单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.1,向量的坐标表示及其运算,一、基本概念,8.1向量的坐标表示及其运算一、基本概念,1,引入,:,1.,平面内建立了直角坐标系,点,A,可以用什么来,表示,?,2.,平面向量是否也有类似的表示呢,?,A,(a,b),a,b,引入:1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来2.平面向,2,x,y,O,1,，在平面直角坐标系中，方向与,x,轴和,y,轴,正方向,分别相同的两个,单位向量,叫做,基本单位向量,，分别记为,A,1,1,2,，以原点,O,为起点，,A,为终点的向量 为叫做,点,A,的,位置向量,，如图，,OA,即为一个位置向量,.,1,）平面内每一点都有对应的位置向量。,xyO1，在平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别相同,3,调用几何画板,调用几何画板,4,x,y,O,M,N,(,x,y,),A,在上式中，,向量,OA,能表示成两个相互垂直的向量,i,、,j,分别乘以实数,x,、,y,后组成的和式,，该和式称为,i,、,j,的,线性组合,，这种向量的表示方法叫做,向量的正交分解,。,xyOMN(x, y)A在上式中，向量OA能表示成两个相互垂,5,3,，向量的坐标表示：,x,y,O,A,在平面直角坐标系内，任意一个向量都存在唯一一个与它相等的位置向量,.,(,x,y,),3，向量的坐标表示： xyOA在平面直角坐标系内，任意一个,6,相等的向量具有相同的坐标。,相等的向量具有相同的坐标。,7,例,1.,如图，写出向量 的坐标,.,例1. 如图，写出向量 的坐标.,8,结论：,任意向量坐标,=,终点坐标,-,起点坐标,x,y,O,P,(,x,1,y,1,),Q,(,x,2,y,2,),即,如图，设,P,(,x,1,y,1,),、,Q,(,x,2,y,2,),是平面直角坐标系内的任意两点，如何用,P,、,Q,的坐标来表示向量,PQ,？,4,，平面内任意两点间的向量的坐标：,结论：任意向量坐标 = 终点坐标 - 起点坐标 xyOP(x,9,二、向量的坐标运算,两个,向量和,(,差,),的坐标等于对应,坐标的和,(,差,),；,数与向量积,的坐标等于,数,与向量对应,坐标的积,.,二、向量的坐标运算 两个向量和(差)的坐标等于对应坐标的和(,10,向量的坐标表示及其运算课件,11,x,y,O,A(2,1),B(-3,2),C(-1,3),D(x,y),xyOA(2,1)B(-3,2)C(-1,3)D(x,y),12,向量的坐标表示及其运算课件,13,向量的坐标表示及其运算课件,14,向量的坐标表示及其运算课件,15,三、向量平行的充要条件的坐标表示,三、向量平行的充要条件的坐标表示,16,向量的坐标表示及其运算课件,17,向量的坐标表示及其运算课件,18,向量的坐标表示及其运算课件,19,四、定比分点定义及公式,四、定比分点定义及公式,20,图示,P,在线段,P,1,P,2,反向延长线上,P,在线段,P,1,P,2,延长线上,P,在线段,P,1,P,2,上,外分点,内分点,分点的位置,P P P,1,2,P P P,1,2,P P P,1,2,图示P在线段P1P2反向延长线上P在线段P1P2延长线上P在,21,练习：,设线段的长为,5cm,，写出点,P,分有向线段,所成的比：,点,P,在 上， ,1cm;,点,P,在 的延长线上， ,10cm.,练习：点P在 上， 1,22,例：已知 的坐标分别为,求点,P,的坐标 。,例：已知 的坐标分别为,23,向量的坐标表示及其运算课件,24,向量的坐标表示及其运算课件,25,2,已知,A,（,3,2,），,B,（,8,3,）,求线段,AB,的中点,G,坐标,求点,A,关于点,B,的对称点,H,的坐标,若,求点,E,的坐标,若点,C,分有向线段,AB,的比,2,，求点,C,的坐标,求点,D(0.5,，,y),分有向线段,AB,的比 及,y,值。,2,已知A（3,2），B（8,3）求线段AB的中点G坐标,26,向量的坐标表示及其运算课件,27,向量的坐标表示及其运算课件,28,向量的坐标表示及其运算课件,29,向量的坐标表示及其运算课件,30,