第2章 平面杆件体系的几何组成分析,2.,*,第2章 平面杆件体系的几何组成分析,2.,*,第2章 平面杆件体系的几何组成分析,返回总名目,平面杆件体系几何组成的分类,无多余约束的平面几何不变体系简洁组成规章,平面杆系几何组成分析举例,习 题,本章内容,教学要求：本章要求学生了解平面杆系的分类，把握平面几何不变体系的组成规章、构造特点，理解工程中所用构造必需为几何不变体系。能利用几何不变体系的组成规章对简洁平面杆系进展几何组成分析。,建筑力学争论的重点是平面杆系构造。所谓平面杆系是由假设干杆件依据确定方式相互连接而组成的。对平面体系的几何组成进展分析，称为几何组成分析。其目的在于：,(1)推断某一体系是否几何可变，以预备它能否作为构造使用。,(2)争论几何不变体系的组成规章，以保证所设计的构造能承受荷载并保持平衡。,平面杆系的几何组成分析中，我们不考虑由于材料的应变所产生的变形，这样平面杆件体系可以分为如下两类。,杆件体系受到任意荷载作用后，不考虑材料的应变，其几何外形和位置均保持不变的体系为几何不变体系，如图2.1所示。,一、,几何不变体系,平面杆件体系几何组成的分类,图2.1 几何不变体系,杆件体系受到任意荷载作用后，不考虑材料的应变，其几何外形和位置可以发生转变的体系为几何可变体系，如图2.2所示。,在实际生活中有这样一种体系，如图2.3(a)所示，假定两根链杆和共线，从微小运动的角度看，这是一个可变体系。在初始阶段，链杆和共线，A点既可以绕以B点为圆心、AB 为半径的圆弧2-2运动，也可绕以C点为圆心、AC为半径的圆弧1-1运动。由于这时两弧相切，A 点必定沿着公切线方向作微小运动。当A点作微小运动至A时，两弧由相切变为相离，A点既不能沿圆弧1-1运动，也不能沿圆弧2-2运动，这样，A点在A处被完全固定。像这种原先是可变体系，在瞬时发生了微小的几何变形后成为几何不变的体系，称之为瞬变体系。瞬变体系是几何可变体系的特殊状况，为了明确起见，几何可变体系可以进一步区分为瞬变体系和常变体系。假设一个几何可变体系可以发生较大位移，则该体系为常变体系，如图2.2所示。,二、,几何可变体系,平面杆件体系几何组成的分类,明显，几何可变体系是不能用来作为构造的，由于在建筑工程构造中，要求在任意荷载作用下，构造必需能保持自己的外形和位置。,图2.2 几何可变体系(常变体系),图2.3 瞬变体系,平面杆件体系几何组成的分类,无多余约束的平面几何不变体系简洁组成规章,在进展几何组成分析之前，先介绍几个名词：,(1)刚片：几何外形不变的平面体，简称为刚片。在几何组成分析中，由于不考虑材料的应变，故全部几何不变的杆和杆系均可以看作是刚片。,(2)链杆：一根两端用铰与两个刚片相连接的杆称为链杆。,(3)简洁铰：连接两个刚片的铰叫做简洁铰，简称单铰。,(4)复铰：连接三个或者三个以上刚片的铰称为复铰。一个连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰。,(5)虚铰：假设两个刚片通过两根链杆相连，则这两根链杆的作用与一个位于两链杆交点的单铰的作用一样。一般称轴线不交于实铰上但连接两个刚片的两根链杆相当于一个虚铰，虚铰的位置在两根链杆轴线的交点上(或轴线的延长线交点上)，如图2.6(b)所示的C点，由于在C点处并没有真正的铰，所以称C为虚铰。,无多余约束的几何不变体系的根本组成规章有三个，下面分别进展争论。,平面上的一个点和一个刚片通过不在一条直线上的两根链杆相连接，组成的体系为无多余约束的几何不变体系。如图2.4所示，用两根不在同一条直线上的链杆连接一个新结点的构造称为二元体。上述规章可以表述为：,在一个刚片上，增加一个二元体，组成几何不变且无多余约束的体系。逐步加上二元体可以得到很多新的更大刚片。从二元体规章可以看出，在任何体系上加上或者拆去二元体时，其几何组成结果不变。也就是说，原来几何不变体系加上或者拆去二元体后照旧几何不变；原来几何可变体系加上或者拆去二元体后照旧几何可变。当我们对一个简洁体系作几何组成分析时，可以逐步拆去二元体再进展分析，问题就会变得简洁一些。,一、二元体规章,无多余约束的平面几何不变体系简洁组成规章,图2.4 二元体,无多余约束的平面几何不变体系简洁组成规章,两刚片用一个单铰和一根不通过该铰的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。