单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十二章 轴对称,小结与复习,1.轴对称图形：,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的,对称轴,。,这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴,）对称,。,2.轴对称：,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做,对称轴,。,折叠后重合的点是对应点,叫做,对称点,.,一,.,轴对称图形,知识回顾,知识回顾,3、,轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指(),具 有特殊形状的图形,只对,(),图形而言,;,(2),对称轴,(),只有一条,(1)轴对称是指()图形,的位置关系,必须涉及,()图形;,(2)只有()对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴,分成两部分,那么这两个图形,就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形,拼在一起看成一个整体,那,么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,：,4、轴对称的性质：,关于某直线对称的两个图形是全等形。,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,1、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）,(A),(B),(C),(D),A,2、ABC与DEF关于直线,L,成轴对称，则C是多少度？,L,65,0,75,0,1、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的,垂直平分线,，,也叫,中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点,与这条线段的两个端点的距离相等,。,你能画图说明吗？,二.线段的垂直平分线,3.逆定理,：,与一条线段两个端点距离相等的点，,在线段的垂直平分线上,4.线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是,与线段两个端点距离相等,的所,有点的集合。,三.用坐标表示轴对称,小结：,在平面直角坐标系中，关于,x,轴对称的点,横坐标相等,纵坐标互为相反数.,关于,y,轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点（,x,y）,关于,x,轴对称的点的坐标为,_,.,点（x,y）,关于,y,轴对称的点,的坐标为,_,.,(x,y),(x,y),1、完成下表.,已知点,(2,-3),(-1,2),(-6,-5),(0,-1.6),(4,0),关于x轴的对称点,关于y轴的对称点,(-2,-3),(2,3),(-1,-2),(1,2),(6,-5),(-6,5),(0,-1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).,若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.,若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.,练 习,2,4,6,-20,(,抢答,),例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A,(-3，5),B(-4，1),C(-1，3),，作出ABC关于y轴对称的图形。,解：点,A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称,点的坐标分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,A,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,c,B,B,A,C,归纳,:（P44）,先求出已知图形中的,特殊点,(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的,轴对称图形,.,x,y,思考,：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?,15,3,1,4,2,5,-2,-1,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x=1,P(-2,4),M(-1,1),N(5,-2),N(-3,-2),M(3,1),P(4,4),x,y,点（x,y）关于直线,x=1,对称的点的坐标为（-x+2,y）,如图，分别作出,ABC关于直线x=1（记为m)和直线y=-1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？,如图：,点（x,y）关于直线,x=1,对称的点的坐标为（2-x,y）,关于直线,y,=-1,对称的点的坐标为（x,-y-2）,点（x,y）关于直线,x=m,对称的点的坐标为（2m-x+,y）,关于直线,y,=n,对称的点的坐标为（x,-y+2n）,M(-4,-3),N(-4,-7),Y,m,X,O,A(-4,5),B(-1,3),C(-4,1),x,n,D(6,5),E(6,1),F(3,3),G(-1,-5),类似:,若两点(x,1,，y,1,)、(x,2,，y,2,),关于直线y=n对称，则 ;,归纳,:,若,两点(x,1,，y,1,)、(x,2,，y,2,)关于 直线,x=m对称，则;,y,1,=,y,2,x,1,=x,2,X,2,=2m-x,1,y,2,=2n-y,1,(,m=),(,n=),1.如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。,（1）求证：PA=PB=PC。,（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,A,P,C,B,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,4.利用轴对称变换作图：,如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,A,B,L,P,1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。,A,B,C,利用轴对称变换作图：,2.,如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,.,A,B,M,N,E,作法：1.,将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，,2.,连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置，MN为所建的桥,。,证明：由平移的性质，得 BNEM 且BN=EM,MN=CD,BD,CE,BD=CE,所以A.B两地的距:,AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的距离为：,AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在,ACE中，,AC+CE,AE,AC+CE+MN,AE+MN,即,AC+CD+DB,AM+MN+BN,所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短,。,A,B,M,N,E,C,D,3,.,某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？,作法：1.,作点C关于直线,OA,的 对称点点D,2.,作点C关于直线,OB,的对称点点E,3,.连接DE分别交直线,OA.OB于点,M.N，,则,CM+MN+CN,最短,A,O,B,.,.,E,D,M,N,G,H,4.,如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，,作法：1.,作点C关于直线,OA,的 对称点点F,2.,作点D关于直线,OB,的对称点点E,3,.连接EF分别交直线,OA.OB于点,G.H，,则,CG+GH+DH,最短,F,A,O,B,D,C,E,G,H,5.如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。,A,E,D,B,C,6.如图：在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，ABD的周长等于13厘米，则ABC的周长是,。,A,B,D,E,C,18厘米,三.（等腰三角形)知识点回顾,1.,等腰三角形的,性质,.,等腰三角形的两个底角相等。（,等边对等角,）,.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（,三线合一,）,2、等腰三角形的判定：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（,等角对等边,）,四.（等边三角形)知识点回顾,1.,等边三角形的,性质：,等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60,0,。,2、等边三角形的判定：,三个角都相等的三角形是等边三角形。,有一个角是60,0,的等腰三角形是等边三角形。,3.,在直角三角形中，如果一个锐角等于30,0，,那么它,所对的直角边等于斜边的一半。,1,、“有一个等腰三角形的两条边长分别是,4cm,和,8cm,，则周长为,20cm,2、若等腰三角形的一个角为40,0,，则另外两个角的度数为,70,0,70,0,或 40,0,，100,0,3、已知，如图:AB=AC AD=DC=BC则A=,A,B,C,D,36,0,4、已知，如图AB=AC=CD AD=BD则BAC=,A,B,C,D,108,0,5、如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,A,B,C,D,E,26,6、等腰三角形的一个角为100，底角为_,。,7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_,。,8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是,。,C,