单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教版,2011,新课标,19.2.3,一次函数与方程和不等式,河北省 辛集市 辛集市建华中学,主讲教师：刘欣,数学八年级下册,人教版2011新课标19.2.3一次函数与方程和不等式河北省,1,第十九章,一次函数,19.2.3,一次函数与方程、不等式,第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式,2,教学目标,1,认识,一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义,；,知识与技能：,经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想,。,教学目标1认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系,3,教学目标,2,引导,学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。,过程与方法,：,通过,自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。,教学目标2引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不,4,教学目标,3,通过,对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。,情感态度与价值观,：,教学目标3通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的,5,创设情境、讲授新课,创设情境、讲授新课,6,2x+1=3,、,2x+1=0,、,2x+1,=-1,探究一,已知一次函数,y=2x+1,，求当函数值,y=3,、,y=0,、,y=-1,时，自变量,x,的值。,2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1探究一已知一次函数,7,1,探究一,若作出,y=2x+1,的图像，这三个方程和函数有什么关系？,这三个方程的解则刚好是自变量,x,的一个值,。,当,y=3,时，,x=1,；,当,y=0,时，,x=-,；,当,y=-1,时，,x=-1.,函数和方程,1探究一若作出y=2x+1的图像，这三个方程和函数有什么关,8,求,自变量,x,为何值,时,函数,y=2x+1,的值为,3,、,0,、,-1,。,解方程：,2x+1=3,、,2x+1=0,、,2x+1,=-1,这两个问题实际上是同一,个问题,（只是表达形式不同）,1,函数和方程,探究一,用函数的观点看：解一元一次方程,ax+b=c,就是求当函数值为,c,时对应的自变量的值。,求自变量x为何值时,函数y=2x+1的值为3、0、-1。1,9,1,函数和方程,探究一,求,ax+b=c,（,a0,）的解,x,为何值时，,y=ax+b,的值为,c,当函数,y=ax+b,纵坐标为,c,时，所对应的横坐标,x,的值,求,ax+b=c,（,a0,）的解,（从“数”的角度）,（从“形”的角度）,一次函数与一元一次方程的关系,1函数和方程探究一求ax+b=c（a0）的解x为何值时，y,10,2,函数和方程巩固练习,小,练习,练习1：根据函数,y=2x+20,的图象，说出它与,x,轴的交点坐标；说出方程,2x+20,0,的解.,0,x,y,20,-10,y=2,x,+20,直线,y=2x+20,与,x,轴的交点坐标为,(-10,，,0,）,X=-10,方程的解,x=-10,是直线,y=2x+20,与,x,轴交点的横坐标,.,2函数和方程巩固练习小练习练习1：根据函数y=2x+20的图,11,2,函数和方程巩固练习,小,练习,练习,2,：根据图象,请写出图象所对应的,一元一次方程,的解,.,X=0,X=2,X=-2,X=3,2函数和方程巩固练习小练习练习2：根据图象,请写出图象所对应,12,根据题意得：,3x+2,2,，,3x+2,0,，,3x+2,-,1,。,就,变成了一元一次不等式,。,思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？,探究二,3,函数和不等式,根据题意得：3x+22，3x+20，3x+2-1。思考,三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是,2,，,0,，,-1,它们可以看成,y=3x+2,的函数值,y,大于,2,、小于,0,、小于,-1,时自变量,x,的取值,范围,。,探究二,3,函数和不等式,这,三,个不等式有什么共同特点？你能从,函数,的角度对解这三个不等式进行解释吗,？,（,1,）,3x+2,2,；（,2,）,3x+2,0,；（,3,）,3x+2,-1,三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1探究,当,y,2,时,x,0,；,当,y,0,时,x,-,；,当,y,-1,时,x,-1,。,探究二,3,函数和不等式,用函数图象来解释：自变量,x,为何值时，函数,y=3x+2,值大于,2,；小于,0,；小于,-1,当y2时,x0；探究二3函数和不等式用函数图象来解释：,不等式,ax+b,c,的解集,就是使,函数,y=ax+b,的函数值大于,c,的,对应的自变量取值范围,；,不等式,ax+b,c,的解集,就是使,函数,y=ax+b,的函数值小于,c,的,对应的自变量取值范围,探究二,3,函数和不等式,能把你得到的结论推广到一般情形吗？（,1,）,3x+2,2,；（,2,）,3x+2,0,；（,3,）,3x+2,-1,不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b 的函数值大,探究二,3,函数与不等式,的关系,求,ax+b0,（或,0,（或,0（或0,的解集。,练习：,（,1,）,2x,40,，从“数”的角度，等价于,y0,；（,2,）从“形”的角度，图像只能够在,x,上方，通过函数图像可以看出解集为,x2,。,根据一次函数的图象，直接写出不等式2x40的解集。练习：,课堂小结,课堂小结,通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？,本课主要知识点：,1,、函数,与方程、不等式有着必然的联系；,2,、用,函数的观点看待方程、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。,课堂小结,通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？本课主要知识点,通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？,3,、一次函数,与一元一次方程的关系：,从数的角度看：,求,ax+b=0(aO),的解即是求,x,为何值时,y=ax+b,的值为,0,；,从形的角度看：,求,ax+b=0(a0),的解即是确定直线,y=ax+b,与,x,轴的横坐标。,课堂小结,通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？3、一次函数与,通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？,4,、一般,的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密切。,从数的角度看：,求,ax+b0(a0),的解即是求,x,为何值时,y=ax+b,的值大于,0,；,从形的角度看：,求,ax+b0(a0),的解那是确定确定直线,y=ax+b,在,x,轴上方的图象所对应的,x,值。,课堂小结,通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？4、一般的一元,检测反馈,1,、直线,y=3x+9,与,x,轴的交点是（,）,A,（,0,，,-3,）,B,（,-3,，,0,）,C,（,0,，,3,）,D,（,0,，,-3,）,B,2、方程3x+2=8 的解是,，则函数y=3x+2 在自变量x等于,时的函数值是8。,x,=2,2,检测反馈1、直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（,3,、根据图象，你能直接说出一元一次方程,x+3=0,的解吗？,解：由图象可知,+3=0,的解为,=3,。或从“形”上看,:,直线,y=x+3,的图象与,x,轴交点坐标为（,-3,0,），这说明方程,3,0,的解是,x=-3,。,3、根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？解：,4,、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集。,4、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集。,