,25.2,用列举法求,概率 第一,课时,学习新知,检测反馈,第二十,五,章,概率初步,九年级数学上 新课标,人,思考并回答下列问题：,（,1,）概率是什么？,（,2,）,P,(,A,),的取值范围是什么？（,3,）在大量重复试验中，什么值会稳定,在 一,个常数上？这个常数叫做什么？,（,4,）,A,是必然事件,B,是不可能发生的事件,C,是随机事件请你画出数轴把这三个量表示出来,复习准备,活动,1,创设情境,我们,在日常生活中经常会做一些游戏，,游戏规则制定是否公平,，,对游戏者来说非常重要,，,其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题,下面我们来做一个小游戏,，,规则如下：,老师,向空中抛掷两枚同样的一元硬币,，,如果落地后一正一反,，,老师赢；如果落地后两面一样,，,你们赢请问：你们觉得这个游戏公平吗？,学 习,新 知,由此可知双方获胜的概率一样,所以,游戏公平,.,在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率,总结,例,1(,教材例,1),同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：,两枚硬币全部正面向上,；,两枚硬币全部反面向上,；,一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上,例题讲解,解,：,抛掷两枚硬币可能的结果有,4,种，即：正正，正反，反正，反反,两枚硬币全部正面向上,(,记为事件,A,),的结果只有,1,种，即,“正正”,，所以,P,(,A,)=,.,两枚硬币全部反面向上,(,记为事件,B,),的结果只有,1,种，即“反反”，所以,P,(,B,)=,.,一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上,(,记为事件,C,),的结果有,2,种，即“正反”、“反正”，所以,P,(,C,)=,例,2,（教材例,2,）同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：,两枚骰子的点数相同；,两枚骰子点数的和是,9,；,至少有一枚骰子的点数为,2,例题讲解,第,2,枚,第,1,枚,1,2,3,4,5,6,1,（,1,，,1,）,（,2,，,1,）,（,3,，,1,）,（,4,，,1,）,（,5,，,1,）,（,6,，,1,）,2,（,1,，,2,）,（,2,，,2,）,（,3,，,2,）,（,4,，,2,）,（,5,，,2,）,（,6,，,2,）,3,（,1,，,3,）,（,2,，,3,）,（,3,，,3,）,（,4,，,3,）,（,5,，,3,）,（,6,，,3,）,4,（,1,，,4,）,（,2,，,4,）,（,3,，,4,）,（,4,，,4,）,（,5,，,4,）,（,6,，,4,）,5,（,1,，,5,）,（,2,，,5,）,（,3,，,5,）,（,4,，,5,）,（,5,，,5,）,（,6,，,5,）,6,（,1,，,6,）,（,2,，,6,）,（,3,，,6,）,（,4,，,6,）,（,5,，,6,）,（,6,，,6,）,解：两枚骰子分别记为第,1,枚和第,2,枚，列表：,由表可知可能结果有,36,种，且它们出现的可能性相等。,两枚骰子的点数相同,(,记为事件,A,),的结果有,6,种，即,(1,，,1),，,(2,，,2),，,(3,，,3),，,(4,，,4),，,(5,，,5),，,(6,，,6).,所以,P,(,A,)=.,两枚骰子点数的和是,9(,记为事件,B,),的结果有,4,种，即,(6,，,3),，,(5,，,4),，,(4,，,5),，,(3,，,6).,所以,P,(,B,)=.,至少有一枚骰子的点数为,2(,记为事件,B,),的结果有,11,种，即,(2,，,1),，,(2,，,2),，,(2,，,3),，,(2,，,4),，,(2,，,5),，,(2,，,6),，,(1,，,2),，,(3,，,2),，,(4,，,2),，,(5,，,2),，,(6,，,2).,所以,P,(,B,)=,.,例：,小,亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，求两同学同时出“剪刀”的概率,解：列表，得,小亮,小明,石头,剪刀,布,石头,（石头，石头）,（石头，剪刀）,（石头，布）,剪刀,（剪刀，石头）,（剪刀，剪刀）,（剪刀，布）,布,（布，石头）,（布，剪刀）,（布，布）,共有,9,种可能的结果，其中两人同时出“剪刀”的情况只有,1,种，因此，两同学同时出“剪刀”的概率是,.,求一个不确定事件发生的概率，先根据列表举出所有可能的情况，再根据,计算得出结果,例,1,（补充）,有三张质地均匀、形状相同的卡片,正面分别写有数字,-,2,-,3,3,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为,m,的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为,n,的值,两次结果记为,(,m,n,),.,(1),用列表法表示,(,m,n,),所有可能出现的结果,;,(2),化简分式,并求使分式的值为自然数的,(,m,n,),出现的概率,.,解析,(1),根据抽取情况,可列表得出,(,m,n,),的结果,;(2),化简分式,得 ，,再讨论使,的值是自然数的,(,m,n,),的情况,最后求出概率大小,.,解,:(1),根据题意,列表如下,:,n,m,-,2,-,3,3,-,2,(,-,2,-,2,),(,-,2,-,3,),(,-,2,3,),-,3,(,-,3,-,2,),(,-,3,-,3,),(,-,3,3,),3,(,3,-,2,),(,3,-,3,),(,3,3,),从列表可以看出,(,m,n,),一共有,9,种等可能的结果,.,(2),要使分式的值为自然数,则使,m-n=,1,从上面的列表可以看出,能使,m-n=,1,的只有,(,-,2,-,3),故概率大小为,.,例,2,在一个不透明的口袋里装有分别标有数字,-,3,-,1,0,2,的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀,.,(1),从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率,;,(2),从中任取一球,将球上的数字记为,a,