,#,学 海 无,涯,学 海 无 涯,1,学 海 无,涯,学 海 无 涯,2,学 海 无,涯,学 海 无 涯,3,学 海 无,涯,学 海 无 涯,4,学 海 无,涯,学 海 无 涯,5,学 海 无,涯,学 海 无 涯,6,学 海 无,涯,学 海 无 涯,7,学 海 无,涯,学 海 无 涯,8,学 海 无,涯,学 海 无 涯,9,学 海 无,涯,学 海 无 涯,10,学 海 无,涯,学 海 无 涯,11,学 海 无,涯,学 海 无 涯,12,学 海 无,涯,学 海 无 涯,13,学 海 无,涯,学 海 无 涯,14,学 海 无,涯,学 海 无 涯,15,学 海 无,涯,学 海 无 涯,16,学 海 无,涯,学 海 无 涯,17,学 海 无,涯,学 海 无 涯,18,学 海 无,涯,学 海 无 涯,19,学 海 无,涯,学 海 无 涯,20,学 海 无,涯,学 海 无 涯,21,学 海 无,涯,学 海 无 涯,22,学 海 无,涯,学 海 无 涯,23,学 海 无,涯,学 海 无 涯,24,学 海 无,涯,学 海 无 涯,25,学 海 无,涯,年全国初中数,学,联赛决赛试卷,学 海 无 涯 年全国初中数学联赛决赛试卷,26,学 海 无,涯,年全国初中数,学,联赛决赛试卷答案,学 海 无 涯 年全国初中数学联赛决赛试卷答案,27,学 海 无,涯,学 海 无 涯,28,学 海 无,涯,学 海 无 涯,29,学 海 无,涯,学 海 无 涯,30,学 海 无,涯,学 海 无 涯,31,学 海 无,涯,年全国初中数,学,联赛决赛试卷,学 海 无 涯 年全国初中数学联赛决赛试卷,32,学 海 无,涯,学 海 无 涯,33,学 海 无,涯,学 海 无 涯,34,学 海 无,涯,学 海 无 涯,35,学 海 无,涯,XXXX,年全国初中数学联,合,竞赛第一试答案,学 海 无 涯 XXXX 年全国初中数学联合竞赛第一试答案,36,学 海 无,涯,XXXX,年全国初中数学联,合,竞赛第二试,学 海 无 涯,37,学 海 无,涯,XXXX,年全国初中数学联,合,竞赛第二试答案,学 海 无 涯 XXXX 年全国初中数学联合竞赛第二试答案,38,学 海 无,涯,XXXX,年全国,初中,数,学,联,合,竞,赛试题,第,一试,一,、,选,择题,（,本,题,满分,42,分,，,每,小,题,7,分）,1,设,a,7,1,，,则,3,a,3,12,a,2,6,a,12,（,）,）,A,24,B,25,C,4,7,10,D,4 7,12,在,ABC,中，最,大,角,A,是最小角,C,的两倍，且,AB,7,，,AC,8,，,则,BC,（,A,7,2,B,10,C,105,D,7,3,用,x,表示不大于,x,的最大整数，则方程,x,2,2,x,3,0,的解的个数为（,）,A,1,B,2,C,3D,4,4,设正方形,ABC,D,的,中心为点,O,，在以五个点,A,、,B,、,C,、,D,、,O,为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）,A,3,B,14,3,7,C,1,2,D,4,7,5,如图，在矩形,ABCD,中,，,AB,3,，,BC,2,，,以,BC,为直径在矩,形,内作半圆，,自点,A,作半圆的切线,AE,，,则,sin,CBE,（,）,A,6,3,B,2,3,C,D,1,10,3,10,6,设,n,是大于,1909,的正整数，使得,n,1909,为完全平方数,的,n,的个数是（）,A,3,B,4,2009,n,C,5D,6,二,、,填,空题,（,本,题,满分,28,分,，,每,小,题,7,分）,已,知,t,是实数，,若,a,b,是关于,x,的一元二次方程,x,2,2,x,t,1,0,的两个非负实根，,则,(,a,2,1)(,b,2,1),的最小值是,设,D,是,ABC,的,边,AB,上的一点，作,DE/BC,交,AC,于点,E,，,作,DF/AC,交,BC,于点,F,，,已知,ADE,、,DBF,的面积分别,为,m,和,n,，则四边形,DECF,的面积,为,3,如果实数,a,、,b,满,足,条,件,a,2,b,2,1,，,|1,2,a,b,|,2,a,1,b,2,a,2,，则,a,+,b,=,4,已知,a,、,b,是正整,数,，且满,足,2(,b,15,a,15,),是整数，则这样的有序数对（,a,，,b,）共有,_,_,对,D,A,B,C,E,学 