角线,CE,上,有一点,P,，其到,CF,、,CD,距离均,为,，且,在,P,点处有一个发射正离子的装置，能,连续,不断,地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子,.,已知离子的质量为,m,，电荷量为,q,，不计离子重力及离子间相互作用力,.,图,6,解析,因,离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动,.,(1),速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？,(1),依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径,为,解析,(2),求速率为,v,的,离子在,DE,边的射出点距离,D,点的范围,.,要使离子从,DE,射出，则其必不能从,CD,射,出，,其临界状态是离子轨迹与,CD,边相切,，,设,切点与,C,点距离为,x,，其轨迹如图甲所示，,甲,由几何关系得：,设此时,DE,边出射点与,D,点的距离为,d,1,，则由几何关系有：,(,L,x,),2,(,R,d,1,),2,R,2,，,而当离子轨迹与,DE,边相切时，离子必将,从,EF,边射出，设此时切点与,D,点距离为,d,2,，,其,轨迹如图乙所示，由几何关系有：,乙,审题破题 真题演练,8.,带电粒子在匀强磁场中的多过程问题,例,4,(22,分,),如图,7,所示，,无,限,宽广的匀强磁场分布在,xOy,平面,内，,x,轴上下方磁场均,垂,直,xOy,平面向里，,x,轴上方,的,磁场,的磁感应强度,为,B,，,x,轴下方的磁场的磁感应强度,为,B,.,现有一质量为,m,、电量为,q,的粒子以速度,v,0,从坐标原点,O,沿,y,轴正方向进入上方磁场,.,在粒子运动过程中，与,x,轴交于若干点,.,不计粒子的重力,.,求：,图,7,(1),粒子在,x,轴上方磁场做匀速圆周运动的半径；,(2),设粒子在,x,轴上方的周期为,T,1,，,x,轴下方的周期为,T,2,，求,T,1,T,2,；,(3),如把,x,轴上方运动的半周与,x,轴下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在,x,轴上粒子右移的距离；,(4),在