求关于,x,的一元二次方程,ax,2,-,2,ax,+,a,+3,=,0,有实数根的概率,;,(3),从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标,记为,x,(,不放回,);,再任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为,y,.,试用列表法表示出点,(,x,y,),所有可能出现的结果,并求点,(,x,y,),落在第二象限内的概率,.,解析,(1),直接利用概率的计算公式求解,；,(2),先根据一元二次方程根的判别式求出字母,a,的取值范围,进而找到符合条件的数字,然后再利用概率的计算公式求解,;,（,3),利用列表法把所有可能的点,(,x,y,),找出来,然后根据第二象限内点的坐标特征识别第二象限内的所有点,最后利用概率的计算公式求解,.,解,:(1),四个数字,-,3,-,1,0,2,中,正数只有,2,一个,P,(,数字为正数,),=.,(2),若关于,x,的一元二次方程,ax,2,-,2,ax+a+,3,=,0,有实数根,则有,=,(,-,2,a,),2,-,4,a,(,a+,3),=-,12,a,0,a,0,.,四个数字,-,3,-,1,0,2,中,符合条件的数字有,3,个,P,(,方程有实根,),=.,(3),列表如下,:,x,y,-3,-1,0,2,-3,(-,1,-,3),(,0,-3),(,2,-3),-1,(-3,-,1),(,0,-1),(,2,-1),0,(-,3,0),(-,1,0),(,2,0),2,(-,3,2),(-,1,2),(,0,2),由此可知点,(,x,y,),所有可能出现的等可能结果共有,12,个,即,(,-,3,-,1),(,-,3,0),(,-,3,2),(,-,1,-,3),(,-,1,0),(,-,1,2),(0,-,3),(0,-,1),(0,2),(2,-,3),(2,-,1),(2,0),.,其中落在第二象限内的点有,(,-,3,2),(,-,1,2),两个,因此点,(,x,y,),落在第二象限内的概率为,本节课主要学习了用直接列举法,(,枚举法,),和列表法求概率。,（,1,）当实验的结果有限且很少时，可用直接列举法,(,枚举法,),求概率；,（,2,）当实验的结果由两个因素决定且结果有限时，可用列表法求概率。,列表法的一般步骤为：判断是否使用列表法：列表法一般适用于两步计算,；,课堂小结,课堂小结,不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；确定所有可能出现的结果数,n,及所求事件,A,出现的,结果,数,m,；用公式,P,(,A,)=,求,事件,A,发生的概率,（,3,）判断游戏是否公平这类问题，实际是比较两个事件概率大小的问题，因此，判断之前，先要计算两事件的概率的大小。,检测反馈,1,从甲地到乙地可坐飞机、火车，从乙地到丙地可坐火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地到乙地和从乙地到丙地乘坐的交通工具相同的概率是,（,）,A.B.C.D.,解析：,从甲地到丙地,乘坐的交通工具共有,6,种结果：飞机火车，飞机汽车，飞机轮船，火车火车，火车汽车，火车轮船。从甲地到乙地和从乙地到丙地乘坐的交通工具相同只和,1,种：火车火车；所以从甲地到乙地和从乙地到丙地乘坐的交通工具相同的概率为,，,答案为,D,.,D,检测反馈,1,从甲地到乙地可坐飞机、火车，从乙地到丙地可坐火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地到乙地和从乙地到丙地乘坐的交通工具相同的概率是,（,）,A.B.C.D.,2,如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成,5,个和,4,个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率,是,（）,.,A.B.C.D.,【解析】,列表,左,盘,右盘,1,2,3,4,5,3,(1,，,3),(2,，,3),(3,，,3),(4,，,3),(5,，,3),4,(1,，,4),(2,，,4),(3,，,4),(4,，,4),(5,，,4),8,(1,，,8),(2,，,8),(3,，,8),(4,，,8),(5,，,8),9,(1,，,9),(2,，,9),(3,，,9),(4,，,9),(5,，,9),所有可能的情况数有,20,种，其中两个转盘都落在奇数上的情况有,6,种，则,P,=.,2,如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成,5,个和,4,个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率,是,（）,.,A.B.C.D.,B,3,经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口求这两辆汽车都向左转的概率。,【解析】,列表,：,甲,汽车,乙汽车,左转,右转,直行,左转,（左转，左转）,（右转，左转）,（直行，左转）,右转,（左转，右转）,（右转，右转）,（直行，右转）,直行,（左转，直行）,（右转，直行）,（直行，直行）,由表可知实验所有可能的,结果,有,9,种，两辆汽车都向左转的,结果,有,1,种，所以两辆汽车都向左转的概率,为,.,4,甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘,A,、,B,做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜求甲、乙两人获胜的概率,【解析】,列表,4,5,6,7,1,（,1,，,4,）,（,1,，,5,）,（,1,，,6,）,（,1,，,7,）,2,（,2,，,4,）,（,2,，,5,）,（,2,，,6,）,（,2,，,7,）,3,（,3,，,4,）,（,3,，,5,）,（,3,，,6,）,（,3,，,7,）,从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有,12,种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有,4,种，即,5,、,7,、,15,、,21,，积是偶数的结果有,8,种，即,4,、,6,、,8,、,10,、,