海 无 涯 XXXX 年全国初中数学联合竞赛试题 第一,39,E,F,Q,P,H,N,M,A,C,B,F,E,I,1,I,2,D,A,C,学 海 无,涯,第,二试,（,A,）,一,、,（,本,题,满,分,20,分,）,已知二次函数,y,x,2,bx,c,(,c,0),的图象与,x,轴的交点分别为,A,、,B,，与,y,轴的交点为,C,设,ABC,的外接圆的圆,心,为点,P,证明,：,P,与,y,轴的另一个交点为定点,如果,AB,恰好为,P,的直径,且,S,ABC,2,，,求,b,和,c,的值,二,、,（,本,题,满,分,25,分,）,设,CD,是直角三角形,ABC,的斜边,AD,上的高，,I,、,I,B,分别是,ADC,、,BDC,的内心，,AC,3,，,BC,4,，,求,I,I,1,2,1,2,三,、,（,本,题,满,分,25,分,）,已,知,a,b,c,为正数，满足如下两个条件：,a,b,c,32,c,a,a,b,b,c,ac,a,b,a,b,c,1,4,bc,证明：以,a,b,c,为三边长可构成一个直角三角形,第,二试,（,B,）,一,、,（,本,题,满,分,20,分,）,题,目,和,解答,与,（,A,）,卷,第,一,题,相同,二,、,（,本,题,满,分,25,分,）,已知,ABC,中,，,ACB,90,，,AB,边上的,高,线,CH,与,ABC,的两条内角平分线,AM,、,BN,分别交于,P,、,Q,两点,PM,、,QN,的中点分别为,E,、,F,求证,：,EF,AB,三,、,（,本,题,满,分,25,分,）,题,目,和,解答,与,（,A,）,卷,第,三,题,相同,XXXX,年全国,初中,数,学,联,合,竞,赛试,题,参,考,答案,第,一,试,：,ACCBDB,；,-,3,，,2,mn,，-,1,，-,7,EFHNMACBFEI1I2DAC学 海 无 涯 三、（,40,F,E,I,1,I,2,D,B,A,C,学 海 无,涯,第,二试,（,A,）,一,、解,：,（,1,）,易求得,点,C,的坐标,为,(0,c,),，,设,A(,x,1,0),，,B(,x,2,0),，则,x,1,x,2,b,，,x,1,x,2,c,设,P,与,y,轴的另一个交点为,D,，,由于,AB,、,CD,是,P,的两条相交弦，它们的交点为点,O,，,所以,O,A,OB,O,C,OD,，,则,OD,OA,OB,x,1,x,2,c,1,O,C,c,c,因,为,c,0,，所以,点,C,在,y,轴的负半轴上，从而点,D,在,y,轴的正半轴上，所以点,D,为定点，它的坐标为,（,0,，,1,）,（,2,）因为,AB,CD,，,如果,AB,恰好为,P,的直径，则,C,、,D,关于点,O,对称，所以,点,C,的坐标,为,(0,1),，,即,c,1,又,AB,x,x,(,x,x,),2,4,x,x,(,b,),2,4,c,b,2,4,，,12121,2,11,22,ABC,所以,S,AB,OC,b,2,4,1,2,，解,得,b,2,3,二、,解：,作,I,1,E,AB,于,E,，,I,2,F,AB,于,F,在直角三角形,ABC,中,，,AC,3，,BC,4，,AB,=,AC,2,+,BC,2,5,AC,2,9,又,CD,AB,，,由射影定理可,得,A,D,=,A,B,5,16,5,，,故,B,D,=,A,B,A,