单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,组合数的两个性质,台江民中数学组,排列 组合是怎样定义的？,他们的主要区别是什么？,记忆力考察1:,例3：,(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点,的线段共有多少条？,(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点,的有向线段共有多少条？,组合数公式的两种形式是什么？,记忆力考察2:,高考将至，一些高三同学,想着在上大学前去旅游，但不,知道去哪儿好，大家能否介绍,几个好玩的旅游城市？,新课引入:,abc abd acd bcd,d c b a,也就是说，从4个元素中，每次,取出,3个元素的一个组合与,剩下,的1个元素的组合是,一一对应,的。,从这4个城市中取3个有几种取法？具体的是哪几种？剩下来的城市有哪几种情况？若另一些同学选择剩下的城市去旅游有几种？,1、,2、,动动脑 想一想,思考上面两组组合数结果如何，,有什么规律？,推广:,从 n个不同元素中取出 m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应，所以从 n个不同元素中取出 m个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n-m 个元素的组合数，即,证明：由组合数公式得,性质1：,小试身手,1、计算,归纳：性质1的应用,(1),当m 时，利用这个公式，可使 的计算简化,例4 一个口袋内装有大小相同的7个白球和,一个黑球.,(1)从口袋内取出3个球,共有多少中取法?,(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?,(3)从口袋中取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?,我们可以这样解释：,从口袋内的,8,个球中所取出的,3,个球，可以分为两类：一类,含有1个,黑球，一类不含有黑球因此根据分类计数原理，上述等式成立,我们发现：,为什么呢,知识推广：,性质2：,性质2,证明:根据组合数公式有,性质得证,注:,1,公式特征：下标相同而上标差1的两个组,合数之和，等于下标比原下标多1而上标,与原组合数上标较大的相同的一个组合数,2,此性质的作用：恒等变形，简化运算在今,后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主,要应用,再试身手,1、化简（用 形式表示）,变式一：,变式三：,变式二：,2、思考题：,推广：,求证：,课堂练习,一、计算：,（1）,（2）,（3）,课堂练习,二、证明：,（1）,（2）,小 结,性 质,应 用,简化计算,等式证明,证明,作业,1、计算,2、证明,3、课本P115 1(4)2(2),再见,小结,2、数学思想：,1、组合数的两个性质,从,特殊到一般,的归纳思想,取法与剩法的,一一对应,的思想.,(3)含与不含其元素的,分类,思想,