21.3 实际问题与一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,课程讲授,新知导入,随堂练习,课堂小结,第2课时 图形面积与利润问题,21.3 实际问题与一元二次方程第二十一章 一元二次方,1,知识要点,1.,几何图形的面积问题,2.,营销中的利润问题,知识要点1.几何图形的面积问题2.营销中的利润问题,2,新知导入,试一试：,观察下图中图形的构成，试着表示出图中阴影部分的面积。,20m,32,m,x,m,x,m,(32-,x,)(20-,x,),(32-,x,)m,(20-,x,)m,新知导入试一试：观察下图中图形的构成，试着表示出图中阴影部分,3,课程讲授,1,几何图形的面积问题,问题,1.1,：,如图，要设计一本书的封面，封面长,27 cm,，宽,21 cm,，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？,课程讲授1几何图形的面积问题问题1.1：如图，要设计一本书的,4,课程讲授,1,几何图形的面积问题,分析,：,封面的长宽之比是,_,，中央矩形的长宽之比也应是,_,，若设中央的长方形的长和宽分别是,9,a,cm,和,7,a,cm,，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是,_,2721,9:7,9:7,(27-9,a,):(21-7,a,)=9:7,2,1,2,1,问题,1.1,：,如图，要设计一本书的封面，封面长,27 cm,，宽,21 cm,，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？,课程讲授1几何图形的面积问题 分析：封面的长宽之比是,5,课程讲授,1,几何图形的面积问题,解,设上下边衬的,9,x,cm,，左右边衬宽为,7,x,cm,则中央的矩形长为,（,27-18,x,）,cm,，宽为,（,21-14,x,）,cm.,依题意，得,整理，得,16,x,2,-48,x,+9=0,解方程，得,上、下边衬的宽度为,1.8m,，左、右边衬的宽度为,1.4m.,课程讲授1几何图形的面积问题解 设上下边衬的9xcm，左右边,6,课程讲授,1,几何图形的面积问题,问题,1.2,：,如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？,解,设正中央的矩形两边别为,9,x,cm,，,7,x,cm.,依题意，得,解方程，得,上、下边衬的宽度为,1.8m,，左、右边衬的宽度为,1.4m.,课程讲授1几何图形的面积问题问题1.2：如果换一种设未知数的,7,课程讲授,1,几何图形的面积问题,几何图形的面积问题：,这类问题的,_,是等量关系,.,如果图形不规则应,_,或,_,成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程,面积公式,割,补,课程讲授1几何图形的面积问题 几何图形的面积问题：面,8,课程讲授,1,几何图形的面积问题,练一练：,为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版画，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边.已知图案的长为,2,米，宽为,1,米，图案面积占整幅宣传版画面积的,90,，若设白边的宽为,x,米，则根据题意可列出方程（）,A.,90（2+,x,）（1+,x,）=21,B.,90(2+2,x,)(1+2,x,)=21,C.,90(2-2,x,)(1-2,x,)=21,D.,(2+2,x,)(1+2,x,)=2190,B,课程讲授1几何图形的面积问题练一练：为宣传“扫黑除恶”专项行,9,课程讲授,2,营销中的利润问题,问题,1,：,百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本,60,元，现以每件,100,元销售，平均每天可售出,20,件为了迎接“五,一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价,1,元，那么平均每天就可多销售,2,件要想平均每天销售这种童装盈利,1200,元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？,课程讲授2营销中的利润问题问题1：百货大楼服装柜在销售中发现,10,课程讲授,2,营销中的利润问题,答,每件童装应定价,80,元,解,设每件童装应降价,x,元,.,由题意，得,（,100-60-,x,）（,20+2,x,）,=1200.,解方程，得,x,1,=10,，,x,2,=20.,商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，,x,=20.,每件童装应定价为,100-20=80,（元）,.,课程讲授2营销中的利润问题答 每件童装应定价80元解,11,课程讲授,2,营销中的利润问题,营销中的利润问题：,销售利润问题中常见的公式：,利润,=_-_,；,利润率,=_,100%,.,售价,成本,成本,利润,课程讲授2营销中的利润问题 营销中的利润问题：售价成,12,课程讲授,2,营销中的利润问题,练一练：,某商店以每件,21,元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为,a,元，则可卖出,(350-10,a,),件，但物价局限定每件商品售价不能超过进价的,25%,，商店计划要赚,400,元，需要卖出,_,件商品，每件商品的售价为,_,元.,100,25,课程讲授2营销中的利润问题练一练：某商店以每件21元的价格购,13,随堂练习,1.,从一块正方形的木板上锯掉,2 m,宽的长方形木条，剩下的面积是,48 m,2,，则原来这块木板的面积是（）,A.,100 m,2,B.,64 m,2,C.,121 m,2,D.,144 m,2,B,随堂练习1.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩,14,人教版九年级数学上册-21,15,随堂练习,3.,如图，在宽为,20,米、长为,32,米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为,540,平方米，则道路的宽为(),A.,5,米,B.,3,米,C.,2,米,D.,2,米或,5,米,C,随堂练习3.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同,16,随堂练习,4,.用长为,90 cm,的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积为,500 cm,2,，则这个框子的长为,_,cm,宽为,_,cm,.,5,.如图，要修建一个面积为,130 m,2,的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为,16 m,），并在墙平行的一边开一道,1 m,宽的门，现用,32 m,长的木板围成，则仓库的长为,_,宽为,_,.,20,25,10,m,13,m,随堂练习4.用长为90 cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的,17,随堂练习,6.,如图，在宽,AB,为,20 m,，长,AD,为,32 m,的矩形耕地上修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的总面积为,570 m,2,，问这三条道路应设计多宽？,随堂练习6.如图，在宽AB为20 m，长AD为32 m的矩形,18,随堂练习,解,设道路的宽为,x,m,，根据题意，得,答,道路的宽为,1 m,.,但,x,=3520,，不符合题意，舍去.,经检验，,x,1,=1,x,2,=35,是原方程的解，,解得,x,1,=1,x,2,=35,.,2032-20,x,2-32,x,+2,x,2,=570,随堂练习解 设道路的宽为x m，根据题意，得答 道路的宽,19,课堂小结,实际问题与一元二次方程解应题,几何图形的问题,营销中的利润问题,用一元二次方程解决的特殊图形问题时,，,通常要,先画出图形,，,利用图形的面积找相等关系列方程,销售利润问题中常见的公式：,利润,=,售价,-,成本；,利润率,=,100%,.,成本,利润,课堂小结实际问题与一元二次方程解应题几何图形的问题营销中的利,20,