D,，,5,CD,=,AC,2,AD,2,12,1,1,25,因,为,I,E,为直角三角形,ACD,的内切圆的半径，所,以,I,E,1,(AD,CD,AC),3,1,连接,D,I,1,、,D,I,2,，则,D,I,1,、,D,I,2,分别是,ADC,和,BDC,的平分线，所以,I,1,DC,I,1,DA,I,2,DC,I,2,DB,45,，,故,I,1,D,I,2,90,，,3,I,1,E,所,以,I,1,D,I,2,D,，,DI,1,5,3,si,n,A,D,I,si,n,4,5,5,2,2,2,5,5,1,2,1,2,同理，可求,得,I,F,4,，,DI,4,2,所,以,I,I,DI,2,DI,2,2,三、,证,法,1,将,两,式相乘，,得,(,b,c,a,c,a,b,a,b,c,)(,a,b,c,),8,，,bc,ca,ab,即,(,b,c,),2,a,2,(,c,a,),2,b,2,(,a,b,),2,c,2,bc,ca,ab,8,，,FEI1I2DBAC学 海 无 涯 1122ABC所以,41,学 海 无,涯,即,bc,c,aab,(,c,a,),2,b,2,(,a,b,),2,c,2,(,b,c,),2,a,2,4,4,0,，,即,(,b,c,),2,a,2,(,c,a,),2,b,2,(,a,b,),2,c,2,bc,ca,ab,0,，,即,(,b,c,a,)(,b,c,a,),(,c,a,b,)(,c,a,b,),(,a,b,c,)(,a,b,c,),0,，,bccaab,即,(,b,c,a,),a,(,b,c,a,),b,(,c,a,b,),c,(,a,b,c,),0,，,abc,即,(,b,c,a,),2,ab,a,2,b,2,c,2,0,，,即,(,b,c,a,),c,2,(,a,b,),2,0,，,abc,abc,即,(,b,c,a,),(,c,a,b,)(,c,a,b,),0,，,abc,所,以,b,c,a,0,或,c,a,b,0,或,c,a,b,0,，,即,b,a,c,或,c,a,b,或,c,b,a,因此，以,a,b,c,为三边长可构成一个直角三角形,证,法,2,b,c,c,a,结合式，,由,式可得,32,2,a,32,2,b,32,2,c,1,，,4,变形，,得,1024,2(,a,2,b,2,c,2,),1,abc,a,b,4,又由式,得,(,a,b,c,),2,1024,，,即,a,2,b,2,c,2,1024,2(,ab,bc,ca,),，,代入式，,得,1024,21024,2(,ab,bc,ca,),1,abc,，,即,abc,16(,ab,bc,ca,),4096,4,(,a,16)(,b,16)(,c,16),abc,16(,ab,bc,ca,),256(,a,b,c,),16,3,4096,256,32,16,3,0,，,所,以,a,16,或,b,16,或,c,16,结合式可,得,b,a,c,或,c,a,b,或,c,b,a,因此，以,a,b,c,为三边长可构成一个直角三角形,第,二试,（,B,）,一,、,解,答与,（,A,）,卷,第,一,题,相,同,二、,解：,因为,BN,是,ABC,的平分线，所,以,ABN,CBN,又因为,CH,AB,，,所,以,CQN,BQH,90,ABN,90,CBN,CNB,，,学 海 无 涯 即bccaab(c a)2 b2,42,学 海 无,涯,因,此,CQ,NC,又,F,是,QN,的中点，,所,以,CF,QN,，,所,以,CFB,90,CHB,，因此,C,、,F,、,H,、,B,四点共圆,又,FBH,=,FBC,，所以,FC,FH,，,故,点,F,在,CH,的中垂线,上,同理可证，点,E,在,CH,的中垂线上,因此,EF,CH,又,AB,CH,，所以,EF,AB,三、,解,答,与,（,A,）,卷第,三,题,相,同,学 海 无 涯 因此CQ NC,43,