由于两根链杆相当于一个单铰，两刚片规章也可以表述为：两刚片用三根不交于一点且不完全平行的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系，如图2.5所示。,二、两刚片规章,图2.5 两刚片规章,无多余约束的平面几何不变体系简洁组成规章,三个刚片用不在一条直线上的三个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。如图2.6(a)所示。由于两根链杆的作用相当于一个单铰，故可以将A、B、C三个铰转化为分别由两根链杆所构成的三个虚铰A、B、C，且三个虚铰也不能在同一条直线上，如图2.6(b)所示。当体系的几何组成不满足上述三个根本规章要求时(二元体规章中两链杆共线；两刚片规章中单铰和链杆共线；三刚片规章中三铰共线)，则该体系为几何可变体系。,三、三刚片规章,图2.6 三刚片规章,对于如图2.3(b)所示的瞬变体系，设在外力P的作用下，点运动到A处，取A点为争论对象，由A点的平衡条件可以得到：,无多余约束的平面几何不变体系简洁组成规章,解方程后可以得到：,由于很小，所以,由此可以知道，AB、AC杆内将产生无限大的内力，从而导致体系的破坏。所以，瞬变体系虽然看来只是在某一瞬时产生了微小的位移，之后马上成为几何不变体系，但由于微小的位移引起的内力很大，从而引起整个体系的破坏。因此，瞬变体系不能用作构造。,平面杆系几何组成分析举例,【例2.1】分析图2.7所示体系的几何组成。,解 依据二元体规章，由固定点E、F动身，增加一个二元体固定点C。再从C、F动身分别增加二元体固定点D、A；最终从固定点D、A 动身增加二元体固定点B。因此，整个体系是几何不变无多余约束的体系。,说明：此题也可用拆二元体的方法，从B点开头进展分析。固然，所得结果与前面一样。,【例2.2】分析图2.8所示体系的几何组成。,解 铰结三角形ADE、BCF 是一个刚片，可作为刚片，铰结三角形BCE是一个刚片，可作为刚片，杆FG作为刚片，刚片与刚片通过铰E相连，刚片与刚片通过AF、DG两根链杆相连，且两杆的交点在C点，刚片和刚片通过BF、CG两根链杆相连，且两杆的交点在D点。并且C、D、E 三点不在同一条直线上，由三刚片规章得知该体系为几何不变且无多余约束。,图2.7 例2.1图,图2.8 例2.2图,【例2.3】分析图2.9所示体系的几何组成。,解 三角形 是两个无多余约束的几何不变体系，可以当作刚片和，和按连接方式由不共点且不完全平行的三根链杆AB、EF、CD相连，依据两刚片规章，体系ABCDEF组成新刚片，内部为几何不变且无多余约束，同理，新刚片与地基用不共点且不完全平行的三根链杆相连，所以，整个体系几何不变，且无多余约束。,【例2.4】分析图2.10所示体系的几何组成。,解 分别将AEC、BFD地基分削当作刚片、，刚片和通过铰A 相连，刚片和刚片通过铰B相连，刚片和通过CD、EF两根链杆相连，相当于一个位置在O点的虚铰。A、B、O三铰不共线，由三刚片规章，知道该体系为几何不变体系且无多余约束。,图2.9 例2.3图,图2.10 例2.4图,平面杆系几何组成分析举例,【例2.5】分析图2.11所示体系的几何组成。,解 可以依次拆去二元体EFG、CDH后的体系和原体系应有一样的几何组成。依据两刚片规章，AC与地基通过三根不交于同一点且不完全平行的链杆相连，因此，该体系为几何不变体系，且无多余约束。,【例2.6】分析图2.12所示体系的几何组成。,解 将ABC、DEF分别当作刚片、，此两刚片假设用BE、CE、CD三根不完全平行也不全交于一点的链杆相连，就是几何不变体系，现在多了一根链杆BD，所以，整个体系为几何不变，且有一个多余联系。,通过以上的例题可以看出，进展几何组成分析时应灵敏运用三个几何不变体系的组成规章；分析时应充分利用最根本的刚片，比方根底和铰接三角形等，并留意运用虚铰。,图2.11 例2.5图,图2.12 例2.6图,平面杆系几何组成分析举例,2-1 几何组成分析有何目的和意义？,2-2 几何不变体系的三个组成规章各有什么规定？,2-3 几何常变体系和几何瞬变体系的特点各是什么？,2-4 分析如图2.13所示的各体系的几何组成。,习 题,图2.13 各种几何体系,习 题,